周周练12 6.1～6.2用树状图或表格求概率、用频率估计概率（数学新教材北师大版九年级上册）

2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 6.1～6.2用树状图或表格求概率、用频率估计概率 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 2．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：甲、乙各有3种手势，所有等可能的结果共有种． 乙获胜的情况有3种：甲出石头乙出布，甲出剪刀乙出石头，甲出布乙出剪刀． 乙获胜的概率为． 3．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，其中能使酚酞溶液变色的是，根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中颜色恰好都发生变化的结果有2种， ∴所求概率为． 4．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意列表如下： E F G H A B C D 共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一根绳子的等可能结果分别是，，，，共4种，所以两人恰好选中同一根绳子的概率是． 5．如图，学校现将闲置空地分成A、B、C三部分给学生种植白菜、茄子、辣椒三种蔬菜，每部分试验田只能种植一种蔬菜，则种植白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：所有可能的种植情况如下表： 种植方案 A B C 1 白菜 茄子 辣椒 2 白菜 辣椒 茄子 3 茄子 白菜 辣椒 4 茄子 辣椒 白菜 5 辣椒 白菜 茄子 6 辣椒 茄子 白菜 由表可得，总共有6种等可能的种植方案，其中白菜与辣椒不相邻的种植方案有2种（方案1，6），所以白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率． 6．近年来，从昆曲、京剧、剪纸，珠算、中医针灸、太极拳，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功．某校组织学生去某非遗馆研学，体验以上六个非遗项目，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用A、B、C、D、E、F分别表示昆曲、京剧、剪纸、珠算、中医针灸、太极拳，根据题意画出树状图，如图所示： ∵有30种等可能的情况数，其中恰好体验京剧和中医针灸的有2种， ∴他恰好体验到这两个项目的概率是． 7．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小正方形的边长为1，则正方形的面积为9， ∴三角形的面积为， ∴针头落在三角形内（阴影部分）的概率是． 8．一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的幸运星共200颗（除颜色外都相同）．小明通过多次做摸取幸运星试验后发现，摸到红色幸运星的频率稳定在，由此可以估计这个盒子中红色幸运星的数量为（     ） A．15颗 B．30颗 C．50颗 D．100颗 【答案】B 【详解】解：∵多次摸取试验后摸到红色幸运星的频率稳定在， ∴可估计摸到红色幸运星的概率为， ∴盒子中红色幸运星的数量约为（颗）． 9．一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干个白色棋子，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后从盒子中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复的试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中白色棋子的数量约为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：设盒子中白色棋子有枚， ∵摸到黑色棋子的频率稳定在， ∴摸到黑色棋子的概率约为， ∵总棋子数为枚，黑色棋子有枚， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴白色棋子约有枚． 10．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 11．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：设第四个小球上的数字为，画树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能结果， ∵两人摸得数字之和为8的概率为， ∴和为的结果有（种）， ∵其中三个小球上面分别标有数字，，，仅两次都摸到标的球时和为，对应种结果， ∴要使和为的结果有种时，需， 当时，和为的结果有种，不符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， ∴第四个小球上的数字是或． 12．从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为，，则不等式组有且只有两个整数解的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵不等式组 简化得和 ∴解集为 整数解个数为 令 得 从中选两个不同的数作为和， 总情况数 满足的对为、、，共3种 ∴概率 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 【答案】 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种， ∴能让灯泡发光的概率为． 14．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在，则的值为_________． 【答案】20 【详解】解：根据题意有：． 15．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 【答案】 800 【详解】解：由折线统计图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.8附近． ∴ 这种树苗成活的概率约为0.8． ∵ 移植这种树苗1000棵， ∴ 成活的大约有 （棵）． 16．有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 【答案】 【详解】解：由题意，每次抽取卡片有种等可能结果，重复操作两次， 1 2 3 1 2 3 ∴共有种等可能的结果， 对单次操作，设抽取数字为时，2号盒子球的增量为，3号盒子球的增量为， 当时，，；当时，，；当时，，. ∵两次操作后，3号盒子恰好比2号盒子多个球，即满足. ∴设两次抽取中，抽的次数为，抽的次数为，抽的次数为， ∴，且：，， 代入条件得：. 联立方程， 其中为非负整数， ∴，，， 即符合条件的事件结果为和， ∴所求概率为． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（10分）．初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的“杭州”，顺便去各个景点打卡集章．为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩．这四个打卡点分别是：A．西湖，B．西溪国家湿地公园，C．良渚古城遗址公园，D．湘湖． (1)若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A．西湖的概率是______； (2)若小陈同学从A，B，C，D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案?请用画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】(1) 解： ∵ 从4个打卡点中随机选择1个，共有4种等可能的结果， 选择A西湖的结果有1种， ∴选择A西湖的概率为； (2)解：共有12种不同的游玩方案，理由如下： 可画树状图如下： 由树状图可得，所有结果出现的可能性相等，因此共有12种不同的游玩方案． 18（10分）．在不透明的箱子里放有个乒乓球，个乒乓球上分别写有数字−、−、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明． (2)求这样的点落在第四象限的概率． 【答案】(1)画树状图如下： 由树状图可知，两次摸球共有种等可能的结果，对应的点坐标分别为、、、、、、、、． (2) 解：由（1）可知，共有种等可能的结果，其中，第四象限的点有、两种， ∴点落在第四象限的概率为． 19（10分）．现有一个“传统文化知识竞赛”的参赛名额，小强和小丽都想参加．老师为他们设计了一个抽签游戏：将分别写有数字1，2，2，3，3，3，5，6的8张卡片背面朝上混合均匀，从中任取一张．抽到数字是3的倍数的卡片，小强获得参赛名额；否则，小丽获得参赛名额．（每张卡片除数字外完全相同） (1)求小强抽到写有数字2的卡片的概率． (2)你认为这个抽签方法对小强和小丽公平吗？请说明理由． 【答案】(1) 解：（抽到数字2）． (2)解：公平，理由如下： 共有8种等可能性结果，抽到数字是3的倍数的卡片有3，3，3，6共4种情况，抽到数字不是3的倍数的卡片有1，2，2，5共4种情况， （小强获得参赛名额）（小丽获得参赛名额）； 答：这个抽签方法对小强和小丽是公平的． 20（10分）．文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有，，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标不相等）． (1)请用画树状图或列表的方法，列出所有可能； (2)图象过点P的正比例函数中，求y随自变量x的增大而增大的概率． 【答案】(1) 用列表法列出所有等可能的结果如下： 共有6种等可能的结果． (2) 解：∵ 正比例函数中，随的增大而增大， ∴ ， ∵ 点在的图象上， ∴ ，即， ∴ ， 即与同号， 由（1）得共有6种等可能的结果，其中横、纵坐标同号的结果有2种， ∴ 所求概率为． 21（10分）．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，， 【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜． 此时，比赛的所有可能对阵为： ，， ，，共四种． 其中田忌获胜的对阵有 ，，共两种， 故此时田忌获胜的概率为． （2）不是． 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是． 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ，，， ，，． 齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是 ，，， ，，， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率． 22（12分）．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到）； (2)假如你去摸球一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 【答案】(1) (2)； (3)黑球8个，白球12个 【详解】（1）解：由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近； （2）解：当很大时，摸到白球的频率将会接近 摸到白球的概率为 摸到黑球的概率为； （3）解：摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是， 口袋中有白球（个）， 黑球（个）． 23（12分）．为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【答案】(1)，， 补全条形统计图如图所示： (2)名 (3) 【详解】（1）解：该校此次调查共抽取学生人数：（名）． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为． 组中八年级的学生人数为（名）． 补全条形统计图略； （2）解：根据题意，八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数为：（名）． （3）解：将七年级的名同学分别记为甲、乙，八年级的名同学分别记为丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中恰好选中七、八年级各名同学的情况有种， ∴（恰好选中七、八年级各名同学）． 24（12分）．一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次搅匀后从袋中任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题： (1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”你认为乙的说法 （填正确或错误） (2)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①请求出的取值范围； ②请直接写出发生这种情况的概率是 ． 【答案】(1)错误； (2)①；②． 【详解】（1）乙同学的说法错误． 理由：摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为， 故乙同学的说法错误． （2）解：①前8次摸球得分的和为， 根据题意得：， 解得：． ②列表得 第10次    第9次 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合的共有6种情况， ∴发生这种情况的概率． 25（12分）．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 2300 900 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率； (3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？ 【答案】(1)12 (2) (3)①需要；②应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过且更接近3元 【详解】（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份）， 对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12． 故答案为：12； （2）树状图如下：     根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况， ∴小芳选择“”组合的概率为； （3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元， 平均利润为：（元），    ∵，因此应调低午餐单价；                                    ②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元）， 当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 6.1～6.2用树状图或表格求概率、用频率估计概率 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 2．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 3．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 4．如图，学校现将闲置空地分成A、B、C三部分给学生种植白菜、茄子、辣椒三种蔬菜，每部分试验田只能种植一种蔬菜，则种植白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 5．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的幸运星共200颗（除颜色外都相同）．小明通过多次做摸取幸运星试验后发现，摸到红色幸运星的频率稳定在，由此可以估计这个盒子中红色幸运星的数量为（     ） A．15颗 B．30颗 C．50颗 D．100颗 7．一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干个白色棋子，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后从盒子中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复的试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中白色棋子的数量约为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 9．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 10．从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为，，则不等式组有且只有两个整数解的概率为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 12．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在，则的值为_________． 13．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 14．有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（6分）．现有一个“传统文化知识竞赛”的参赛名额，小强和小丽都想参加．老师为他们设计了一个抽签游戏：将分别写有数字1，2，2，3，3，3，5，6的8张卡片背面朝上混合均匀，从中任取一张．抽到数字是3的倍数的卡片，小强获得参赛名额；否则，小丽获得参赛名额．（每张卡片除数字外完全相同） (1)求小强抽到写有数字2的卡片的概率． (2)你认为这个抽签方法对小强和小丽公平吗？请说明理由． 16（8分）．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到）； (2)假如你去摸球一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 17（10分）．为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 6.1～6.2用树状图或表格求概率、用频率估计概率 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 2．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 3．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 4．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 5．如图，学校现将闲置空地分成A、B、C三部分给学生种植白菜、茄子、辣椒三种蔬菜，每部分试验田只能种植一种蔬菜，则种植白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 6．近年来，从昆曲、京剧、剪纸，珠算、中医针灸、太极拳，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功．某校组织学生去某非遗馆研学，体验以上六个非遗项目，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（     ） A． B． C． D． 7．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 8．一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的幸运星共200颗（除颜色外都相同）．小明通过多次做摸取幸运星试验后发现，摸到红色幸运星的频率稳定在，由此可以估计这个盒子中红色幸运星的数量为（     ） A．15颗 B．30颗 C．50颗 D．100颗 9．一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干个白色棋子，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后从盒子中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复的试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中白色棋子的数量约为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 11．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 12．从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为，，则不等式组有且只有两个整数解的概率为（  ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 14．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在，则的值为_________． 15．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 16．有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（10分）．初三学生小陈平时学业忙碌，这个周末他打算和好朋友来一场说走就走的“杭州”，顺便去各个景点打卡集章．为了给周末增加一点惊喜感，他们决定用抽签的方式，从杭州四个著名的打卡点中随机选择部分地点去游玩．这四个打卡点分别是：A．西湖，B．西溪国家湿地公园，C．良渚古城遗址公园，D．湘湖． (1)若小陈同学只选择一个打卡点去游玩，则他选择A．西湖的概率是______； (2)若小陈同学从A，B，C，D四个打卡点中，选一个作为上午游玩地点，再选剩下的一个作为下午游玩地点，共有多少种不同的游玩方案?请用画树状图或列表的方法说明理由． 18（10分）．在不透明的箱子里放有个乒乓球，个乒乓球上分别写有数字−、−、，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为纵坐标． (1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明． (2)求这样的点落在第四象限的概率． 19（10分）．现有一个“传统文化知识竞赛”的参赛名额，小强和小丽都想参加．老师为他们设计了一个抽签游戏：将分别写有数字1，2，2，3，3，3，5，6的8张卡片背面朝上混合均匀，从中任取一张．抽到数字是3的倍数的卡片，小强获得参赛名额；否则，小丽获得参赛名额．（每张卡片除数字外完全相同） (1)求小强抽到写有数字2的卡片的概率． (2)你认为这个抽签方法对小强和小丽公平吗？请说明理由． 20（10分）．文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有，，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标不相等）． (1)请用画树状图或列表的方法，列出所有可能； (2)图象过点P的正比例函数中，求y随自变量x的增大而增大的概率． 21（10分）．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 22（12分）．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到）； (2)假如你去摸球一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 23（12分）．为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 24（12分）．一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次搅匀后从袋中任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题： (1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”你认为乙的说法 （填正确或错误） (2)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①请求出的取值范围； ②请直接写出发生这种情况的概率是 ． 25（12分）．为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A，，三种午餐供师生选择，单价分别是10元，12元，15元，为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A，，三种午餐购买情况的数据制成统计表，又根据过去平均每份午餐的利润与周销售量之间的关系绘制成条形统计图： 种类 数量（份） A 1800 2300 900 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______． (2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人只能选择两种不同的午餐交替食用，试通过列表或画树状图的方法求该校学生小芳选择“”组合的概率； (3)经分析与预测，该校师生购买午餐的种类与数量相对稳定．根据规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价． ①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价； ②为了便于操作，配餐公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，请问应把哪一种午餐的单价调整为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测12 6.1～6.2用树状图或表格求概率、用频率估计概率 时间：45分钟，分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 2．现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为，其中能使酚酞溶液变色的是，根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中颜色恰好都发生变化的结果有2种， ∴所求概率为． 3．如图，王老师手中攥着四根同样的绳子，，，，小林从手的左边随机选择一根，小新从手的右边随机选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意列表如下： E F G H A B C D 共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一根绳子的等可能结果分别是，，，，共4种，所以两人恰好选中同一根绳子的概率是． 4．如图，学校现将闲置空地分成A、B、C三部分给学生种植白菜、茄子、辣椒三种蔬菜，每部分试验田只能种植一种蔬菜，则种植白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：所有可能的种植情况如下表： 种植方案 A B C 1 白菜 茄子 辣椒 2 白菜 辣椒 茄子 3 茄子 白菜 辣椒 4 茄子 辣椒 白菜 5 辣椒 白菜 茄子 6 辣椒 茄子 白菜 由表可得，总共有6种等可能的种植方案，其中白菜与辣椒不相邻的种植方案有2种（方案1，6），所以白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率． ∴他恰好体验到这两个项目的概率是． 5．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设小正方形的边长为1，则正方形的面积为9， ∴三角形的面积为， ∴针头落在三角形内（阴影部分）的概率是． 6．一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的幸运星共200颗（除颜色外都相同）．小明通过多次做摸取幸运星试验后发现，摸到红色幸运星的频率稳定在，由此可以估计这个盒子中红色幸运星的数量为（     ） A．15颗 B．30颗 C．50颗 D．100颗 【答案】B 【详解】解：∵多次摸取试验后摸到红色幸运星的频率稳定在， ∴可估计摸到红色幸运星的概率为， ∴盒子中红色幸运星的数量约为（颗）． 7．一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干个白色棋子，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后从盒子中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复的试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中白色棋子的数量约为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：设盒子中白色棋子有枚， ∵摸到黑色棋子的频率稳定在， ∴摸到黑色棋子的概率约为， ∵总棋子数为枚，黑色棋子有枚， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴白色棋子约有枚． 8．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 9．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字，，，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个小球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为的概率为，那么第四个小球上的数字是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：设第四个小球上的数字为，画树状图如下， 由树状图可知，共有种等可能结果， ∵两人摸得数字之和为8的概率为， ∴和为的结果有（种）， ∵其中三个小球上面分别标有数字，，，仅两次都摸到标的球时和为，对应种结果， ∴要使和为的结果有种时，需， 当时，和为的结果有种，不符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， 当时，和为的结果有种，符合题意， ∴第四个小球上的数字是或． 10．从1，2，3，4四个数中任选两个不同的数分别记为，，则不等式组有且只有两个整数解的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵不等式组 简化得和 ∴解集为 整数解个数为 令 得 从中选两个不同的数作为和， 总情况数 满足的对为、、，共3种 ∴概率 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 【答案】 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种， ∴能让灯泡发光的概率为． 12．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在，则的值为_________． 【答案】20 【详解】解：根据题意有：． 13．“良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 【答案】 800 【详解】解：由折线统计图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.8附近． ∴ 这种树苗成活的概率约为0.8． ∵ 移植这种树苗1000棵， ∴ 成活的大约有 （棵）． 14．有4个球和写有1、2、3号的盒子，进行如下游戏：①从装有3张卡片（分别写着1、2、3）的盒子里随机抽取一张，记数字为k；②若，则在1号和3号盒子中各放入1个球；若，则在1号和2号盒子中各放入1个球；若，则在2号和3号盒子中各放入1个球；③将卡片放回，重复以上操作两次．则3号盒子恰好比2号盒子多1个球的概率为_________． 【答案】 【详解】解：由题意，每次抽取卡片有种等可能结果，重复操作两次， 1 2 3 1 2 3 ∴共有种等可能的结果， 对单次操作，设抽取数字为时，2号盒子球的增量为，3号盒子球的增量为， 当时，，；当时，，；当时，，. ∵两次操作后，3号盒子恰好比2号盒子多个球，即满足. ∴设两次抽取中，抽的次数为，抽的次数为，抽的次数为， ∴，且：，， 代入条件得：. 联立方程， 其中为非负整数， ∴，，， 即符合条件的事件结果为和， ∴所求概率为． 三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（6分）．现有一个“传统文化知识竞赛”的参赛名额，小强和小丽都想参加．老师为他们设计了一个抽签游戏：将分别写有数字1，2，2，3，3，3，5，6的8张卡片背面朝上混合均匀，从中任取一张．抽到数字是3的倍数的卡片，小强获得参赛名额；否则，小丽获得参赛名额．（每张卡片除数字外完全相同） (1)求小强抽到写有数字2的卡片的概率． (2)你认为这个抽签方法对小强和小丽公平吗？请说明理由． 【答案】(1) 解：（抽到数字2）． (2)解：公平，理由如下： 共有8种等可能性结果，抽到数字是3的倍数的卡片有3，3，3，6共4种情况，抽到数字不是3的倍数的卡片有1，2，2，5共4种情况， （小强获得参赛名额）（小丽获得参赛名额）； 答：这个抽签方法对小强和小丽是公平的． 16（8分）．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到）； (2)假如你去摸球一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个． 【答案】(1) (2)； (3)黑球8个，白球12个 【详解】（1）解：由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近； （2）解：当很大时，摸到白球的频率将会接近 摸到白球的概率为 摸到黑球的概率为； （3）解：摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是， 口袋中有白球（个）， 黑球（个）． 17（10分）．为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【答案】(1)，， 补全条形统计图如图所示： (2)名 (3) 【详解】（1）解：该校此次调查共抽取学生人数：（名）． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为． 组中八年级的学生人数为（名）． 补全条形统计图略； （2）解：根据题意，八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数为：（名）． （3）解：将七年级的名同学分别记为甲、乙，八年级的名同学分别记为丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中恰好选中七、八年级各名同学的情况有种， ∴（恰好选中七、八年级各名同学）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $