四川成都七中八一学校2026-2027学年高一上学期10月定时练习数学试题

2026级高一上10月定时练习

数学

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则的最小值为（   ）

A. 24 B. 26 C. 32 D. 92

5. 已知集合，，且，则的取值集合为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 命题，是假命题，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，，，则

满足的关系为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，，则

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 命题“，”的否定为“，”

B. 存在一个无理数，它的立方是有理数

C. 设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是

D. 若且，则，至少有一个大于1

11. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为1 D. 的最小值为8

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知集合，且，则_______．

13. 已知命题p：，命题q：.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．

14. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合．则___________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设集合，，，求：

（1）；

（2）；

（3）．

16. 已知集合，.

（1）当时，求集合；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17. 求解下列各题：

（1）求的最小值．

（2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围．

18. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．

（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；

（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．

（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

19. 我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，，且，，当且仅当时，等号成立.利用柯西不等式也可以求最值，例如：若，求的最小值.