七年级数学上学期期中分层模拟·素养提升卷（新教材北京版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）有理数、在数轴上的位置如图，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 4．（2分）如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 5．（2分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 6．（2分）2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（     ） A． B．0 C． D．1 7．（2分）幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧．幻方的游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都相等．如图1是一个完整的幻方的示例．图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（　　） A．5 B．3 C．1 D． 8．（2分）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘，若积不大于，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是，，第次操作后得到的数是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 10．（2分）孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 11．（2分）如果，那么代数式的值为________． 12．（2分）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 13．（2分）在中，正数有个，负整数有个，分数有个，则的值为________． 14．（2分）已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则_________ 15．（2分）已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 16．（2分）如图，在长方形中，，E是的中点，动点P从D点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当的面积等于时，x的值为______． 三、解答题（本题共12小题，其中：第17-19题每题5分，第20题每题6分，第21题每题5分，第22题每题6分，第23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27–28题每题7分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（5分）已知，求代数式的值． 20．（6分）如图，点A，B在数轴上． (1)点A表示_________，点B表示_________． (2)已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 21．（5分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 (1)根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 22．（6分）数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 23．（5分）已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： (1)方程只有一个解； (2)方程无解； (3)方程有无数个解． 24．（6分）定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． (1)若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． (2)若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 25．（5分）阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： (1)代数式的值为7，则代数式的值为___________； (2)代数式的值为15，则代数式的值为___________； (3)若，，求的值． 26．（6分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 27．（7分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． (1)下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． (2)点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 28．（7分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2分）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误． 2．（2分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 当快马追上慢马时，两者行走的距离相等，慢马先走12天，因此慢马总行走时间为天，快马行走时间为x天，根据距离相等列方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马行走时间为天， ∵快马行走距离为里，慢马行走距离为里，且追上时距离相等， ∴． 故选：A． 3．（2分）有理数、在数轴上的位置如图，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可得，且， ∴，，， ∴只有B选项正确，符合题意． 4．（2分）如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的应用，灵活运用图形的边长关系是解题的关键．根据大长方形的长与宽，先确定小长方形的长为、宽为，进而求出大正方形的边长，再推导出阴影部分正方形的边长． 【详解】解：由图可知，小长方形的长为，宽为， 图里大正方形的边长为， 图里阴影部分正方形的边长为． 故选：． 5．（2分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 6．（2分）2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】将减余下的几分之几转化为乘余下的分率，列连乘式约分计算． 【详解】解：由题意得， ． 7．（2分）幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧．幻方的游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都相等．如图1是一个完整的幻方的示例．图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（　　） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第一列和对角线上的数字和相等，可得，解之即可． 【详解】解：根据题意，第一列和对角线上的数字和相等， 得 解得， 故选：C． 8．（2分）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘，若积不大于，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是，，第次操作后得到的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照操作规则计算前几次操作的结果，找到循环周期，再通过计算余数确定第次操作的结果即可． 【详解】解：∵起始数为，由题知第次操作后得到的数为，对操作，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，， ∴第次操作后得到起始数， ∴操作结果每次为一个循环， ∵ ，余数为， ∴第次操作后得到的数与第次操作结果相同，为． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：万 ． 10．（2分）孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】总车数等于承载所有人所用的车辆数加上剩余空车的数量，根据这个关系列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车， ∵每3人乘一辆车，所有乘客都乘车， ∴承载人所用的车辆数为， ∵还剩余2辆空车无人坐， ∴总车数可表示为． 11．（2分）如果，那么代数式的值为________． 【答案】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 12．（2分）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 13．（2分）在中，正数有个，负整数有个，分数有个，则的值为________． 【答案】9 【详解】解：正数有，共5个，则； 负整数有，共1个，则； 分数有，共5个，则； 所以． 14．（2分）已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则_________ 【答案】或 【分析】先表示出运动秒后点和点在数轴上对应的数，再根据两点距离为列出绝对值方程求解． 【详解】解：运动秒后，点在数轴上对应的数为，点对应的数为． ∵ A、B两点间的距离为， ∴ ， 化简得， 当时，解得； 当时，解得． 因此的值为或． 15．（2分）已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 【答案】 【分析】整理方程后用表示，根据和均为正整数的条件，确定的最小值． 【详解】解：原方程为， 移项合并同类项得：， 整理得：， ∵为正整数，为正整数， ∴必须是的倍数， ∵，即除以余， ∴要使能被整除，需能被整除， 最小的正整数满足，即， 验证得，为正整数，符合要求， 因此正整数的最小值为． 16．（2分）如图，在长方形中，，E是的中点，动点P从D点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当的面积等于时，x的值为______． 【答案】4或 【分析】分三种情况：当点P在边上，当点P在边上时，当点P在边上时，解答即可． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 当点P在边上，，则，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：； 当点P在边上时，，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：； 当点P在边上时，，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：（不符合题意）； 综上所述，x的值为4或． 三、解答题（本题共12小题，其中：第17-19题每题5分，第20题每题6分，第21题每题5分，第22题每题6分，第23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27–28题每题7分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）先进行括号里面的减法运算，再进行括号外面的加法运算即可； （）直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （）利用乘法分配律进行简便计算即可； （）先进行乘方运算，再进行除法和绝对值运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ；····································1分 （2）解：原式； ；···································2分 （3）解：原式 ；···································3分 （4）解：原式 ．··································5分 18．（5分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：···································2分 （2）解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：．···································5分 19．（5分）已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再整体代入求值． 【详解】解：原式，···································3分 ∵， ∴原式．···································5分 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 20．（6分）如图，点A，B在数轴上． (1)点A表示_________，点B表示_________． (2)已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 【答案】(1)，3 (2) 从大到小： 【分析】（1）根据数轴图，直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“>”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示，点B表示3；···································2分 （2）解：，， 图略，······························4分 用“>”号把这些数连接起来：．······························6分 21．（5分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 (1)根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 【答案】(1)前三天共生产辆自行车. (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆. (3)该厂工人这一周的工资总额是元. 【分析】（1）用前三天的规定总产量加上三天的产量差值和，计算前三天总产量； （2）找出每日产量差值的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算总产量、总超额量与总减产量，再结合工资规则计算总工资． 【详解】（1）解： （辆） 答：前三天共生产599辆自行车；······························1分 （2）解：（辆）， 答： 产量最多的一天比最少的一天多生产20辆；······························3分 （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元．······························5分 22．（6分）数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 【答案】(1)负；相加；该数的绝对值 (2)25 (3)解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律． 【分析】（1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）分别计算和的结果，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于该数的绝对值；······················2分 （2）解： ；······························4分 （3）解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律．······························6分 23．（5分）已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： (1)方程只有一个解； (2)方程无解； (3)方程有无数个解． 【答案】(1)，m为任意实数 (2) (3) 【分析】本题主要考查含参数的方程解的讨论，解题的关键是将方程化为形如的形式，即，然后对系数（即）是否为0进行分类讨论，以确定方程解的情况． （1）先化简得，再根据方程只有一个解，列式求解即可； （2）根据方程无解，列式求解即可； （3）根据方程有无数个解，列式求解即可． 【详解】（1）解：由，得 ， ∵方程只有一个解， ∴， 即，此时m可取任意实数， ∴当时，m为任意实数，方程只有一个解，即．··································1分 （2）解：∵方程无解， ∴且， 解得． ∴当时，方程无解．··································3分 （3）解：∵方程有无数个解 ∴且， 解得， ∴当时，方程有无数个解．··································5分 24．（6分）定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． (1)若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． (2)若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 【答案】(1)1或3或5 (2)m的值为或或或． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）设点表示的正整数为，则，然后分类讨论求解即可； （2）先确定点表示的数为，点表示的数为，再分四种情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设点表示的正整数为，则， 当时，，此时， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴或； 当时，由于为正整数， ∴， 此时， 则，符合题意， 综上：P表示的数为1或3或5； 故答案为：1或3或5；··································3分 （2）解：∵点表示的数为，点在点的右侧，， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是的3倍， ∴点表示的数为， ∴共四种情况： 情况①，解得． 情况②，解得． 情况③，解得． 情况④，解得． ∴综上：m的值为或或或．··································6分 25．（5分）阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： (1)代数式的值为7，则代数式的值为___________； (2)代数式的值为15，则代数式的值为___________； (3)若，，求的值． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9；······························1分 （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：；······························3分 （3）解：∵，， ∴ ．······························5分 26．（6分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解及代数式求值，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 方程是方程的后移方程； 故答案为：是；······························2分 （2）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：， 解得：；······························4分 （3）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：，即， 整理得：． 所以 故答案为：．······························6分 27．（7分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． (1)下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． (2)点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①② (2)①t＝2；②存在，当t＝1时，m＝16；当t＝2时，m＝4 【分析】（1）根据“半生线段”的定义分别进行判断即可； （2）①根据题意列出方程， 解方程即可；②根据题意列出方程， 解方程求出整数解即可； 【详解】（1）解：∵点A表示的数为-6，点B表示的数为12， ∴线段与线段的“半生线段”， 由①点M1表示的数为，点N1表示的数为6，得，符合题意； 由②点M2表示的数为，点N2表示的数为7，得，符合题意； 由③点M3表示的数为，点N3表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②；······························1分 （2）①∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， ∴线段与线段的“半生线段”， ∴， 解得， ∴两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”；······························3分 ②∵点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数）， ∴线段与线段的“半生线段”为， ∵点R为线段的中点， ∴点R表示的数为， ∴线段， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴当时，； 当时，．······························7分 28．（7分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60；··································2分 （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：；··································4分 ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，．··································7分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版七年级数学上册第1~2章。 5．难度系数：0.70 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2分）我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）有理数、在数轴上的位置如图，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 4．（2分）如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，然后按图的方式拼接成一个大正方形，则图中阴影部分正方形的边长是（　） A． B． C． D． 5．（2分）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（     ） A．7 B． C． D． 6．（2分）2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（     ） A． B．0 C． D．1 7．（2分）幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧．幻方的游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都相等．如图1是一个完整的幻方的示例．图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（　　） A．5 B．3 C．1 D． 8．（2分）任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘，若积不大于，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是，，第次操作后得到的数是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 10．（2分）孙子算经中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为________辆（用含x的代数式表示） 11．（2分）如果，那么代数式的值为________． 12．（2分）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 13．（2分）在中，正数有个，负整数有个，分数有个，则的值为________． 14．（2分）已知点A在数轴上表示，点B表示5．若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．当A、B两点间的距离为3时，则_________ 15．（2分）已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 16．（2分）如图，在长方形中，，E是的中点，动点P从D点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当的面积等于时，x的值为______． 三、解答题（本题共12小题，其中：第17-19题每题5分，第20题每题6分，第21题每题5分，第22题每题6分，第23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27–28题每题7分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）解下列方程： (1)； (2)． 19．（5分）已知，求代数式的值． 20．（6分）如图，点A，B在数轴上． (1)点A表示_________，点B表示_________． (2)已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 21．（5分）某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 (1)根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 22．（6分）数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， (1)请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ (2)计算：； (3)思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 23．（5分）已知是关于x的方程，当k、m为何值时，使得： (1)方程只有一个解； (2)方程无解； (3)方程有无数个解． 24．（6分）定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． (1)若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． (2)若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 25．（5分）阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： (1)代数式的值为7，则代数式的值为___________； (2)代数式的值为15，则代数式的值为___________； (3)若，，求的值． 26．（6分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 27．（7分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若线段与线段上分别存在一点M，N，使得，则称线段是线段与线段的一条“半生线段”．数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为12． (1)下列几组点连成的线段中，线段与线段的“半生线段”有 （填序号）； ①点M1表示的数为，点N1表示的数为6； ②点M2表示的数为，点N2表示的数为7； ③点M3表示的数为，点N3表示的数为7． (2)点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发t秒后，线段为线段与线段的“半生线段”，请求出t的值； ②当点P，Q出发时，点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数），已知点R为线段AP的中点，是否存在某个时刻t（t为正整数），使得线段恰好为线段与线段的“半生线段”？若存在，请求出所有满足题意的m的值；若不存在，请说明理由． 28．（7分）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B B D D C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9． 10． 11． 12． 13．9 14．或 15． 16．4或 三、解答题（本大题共10小题，第17、18题每小题5分，第19、20、21题每小题6分，第22、23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）先进行括号里面的减法运算，再进行括号外面的加法运算即可； （）直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （）利用乘法分配律进行简便计算即可； （）先进行乘方运算，再进行除法和绝对值运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ；····································1分 （2）解：原式； ；···································2分 （3）解：原式 ；···································3分 （4）解：原式 ．··································5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：···································2分 （2）解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：．···································5分 19．（5分） 【答案】； 【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再整体代入求值． 【详解】解：原式，···································3分 ∵， ∴原式．···································5分 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 20．（6分） 【答案】(1)，3 (2) 从大到小： 【分析】（1）根据数轴图，直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“>”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：由图可知，点A表示，点B表示3；···································2分 （2）解：，， 图略，······························4分 用“>”号把这些数连接起来：．······························6分 21．（5分） 【答案】(1)前三天共生产辆自行车. (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆. (3)该厂工人这一周的工资总额是元. 【分析】（1）用前三天的规定总产量加上三天的产量差值和，计算前三天总产量； （2）找出每日产量差值的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算总产量、总超额量与总减产量，再结合工资规则计算总工资． 【详解】（1）解： （辆） 答：前三天共生产599辆自行车；······························1分 （2）解：（辆）， 答： 产量最多的一天比最少的一天多生产20辆；······························3分 （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元．······························5分 22．（6分） 【答案】(1)负；相加；该数的绝对值 (2)25 (3)解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律． 【分析】（1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）分别计算和的结果，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于该数的绝对值；······················2分 （2）解： ；······························4分 （3）解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律．······························6分 23．（5分） 【答案】(1)，m为任意实数 (2) (3) 【分析】本题主要考查含参数的方程解的讨论，解题的关键是将方程化为形如的形式，即，然后对系数（即）是否为0进行分类讨论，以确定方程解的情况． （1）先化简得，再根据方程只有一个解，列式求解即可； （2）根据方程无解，列式求解即可； （3）根据方程有无数个解，列式求解即可． 【详解】（1）解：由，得 ， ∵方程只有一个解， ∴， 即，此时m可取任意实数， ∴当时，m为任意实数，方程只有一个解，即．··································1分 （2）解：∵方程无解， ∴且， 解得． ∴当时，方程无解．··································3分 （3）解：∵方程有无数个解 ∴且， 解得， ∴当时，方程有无数个解．··································5分 24．（6分） 【答案】(1)1或3或5 (2)m的值为或或或． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）设点表示的正整数为，则，然后分类讨论求解即可； （2）先确定点表示的数为，点表示的数为，再分四种情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设点表示的正整数为，则， 当时，，此时， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴或； 当时，由于为正整数， ∴， 此时， 则，符合题意， 综上：P表示的数为1或3或5； 故答案为：1或3或5；··································3分 （2）解：∵点表示的数为，点在点的右侧，， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是的3倍， ∴点表示的数为， ∴共四种情况： 情况①，解得． 情况②，解得． 情况③，解得． 情况④，解得． ∴综上：m的值为或或或．··································6分 25．（5分） 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9；······························1分 （2）解：， ∴， ∴， 故答案为：；······························3分 （3）解：∵，， ∴ ．······························5分 26．（6分） 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解及代数式求值，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 方程是方程的后移方程； 故答案为：是；······························2分 （2）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：， 解得：；······························4分 （3）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：，即， 整理得：． 所以 故答案为：．······························6分 27．（7分） 【答案】(1)①② (2)①t＝2；②存在，当t＝1时，m＝16；当t＝2时，m＝4 【分析】（1）根据“半生线段”的定义分别进行判断即可； （2）①根据题意列出方程， 解方程即可；②根据题意列出方程， 解方程求出整数解即可； 【详解】（1）解：∵点A表示的数为-6，点B表示的数为12， ∴线段与线段的“半生线段”， 由①点M1表示的数为，点N1表示的数为6，得，符合题意； 由②点M2表示的数为，点N2表示的数为7，得，符合题意； 由③点M3表示的数为，点N3表示的数为7，得，不符合题意； 故答案为：①②；······························1分 （2）①∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动，两点同时出发， ∴线段与线段的“半生线段”， ∴， 解得， ∴两点出发2秒后，线段为线段与线段的“半生线段”；······························3分 ②∵点A同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的负方向运动，点B同时以每秒m个单位长度的速度向数轴的正方向运动（m为正整数）， ∴线段与线段的“半生线段”为， ∵点R为线段的中点， ∴点R表示的数为， ∴线段， ∴， ∴， ∵t为正整数，m为正整数， ∴当时，； 当时，．······························7分 28．（7分） 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60；··································2分 （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：；··································4分 ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，．··································7分 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $