6.1 用树状图或表格求概率（分层作业练题型）数学新教材北师大版九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“分层进阶+素养导向”为特色，通过A组巩固基础、B组能力提升、C组思维拓展及中考链接，构建从单一概率计算到综合应用的知识路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|几何概率计算、列表/树状图法、游戏公平性基础判断|基础选择与简单解答，聚焦概率概念理解| |B组能力进阶|综合情境概率计算（如面积、分步事件）|结合图形与实际场景，提升应用能力| |C组思维拔高|复杂情境概率分析与决策（如多步骤推理）|多方法对比与方案设计，发展逻辑思维| |拓展链接中考|中考真题综合应用|对接中考题型，强化应试与创新意识|

分层作业 6.1 用树状图或表格求概率 目 录 A组 巩固过关 题型01 几何概率 题型02 列表法或树状图法求概率 题型03 游戏的公平性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 几何概率题型01 1．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级下·江西九江·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（     ） A． B． C． D． 3.（25-26七年级下·山东威海·期末）一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．小球停在灰色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 列表法或树状图法求概率题型02 4.（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·全国·课堂例题）某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（     ） A． B． C． D． 6.（26-27九年级上·全国·单元复习）每年的6月14日为世界献血者日．某中学有4名教师自愿献血，其中2人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人，选到的两人均为O型血的概率为（     ） A． B． C． D． 7.（2026·江苏徐州·模拟预测）三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽蚌埠·三模）为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·河北张家口·期末）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时座和座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·山东泰安·期末）围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·北京·模拟预测）不透明袋子中有1个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（     ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·福建宁德·阶段检测）小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． (1)小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； (2)小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 13．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同． (1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率． 14．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会． (1)若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ； (2)班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率． 游戏的公平性题型03 15．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（   ） A．公平，因为小明和小华赢的概率相等 B．不公平，小明赢的概率大 C．不公平，小华赢的概率大 D．无法判断 16．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（   ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 17.（24-25九年级下·河北石家庄·阶段检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（26-27八年级上·陕西西安·开学考试）在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 20．（25-26七年级下·陕西西安·期末）月日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．在一个不透明的袋子中放入标有，，，，，，，的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的数字是的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于，则小华去． (1)任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是________； (2)通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 21．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 22．（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（     ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 24．（25-26七年级下·四川成都·期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______． 25．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 26．（2026·广东肇庆·一模）如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，连接，随机在内投针，则针扎到阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． (1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率是______________． (2)补全图2的树状图． (3)借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 28．（2026·山东济南·中考真题）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 29．（2026·黑龙江大庆·中考真题）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·山东济南·中考真题）如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑砖上的概率是________． 31．（2026·山东青岛·中考真题）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 32．（2026·江苏宿迁·中考真题）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生． (1)小丽选择场馆A的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率． 试卷第1页（共3页） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1 用树状图或表格求概率 几何概率题型01 1．C 2.B 3.B 列表法或树状图法求概率题型02 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10．C 11．D 12． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明和小莉两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体中，将石蕊溶液滴入食用碱溶液呈现蓝色，小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是； （2）解：将装有蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液的个烧杯分别记为列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表知，共有种等可能的结果，将石蕊溶液滴入溶液中，食用碱溶液呈现蓝色，白醋溶液、柠檬水溶液呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有种结果，一杯变红、一杯变蓝的概率为 13． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是； （2）解：画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， 甲、乙两名同学选到同一地点的概率为． 14． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）利用列表法以及概率公式求解即可． 【详解】（1）解：喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是； （2）解：分别用A，B，C，D表示陕北秧歌、秦腔、西安鼓乐和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出来如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学恰好选中同一种的有4种， ∴甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为． 游戏的公平性题型03 15．A 16．D 17.D 18．C 19． 【答案】这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是， ∵， ∴小芳去的可能性大． 【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答． 【详解】略 20． 【答案】(1) (2)不公平 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别根据概率公式求解两人去的概率，然后比较两个概率的大小即可判断游戏的公平性． 【详解】（1）解：一共有8个球，其中数字是的倍数的为3，6，有2个， 所以任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是； （2）解：一共有8个球，其中数字是2的倍数的为2，4，6，8，有4个；数字大于的为11，13，17，有3个， 所以抽到小球上的数字是的倍数的概率为；抽到小球上的数字大于的概率为， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 21． 【答案】(1) (2)3个 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）根据概率求出符合要求的个数． 【详解】（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是； （2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个）， 所以（个）， 所以需要再将3个空白扇形涂上颜色． 22．C 23．B 24． 【分析】设七巧板拼成的正方形总面积为，根据七巧板的结构特征确定各块板的面积占比，识别图2中黑色部分对应的板件，计算黑色部分面积与总面积的比值即可． 【详解】解：如图所示， 设七巧板拼成的正方形总面积为，七巧板由2个大等腰直角三角形（A），1个中等腰三角形（B），2个小等腰直角三角形（C），1个正方形（D），1个平行四边形（E）构成， ∴1个大等腰直角三角形A的面积为， 中等腰直角三角形B的面积为， 正方形D的面积为， 平行四边形E的面积均为， 1个小等腰直角三角形C的面积均为， ∵“天鹅”作品黑色部分为1个大等腰直角三角形和1个正方形， ， “天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是． 25． 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 26． 【答案】B 【分析】设的面积为，由和，得出，进而得到，由推出，结合证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得出，因此，接着根据、，判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线平分面积的性质，得到，即，最后用阴影区域的面积除以的总面积，即可求出针扎到阴影区域内的概率． 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，且相似比为， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∴P（针扎到阴影区域内）． 27． 【答案】(1) (2)补全树状图如图所示： (3)向西参观的概率较大 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）补全树状图即可； （3）由（2）知，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可； 【详解】（1）解：嘉淇走到十字道口A，可能直行（向西），也可能向左转（向南）或向右转（向北），共3种等可能性结果， ∴向北走的概率为； （2）略 （3）解：由树状图可知共有9种等可能结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种， （向西参观），（向南参观）（向北参观）（向东参观）， ， ∴向西参观的概率较大． 28． 【答案】B 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，画出树状图，然后即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 29． 【答案】B 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 30． 【答案】 【分析】它最终停留在黑砖上的概率是黑色区域的面积与总面积的比值，解答即可． 【详解】解：设每块小正方形的面积为1，则总面积为12，黑砖的面积为6， 故它最终停留在黑砖上的概率是． 31． 【答案】解：将A盒中的2个白球记为白1、白2，红球记为红1；B盒中的白球记为白3，红球记为红2． 列表如下： 白1 白2 红1 白3 （白1，白3） （白2，白3） （红1，白3） 红2 （白1，红2） （白2，红2） （红1，红2） 可知所有等可能出现的结果共6种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，颜色不同的结果有3种． ∴小明获胜的概率为． 小颖获胜的概率为． ∵两人获胜的概率相等， ∴这个游戏公平． 【分析】标记两盒中的球，用列表列出所有等可能结果，分别计算两人获胜的概率，比较概率大小判断游戏是否公平． 【详解】略． 32． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定总等可能结果数与选择场馆A的结果数，利用概率公式计算； （2）用列表法列举所有等可能的结果，统计符合条件的结果数，代入概率公式求解． 【详解】（1）解：共有4个场馆，小丽任选一个，每个场馆被选中的可能性相等，选择场馆A的结果有1种， 小丽选择场馆A的概率为； （2）列表如下： 小丽    小明 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小丽和小明选择不同场馆的结果有12种， 所以小丽和小明选择不同场馆的概率为． 试卷第1页（共3页） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1 用树状图或表格求概率 目 录 A组 巩固过关 题型01 几何概率 题型02 列表法或树状图法求概率 题型03 游戏的公平性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 几何概率题型01 1．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为． 2.（25-26七年级下·江西九江·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在空白区域的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何概率的定义，指针落在空白区域的概率等于空白区域圆心角与周角度数的比值，即可求解． 【详解】解：空白区域的圆心角为，周角为， 故指针落在空白区域的概率为． 3.（25-26七年级下·山东威海·期末）一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．小球停在灰色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每个灰色小三角形的面积为，表示出相关图形的面积，最后利用简单概率公式求解． 【详解】解：设每个灰色小三角形的面积为，灰色区域的面积为，则每个小正方形的面积为，大正方形的面积为， ∴小球停在灰色区域的概率是． 列表法或树状图法求概率题型02 4.（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A，B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为，（当指针指在两个扇形的交线上时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系中第二象限的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 2 0 3 2 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是． 5．（26-27九年级上·全国·课堂例题）某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过画树状图或列表的方法求解即可． 【详解】解：设“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”分别记为A，B，C． 根据题意，画树状图如下∶ 由图可得，共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”（A）的结果有1种， 所以甲、乙两位同学同时抽到“智能机器人”的概率是． 6.（26-27九年级上·全国·单元复习）每年的6月14日为世界献血者日．某中学有4名教师自愿献血，其中2人血型为O型，2人血型为A型，现从他们当中随机挑选2人，选到的两人均为O型血的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设2名O型血教师分别为，，2名A型血教师分别为，，列表得到所有的等可能的结果数，找出均为O型血的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设2名O型血教师分别为，，2名A型血教师分别为，， 列表如下：             共有12种等可能的结果，其中两人均为O型血的有2种结果， ∴选到的两人均为O型血的概率为． 7.（2026·江苏徐州·模拟预测）三张完全相同卡片分别写有2、、1，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是． 8．（2026·安徽蚌埠·三模）为激发学生对科技的浓厚兴趣，弘扬科学精神，某校开展了“机器人科普讲座”活动，需要两名志愿者维持秩序，准备从甲、乙、丙三人中随机抽取，则甲、乙同时被抽中的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两种方法： ①根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． ②用列表法，如下表所示： 第一名第二名 甲 乙 丙 甲 —— （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） —— （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） —— 由上表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，甲、乙同时被抽中（记为事件A）的结果有2种， ∴． 9．（25-26八年级下·河北张家口·期末）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游，在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座，如图所示，若此时座和座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：由图可知，该排座位共有五个座位， 已经售出，剩余座位为， 所有情况列表如下， C 共有6种等可能结果，其中符合题意的有，2种， 所以小亮和爸爸相邻而坐的概率是． 10．（25-26七年级下·山东泰安·期末）围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子3个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果，结合概率公式即可求解． 【详解】解：记3个黑子分别为黑1，黑2，黑3，1个白子为白，列表如下： 黑1 黑2 黑3 白 黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白 黑2 黑2，黑1 黑2，黑3 黑2，白 黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，白 白 白，黑1 白，黑2 白，黑3 由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸出1个黑子和1个白子的结果有6种， 摸出1个黑子和1个白子的概率为． 11．（2026·北京·模拟预测）不透明袋子中有1个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查放回试验的概率计算，可通过列表法得到所有等可能结果，再结合概率公式计算所求概率． 【详解】解：记白球为白，红球为红，根据题意列出所有可能结果如下： 白 红 白 （白，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） ∵ 一共有种等可能的结果，其中两次摸出都是白球的结果有种． ∴ 两次摸出都是白球的概率为． 12．（25-26九年级上·福建宁德·阶段检测）小明和小莉做化学实验，紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊溶液遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液呈酸性，食用碱溶液呈碱性，蒸馏水呈中性，两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体． (1)小明将石蕊溶液滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______________； (2)小莉从自己的个烧杯中随机取个，滴入石蕊溶液，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有12种等可能的结果，其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明和小莉两人各取了个烧杯，分别倒入这种不同的无色液体中，将石蕊溶液滴入食用碱溶液呈现蓝色，小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是； （2）解：将装有蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液的个烧杯分别记为列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由表知，共有种等可能的结果，将石蕊溶液滴入溶液中，食用碱溶液呈现蓝色，白醋溶液、柠檬水溶液呈现红色，故其中一杯变红、一杯变蓝的有种结果，一杯变红、一杯变蓝的概率为 13．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同． (1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是； （2）解：画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， 甲、乙两名同学选到同一地点的概率为． 14．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会． (1)若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ； (2)班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）利用列表法以及概率公式求解即可． 【详解】（1）解：喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是； （2）解：分别用A，B，C，D表示陕北秧歌、秦腔、西安鼓乐和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出来如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学恰好选中同一种的有4种， ∴甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为． 游戏的公平性题型03 15．（25-26九年级上·河北廊坊·期末）小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（   ） A．公平，因为小明和小华赢的概率相等 B．不公平，小明赢的概率大 C．不公平，小华赢的概率大 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了游戏的公平性，列举法求概率．通过列举两枚硬币抛掷的所有可能结果，计算小明和小华赢的概率并比较，即可作答． 【详解】解：依题意，两枚均匀硬币抛掷的所有可能结果有4种：正正、正反、反正、反反，且每种结果等可能， 其中，小明赢（正正）的概率为，小华赢（反反）的概率为，平局为， ∴小明和小华赢的概率相等，游戏公平， 故选：A． 16．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（   ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 【答案】D 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 计算四人依次不放回摸球时每人摸到红球的概率，据此解答即可． 【详解】解：总球数4个，红球1个， 则小丁摸到红球的概率为， 小王摸到红球的概率为， 小林摸到红球的概率为 小陈摸到红球的概率为 因此，每人摸到红球概率均为，小王与小丁的说法正确， 故选：D． 17.（24-25九年级下·河北石家庄·阶段检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图进而可得答案． 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 18．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上这六个数字转动转盘，当转盘停止后，观察指针停在哪个扇形区域，四位同学发表了下列见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号区域，那么下次就一定不会停在3号区域； 乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号区域； 丙：指针停在奇数号区域的可能性与停在偶数号区域的可能性一样； 丁：只要在转动前默默想好让指针停在6号区域，指针停在6号区域的可能性就会加大． 其中，见解正确的为（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了概率和随机事件的概论，根据已知条件，结合指针停在每个扇形的可能性相同，指针停在哪个扇形区域都是随机事件，即可求解． 【详解】解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次也有可能停在3号，故见解错误； 乙：只要指针连续转六次，不一定会有一次停在6号扇形，故见解错误； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等，故见解正确； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性都一样大，故见解错误． 综上所述，正确的见解只有丙． 故选：C． 19．（26-27八年级上·陕西西安·开学考试）在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 【答案】这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是， ∵， ∴小芳去的可能性大． 【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答． 【详解】略 20．（25-26七年级下·陕西西安·期末）月日是世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人．在一个不透明的袋子中放入标有，，，，，，，的八个小球（小球除标的数字不同外，其他均相同），从中任意抽取一个，若抽到小球上的数字是的倍数，则小明去；若抽到小球上的数字大于，则小华去． (1)任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是________； (2)通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 【答案】(1) (2)不公平 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别根据概率公式求解两人去的概率，然后比较两个概率的大小即可判断游戏的公平性． 【详解】（1）解：一共有8个球，其中数字是的倍数的为3，6，有2个， 所以任意抽取一个小球，抽到小球上的数字是的倍数的概率是； （2）解：一共有8个球，其中数字是2的倍数的为2，4，6，8，有4个；数字大于的为11，13，17，有3个， 所以抽到小球上的数字是的倍数的概率为；抽到小球上的数字大于的概率为， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 21．（25-26七年级下·辽宁丹东·期末）端午节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了100元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，通过计算说明需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【答案】(1) (2)3个 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）根据概率求出符合要求的个数． 【详解】（1）解：因为共有20种等可能结果，其中获得中性笔的有3种，所以获得中性笔的概率是； （2）解：因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共（个）， 所以（个）， 所以需要再将3个空白扇形涂上颜色． 22．（25-26七年级下·山东东营·期末）如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出整个图案的面积，再求出落在阴影区域内的总概率，最后根据几何概率公式可得答案． 【详解】解：∵最大圆的半径为1， ∴整个图案的面积为， ∵经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，， ∴落在阴影区域内的总概率为， ∴阴影区域的总面积为． 23．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作正方形两边的垂线，构造出两个全等的直角三角形，利用全等三角形面积相等将阴影部分面积转化为正方形面积的，再根据几何概率公式求解. 【详解】解：如图，过点作于，于， 点为正方形的中心， ，， ，， ， 在和中 ， ， ， . 24．（25-26七年级下·四川成都·期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．数学活动课上，小明用一张正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，如果在此“天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_______． 【答案】 【分析】设七巧板拼成的正方形总面积为，根据七巧板的结构特征确定各块板的面积占比，识别图2中黑色部分对应的板件，计算黑色部分面积与总面积的比值即可． 【详解】解：如图所示， 设七巧板拼成的正方形总面积为，七巧板由2个大等腰直角三角形（A），1个中等腰三角形（B），2个小等腰直角三角形（C），1个正方形（D），1个平行四边形（E）构成， ∴1个大等腰直角三角形A的面积为， 中等腰直角三角形B的面积为， 正方形D的面积为， 平行四边形E的面积均为， 1个小等腰直角三角形C的面积均为， ∵“天鹅”作品黑色部分为1个大等腰直角三角形和1个正方形， ， “天鹅”作品中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是． 25．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 26．（2026·广东肇庆·一模）如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，连接，随机在内投针，则针扎到阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设的面积为，由和，得出，进而得到，由推出，结合证明，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得出，因此，接着根据、，判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线平分面积的性质，得到，即，最后用阴影区域的面积除以的总面积，即可求出针扎到阴影区域内的概率． 【详解】解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，且相似比为， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∴P（针扎到阴影区域内）． 27．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． (1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率是______________． (2)补全图2的树状图． (3)借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． 【答案】(1) (2)补全树状图如图所示： (3)向西参观的概率较大 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）补全树状图即可； （3）由（2）知，共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可； 【详解】（1）解：嘉淇走到十字道口A，可能直行（向西），也可能向左转（向南）或向右转（向北），共3种等可能性结果， ∴向北走的概率为； （2）略 （3）解：由树状图可知共有9种等可能结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种， （向西参观），（向南参观）（向北参观）（向东参观）， ， ∴向西参观的概率较大． 28．（2026·山东济南·中考真题）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，画出树状图，然后即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 29．（2026·黑龙江大庆·中考真题）现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 30．（2026·山东济南·中考真题）如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑砖上的概率是________． 【答案】 【分析】它最终停留在黑砖上的概率是黑色区域的面积与总面积的比值，解答即可． 【详解】解：设每块小正方形的面积为1，则总面积为12，黑砖的面积为6， 故它最终停留在黑砖上的概率是． 31．（2026·山东青岛·中考真题）小明和小颖都想去参观非遗剪纸展览，但只有一张门票，两人决定一起做游戏，谁获胜谁就去参观展览．游戏规则如下：A盒中装有2个白球和1个红球，B盒中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．小明从A盒中随机摸出一个球，小颖从B盒中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明获胜；若摸出的两个球颜色不同，则小颖获胜．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并说明这个游戏是否公平． 【答案】解：将A盒中的2个白球记为白1、白2，红球记为红1；B盒中的白球记为白3，红球记为红2． 列表如下： 白1 白2 红1 白3 （白1，白3） （白2，白3） （红1，白3） 红2 （白1，红2） （白2，红2） （红1，红2） 可知所有等可能出现的结果共6种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有3种，颜色不同的结果有3种． ∴小明获胜的概率为． 小颖获胜的概率为． ∵两人获胜的概率相等， ∴这个游戏公平． 【分析】标记两盒中的球，用列表列出所有等可能结果，分别计算两人获胜的概率，比较概率大小判断游戏是否公平． 【详解】略． 32．（2026·江苏宿迁·中考真题）某校八年级组织以“厚植家国情怀”为主题的研学活动，策划了四个场馆：A宿迁市博物馆，B沭阳县博物馆，C中国杨树博物馆，D洪泽湖湿地博物馆．每名学生只能任意选择一个场馆参观，小丽和小明是该校八年级学生． (1)小丽选择场馆A的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求小丽和小明选择不同场馆的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定总等可能结果数与选择场馆A的结果数，利用概率公式计算； （2）用列表法列举所有等可能的结果，统计符合条件的结果数，代入概率公式求解． 【详解】（1）解：共有4个场馆，小丽任选一个，每个场馆被选中的可能性相等，选择场馆A的结果有1种， 小丽选择场馆A的概率为； （2）列表如下： 小丽    小明 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小丽和小明选择不同场馆的结果有12种， 所以小丽和小明选择不同场馆的概率为． 试卷第1页（共3页） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $