湖北省武汉市2026-2027学年人教版八年级上册数学期中试卷（13-15章）

湖北省武汉市2026-2027学年人教版八年级上册数学期中试卷（13-15章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）劳动实践课上，小明已有两根长分别为和的木条，要再选一根木条钉成三角架．下列长度中，可以选择的是（    ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，添加下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在中，，则这个三角形的最大内角为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，对角线，交于点，已知，，将长方形沿轴翻折（即关于轴对称），则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别是的中点，（阴影部分）的面积是，则的面积为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）点关于y轴对称的点的坐标是________． 12．（本题3分）和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 13．（本题3分）如图，在中，，平分交于点，，，则的面积为___________． 14．（本题3分）如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 15．（本题3分）如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 16．（本题3分）如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简： 18．（本题8分）如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若的面积为30，，求的长； (2)若，，求的大小． 19．（本题8分）如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题8分）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题9分）如图，在中，点是垂直平分线上一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题9分）如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)直接写出，，的坐标； (3)在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 23．（本题10分）如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，证明：平分． 24．（本题12分）如图，在中，，点E为射线上一动点，连结，作且． (1)如图1，过点作交于点，求证：； (2)如图2，连结交于点，若，求证：点为中点； (3)当点在射线上，连结与直线交于点，若，则_______（直接写出结果） 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《湖北省武汉市2026-2027学年人教版八年级上册数学期中试卷（13-15章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A A C C A D 1．C 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 2．C 【分析】由三角形三边关系确定第三边的取值范围，再筛选选项； 【详解】解：设第三根木条长为， ∵三角形三边关系， ∴，即，选项C的符合该范围． 3．D 【分析】根据平行线的性质，以及三角形全等的判定，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， 当添加时，，∴， 当添加A，B，C选项的条件时，都不能判定． 4．C 【分析】根据已知条件，把每个角用含未知数的代数式表示出来，再根据三角形的内角和列出方程，通过解方程得到每个内角的度数，即可得到答案． 【详解】解：∵，占比最大，为最大内角， 设，，， ∵三角形内角和为， ∴， 解得， ∴． 5．A 【分析】根据做法可知三边对应相等，利用判定三角形全等； 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 即平分． 6．A 【分析】由题意得，，则点的坐标为，即，然后求出关于轴对称的对应点的坐标． 【详解】解：因为在长方形中，，， 所以，，点为中点， 所以点的坐标为，即， 所以点关于轴对称的对应点的坐标为． 7．C 【分析】根据三角形中线的性质可得，，， 进而得到，即可求解． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， 即． 8．C 【分析】根据作图方式可知直线是线段的垂直平分线，得到，进而转化线段求出的周长． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ， 则． 9．A 【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 10．D 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，故①正确； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故②正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④． 11． 【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，代入已知点坐标计算即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标满足：纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵点的坐标为， ∴对称点的纵坐标与点一致，为， ∴对称点的横坐标为， ∴所求点的坐标为． 12． 【分析】根据点、坐标得出、的长，利用全等三角形对应边相等、对应角相等得出、的长及的度数，结合图形确定点的位置. 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，，， ， ，，， 点在轴上，且由图可知点在轴正半轴， 点的坐标为， ， 轴， 由图可知点在第四象限， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 13． 【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，，， ∴， ∴， 即的面积为． 14． 【分析】利用为正北方向、为正南方向，把题面的三个方位角分别转化为、与，再用角的和差求出、，最后由三角形内角和求． 【详解】解：表示正北方向，表示正南方向（如图）． 岛在岛的北偏东方向， ． 岛在岛的南偏西方向， 岛在岛的北偏东方向，即， ，． 岛在岛的南偏西方向， ． 又， ． 在中，， ． 15． 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．个单位长度或个单位长度或个单位长度 【分析】先证明得到，设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度，分以下几种情况：和，再分和分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度， 由题意，分以下几种情况： 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得，不符合题意，舍去； 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得， 综上，当点G的运动速度取值为个单位长度或个单位长度或个单位长度时，与在某一时刻会全等． 17．(1)是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【详解】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2）解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】（1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ，， ∵是的高，， ， ； （2）解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ． 19．(1)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． (2)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）利用证明，得出，根据角的和差关系即可得出； （2）根据全等三角形的性质得出，利用证明，得出，根据线段的和差关系即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)证明：∵是的平分线，（即），， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2)2 【分析】（1）突破口为角平分线的性质，因为是角平分线且，所以可得，再结合，通过定理证明和全等，即可得． （2）突破口是先证明和全等，因为为公共边，，且两个三角形均为直角三角形，所以用可证全等，得到．先根据的长度计算的长度，结合（1）中的结论，即可求出的长． 【详解】（1）略． （2）解：在和中： ， ∴， ∴． 设， 由（1）的结论， ∴ 即， 解得． 即的长为2． 21．(1)证明：点在的垂直平分线上， ． ，， ． 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）由垂直平分线的性质得到，结合，利用证得，从而得到； （2）先利用证明，得到，设，则，，，利用建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接． 在和中， ， ， ． 设，则． 已知，， ， ， 由（1）得， ， 解得． 的长为． 22．(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 23．(1)证明：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； (2) (3)证明：如图，过点作于点，于点， ， ，， ， ， ，， 点在的平分线上，即平分． 【分析】（1）利用等边三角形边相等、内角为，等角加公共角证出，用证明； （2）由全等得到对应角相等，再结合等边三角形内角，利用三角形内角和推导求出； （3）过点分别作、的垂线，由全等三角形面积相等、底相等推出两条垂线段相等，利用角平分线判定定理证明平分． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 为等边三角形， ， 在中， ； （3）略 24．(1)证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ． (2)证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． (3)或 【分析】（1）过点作于点，先证，再依据“”判定和全等，从而得； （2）由（1）可知：，，再证和全等得，然后由，则，，进而可得，据此可得出结论； （3）分两种情况讨论，①当点在线段上时，过点作于，②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，根据全等三角形的性质分别求得的长，再求比值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解点在射线上， 有以下两种情况： ①当点在线段上时，过点作于，如图所示： ， ， 由（2）可知：，则， 由（2）可知：，则， ， ． ②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，如图所示： 同理可证，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 综上所述：的值为：或． 答案第2页（共16页） 答案第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $