河南永城市酂阳镇初级中学2026-2027学年第一学期阶段性复习作业（四分之一）九年级数学

集团承印第一学期阶段性复习作业(1/4)(A) 九年级数学(RJ) 座号 测试范围：25.1-26.4 注意事项： 尝 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 她 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 斯 题号 二 三 总分 分数 n 灯 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 世 有一个是正确的) 1.下列选项中是一元二次方程的是 A.x2-3x-1=0 2 C.x-2y+1=0 D.x3-8=0 2.若y=(a-2)x2-3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为1，则m的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1 D.y=(x-2)2-1 数 5.用公式法解关于x的一元二次方程，得x=一6±6一4×4x1 则该一元二次方程是 2×4 】 A.2x2-6x+4=0B.4x2-6x+4=0 C.4x2+6x+1=0 D.2x2+6x+1=0 6.点P1(-2,y1),P2(2,y2),P3(6,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1y2y3 的大小关系是 【1 A.y2>y3>y1 B.y2>y1=Y3 C.y1=y3>y2 D.y2>y1>y3 7.关于一元二次方程x2-2x-1=0根的情况，下列说法正确的是 】 A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 ★ C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言 模型和生成式A1技术，一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位.据统计，该软件 首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次 设下载量的日平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是 【】 剂 A.50(1+x)=150 B.50(1-x)2=150 C.50(1+x)2=150 D.50(1+x)3=150 九年级数学(RJ)第1页（共6页） 9.定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值， 如：max1,3}=3,因此max{-1,-3=-1;按照这个规定，若max,-x=-2x-l 2 则x的值是 【】 A.-1 B.-1或2+√5 C.2+√5 D.1或2-5 10.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m等于【】 A.5 B-5或名 c-5或-名 D.5或-哥 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为 12.若aB是方程x2-2x-5=0的两根，则（α-3）(B-3)的值是 13.若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,关于x的一元二次 方程3x2+bx+c=0的一个解x1=3,则另一个解x2= 8米 3 12米 第13题图 第14题图 14.如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部 分)，石板小径的总面积占草坪总面积的爱，则石板小径的宽度为 米 15.在平面直角坐标系内，已知点A(-1,0),点B(1,1),若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线 段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)解一元二次方程： (1)x2-2x-4=0; (2)x(x-3)=2x-6. 九年级数学(J)第2页（共6页） 17.（9分)二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m). (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0. (1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+x2=x1x2,求m的值. 19.（9分)已知二次函数y=x2-6x+5. (1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； (3)根据图象，当0<x≤4时，直接写出y的取值范围； (4)根据图象，当y>0时，直接写出x的取值范围， y不 -1-5 1--3- -1- 5=4-=早-40 -.45 2 3 4 九年级数学(RJ)第3页（共6页） 20.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动. 如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t 秒.(0<t<3) (1)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (2)连接PC,是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm?若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由. A D B 21.(9分)有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5 米，如图是拱桥的截面图，其中拱桥截线是一段抛物线，平面直角坐标系xOy的原点O是 拱桥截线与水位正常的水面截线相交处的一点，x轴在水面截线上；AB是警戒线，拱顶到 AB的距离为1.8米 (1)求拱桥截线所在抛物线的表达式； (2)求达到警戒线AB位置时水面的宽度. B 20米 2 九年级数学(J)第4页（共6页） 22.（10分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱 笆长80m.设垂直于墙的边AB长为xm,平行于墙的边BC为ym,围成的矩形面积为 Sm2. (1)求y与x,S与x的关系式 (2)围成的矩形花圃面积能否为750m2,若能，求出x的值 (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的 值. A B C 九年级数学(RJ)第5页（共6页） 23.（10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-3,0),B(-2,3),交y轴于点C,顶点 心 为D. 晚 (1)求该抛物线的解析式； 形酸 (2)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值 (3)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时，求m的值 D B N 游 .3 2】 九年级数学(J)第6页（共6页）集团承印第一学期阶段性复习作业(1/4)(A)参考答案 九年级数学(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.C9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.+2-1=012.-21B.-114115.1≤a<g或a≤-2 三、解答题（共8题，共75分）》 16.解：(1)x2-2x-4=0, x2-2x=4, x2-2x+12=4+12, (x-1)2=5, x-1=±5， x1=1+5,x2=1-5; 5分 (2)原方程移项可得： x(x-3)-2(x-3)=0, (x-3)(x-2)=0, ∴.x-3=0或x-2=0, .x1=3,x2=2.… …5分 17.解：(1)二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m), 把P代入y=2x-1中得：m=2×1-1=1, 则P(1,1), 把P代入y=ax2中得：1=a×1, .a=1; 4分 (2)二次函数的解析为y=x2, a=1>0,对称轴为直线x=0, .当x>0时，y随x的增大而增大；………6分 (3)抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为直线x=0(或y轴).…9分 18.解：(1)由题知， 因为关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个实数根， 所以4=(-4)2-4(m-1)≥0， 解得m≤5；… 5分 (2)因为方程x2-4x+m-1=0的两个实数根为x1,x2, 所以x1+x2=4,1x2=m-1 因为x1+为=xx2, 所以4=m-1, 解得m=5, 又因为m≤5， 所以m=5符合题意 …9分 19.解：(1)y=x2-6x+5=(x2-6x+9-9)+5=(x-3)2-4; 3分 (2)图象如图所示：… 5分 (3)当0<x≤4时，由图象可知，y的取值范围为-4≤y<5;…7分 (4)当y>0时，由图象可知，x的取值范围为x>5或x<1. …9分 20.解：(1)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移 动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2m/s的速度移动，设运动时间为t秒(0<t< 3), ∴.BQ=2tcm,AP=tcm, .PB=AB-AP=(5-t)cm, :四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得PQ=PB2+BQ, .(5-t)2+(2t)2=52, 解得t1=0(舍去)，t2=2, ∴.当t=2时，PQ的长度等于5cm; …5分 (2)由题意得：CQ=BC-BQ=(6-2t)cm, :△PQC的面积等于8cm2, c0:PB=8, 25-6-20=8 ∴.t=1或t=7(舍去)， 当t=1时，使得△PQC的面积等于8cm2.…9分 21.解：由题意可得，抛物线与x轴的交点为(0,0)，(20,0)，顶点坐标为(10,5)， 设抛物线解析式为y=a(x-10)2+5将(0,0)代入可得100a+5=0, 解得a=0即=六x-10)产+5=六+ …4分 (2)由题意可得，A、B两点的纵坐标为5-1.8=3.2， 将y=32代人=2+， 可得32=0+ 化简可得x2-20x+64=0,解得：x1=4,2=16即A(4,3.2),B(16,3.2), 则AB=16-4=12米， 答：达到警戒线AB位置时水面的宽度为12米.… …9分 22.解：(1)：矩形花圃，设垂直于墙的边AB长为m,平行于墙的边BC为ym,篱笆长80m,围成的矩形 面积为Sm, .'AB+BC+CD =80m,AB=CD =xm,BC =ym, .x+y+x=80, .y=80-2x, 墙长42m, .0<80-2x≤42， 解得：19≤x<40, ·.y=80-2x(19≤x<40); 又.…矩形面积S=BC·AB=y·x=(80-2x)x=-2x2+80x;…3分 (2)围成的矩形花圃面积能为750m2;理由如下： 当S=750时，得：-2x2+80x=750, 整理得：x2-40x+375=0, 此时，△=62-4ac=(-40)2-4×375=1600-1500=100>0, ∴.一元二次方程x2-40x+375=0有两个不相等的实数根， ∴.围成的矩形花圃面积能为750m2; x=二(-40)±100 解得：x1=25,x2=15, 19≤x<40, .x=25;… …7分 (3)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,且-2<0， ∴.S有最大值， 又19≤x<40 .当x=20时，S取得最大值，此时S=800, 即当x=20时，S的最大值为800.…10分 23.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3过点A(-3,0),B(-2,3),将点A,点B的坐标分别代人得： 009得8 9a-3b+3=0 .抛物线解析式为y=-x2-2x+3, …4分 (2)将x=0代入y=-x2-2x+3,得y=3,.C(0,3) 设直线AC的解析式为y=kx+d,将点A,点C的坐标分别代入得： 「-3k+d=0 d=3 解得d=3 「k=1 ∴.直线AC的解析式为y=x+3, 设P(t,-t2-2t+3), 如图1，过P作PQ∥y轴交AC于Q(t,t+3), y D B N Q 图1 则PQ=--2t+3-(t+3)=--3t, 5=7×3x(--30=-3-号=-4+3》产+ -<0 当=一时Sn有最大值为受 活…7分 (3)抛物线y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,J顶点D(-1,4), 如图2，点B(-2,3)关于直线x=1的对称点B'(4,3), y M B B' N x 图2 设直线B'D的解析式为y=mx+n,将B(4,3),D(-1,4)代入得： [4m+n=3 -m+n=4' 「m=- 1 5 解得： 19 n=- 5 119 “直线B'D的解析式为y=-了+ 当x=1时，得：y=-1+19=18 5+5=5, m=18 ………10分 51