四川成都市新津区成外学校2026-2027学年高一上学期数学定时检测四
新津区成实外高2026级数学定时检测四（直升）
本次试卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 已知集合 
，
，则 
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. “
” 的否定是（ ）
A. 
B. 
C. 
，
D. 
3. 已知函数 
，则 
的定义域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知 
，
，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知函数 是偶函数，当 
时，
，则不等式 
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 函数 
的值域为 
，则 
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 某水果仓储中心的水果保鲜量 
A. 
，
B. 
，
C. ，
D. ，
8. 设定义在正实数集上的函数 满足：①对于任意 
，都有 
；②当 
时，
.若存在 
，使得 
成立，则 的取值范围是（ ）
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A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 角
终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B. 若某扇形的弧长为
，圆心角为
，则该扇形的半径是2
C. 经过4小时时针转了
D. 
10. 已知
，则下列结论一定正确的有（ ）
A. 
B. 
C. 
的最小值为1
D. 若
，则
11. 已知函数
，则（ ）
A. 当
时，
B. 当时，的值域为
C. 当在上单调时，
的取值范围为
D. 当在上只有一个零点时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角
的终边经过点
，则
.
13. 函数
的图象过定点
，则点的坐标为
，若点在函数
的图象上，则
的最小值为.
14. 已知定义在上的函数
为偶函数，且
，则
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知集合
，
.
（1）若
，求
；
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（2）若“
”是“
”的必要不充分条件，求
的取值范围.
（1） 若
，
，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
（2） 若扇形的周长是定值
，求扇形的最大面积及此时的值；
（3） 若扇形的面积是定值
，求扇形的最小周长及此时的值.
17. 已知奇函数
的定义域为
.
（1）求，
的值；
（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式：
.
（1）若 与 
在 
上均为增函数，求 的取值范围；
（2）若 
，求 的单调区间；
（3）若函数 
恰有4个零点，求 的取值范围.
19. 已知幂函数 
在 
上单调递减，函数 
.
（1）求 的解析式.
（2）已知对勾函数的形式为 
，该函数在 
上单调递减，在 
上单调递增.
（i）当 时，直接写出 在 上的单调区间；
（ii）若 在 
上的最小值为2，求 的值.
1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D
【详解】令 
，有 
.任取 
，不妨设 
，由题可知，
，
，
，又因为当时，，
故
，即
，又因为，故在上单调递减，又因为
，故当
时，
；当
时，
；当
时，.
因此，存在，使得成立，等价于
在上的最大值大于等于1.设
，令
，则可转化为关于
的二次函数
.
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