江苏省南京市期中（第1-2章）能力提优卷-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

江苏省南京市期中（第1-2章）能力提优卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版

一．选择题（共6小题）

1．（2026秋•海安市月考）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣2025＝0 B． 

C．x2+y＝2025 D．

2．（2026秋•郊区校级月考）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（　　）

A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．

3．（2026秋•句容市月考）如图点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则该反比例函数的解析式是（　　）

A． B． C． D．

4．（2026秋•江阳区校级月考）中秋节期间，某小组的同学互相发短信表示祝福（每人都向其他同学发一条短信），一共发了72条短信，设这个小组共有x名同学，则下列方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝72 B． 

C．x（x﹣1）＝72 D．

5．（2026春•芝罘区期末）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且AB过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接AC．若△ABC的面积是4，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．（2026•惠山区校级三模）如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是12，则△OEF的面积为（　　）

A．12 B．13 C． D．

二．填空题（共10小题）

7．（2026秋•荆州区校级月考）若方程（m+3）x|m|﹣1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____ ．

8．（2026春•五指山期末）已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而_______ （填“增大”或“减小”）．

9．（2026秋•黄石月考）一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为a，b，则a2﹣4a+ab的值为_____ ．

10．（2026春•婺城区期末）如图，正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是_______________ ．

11．（2026秋•红旗区校级月考）在中秋晚会上，同学们互送1个月饼，共送出的月饼有110个，则参加晚

会的同学共有_______ 人．

12．（2026秋•西安校级月考）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则代数式（x1+3）（x2+3）的值为___________________ ．

13．（2026春•淄川区期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一个实数根为x＝2026，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一个实数根为___________ ．

14．（2026•建昌县校级模拟）如图，反比例函数的图象经过▱ABCO的顶点B，OC在x轴上，若点A（﹣6，6），▱ABCO的面积为12，则k值为________ ．

15．（2026•中山市校级模拟）如图，在菱形ABOC中，AB＝4，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为____________________ ．

16．（2026•安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m，m），反比例函数的图象经过OB的中点M且交AB边于点N，连接MN，ON．

（1）用含m的代数式表示k的值为____________________ ；

（2）若S△OMN＝3，则k的值为_____ ．

三．解答题（共11小题）

17．（2026秋•武汉校级月考）解下列方程：