河南信阳市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月学情分析数学试卷

2026—2027学年度九年级上册10月学情分析—数学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

A．  B．

C．  D．

2．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（     ）

A．  B．

C．  D．

3．已知抛物线，下列说法正确的是（     ）

A．开口向上  B．与轴的交点

C．顶点坐标为  D．当时，随的增大而增大

4．将抛物线：向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为（     ）

A． B． C． D．

5．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

6．点，，均在二次函数（）的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

7．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（     ）

A． B．

C． D．

8．如表是二次函数的几组对应值：

	6.17	6.18	6.19	6.20
			0.02	0.04

根据表中数据判断，方程的一个解的范围是（     ）

A．  B．

C．  D．

9．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（     ）

A．  B．且

C．  D．或

10．如图，已知顶点为的抛物线过点，则下列结论：①；②对于任意实数，均有；③；④若，则；⑤不等式的解集为；其中正确的个数为（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．双曲线在每一个象限内，函数值随的增大而增大，则的取值范围是__________．

12．设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为__________．

13．已知某戏曲广播节目所在的电台发出的广播的频率和波长之间满足关系式，且该戏曲广播的波长为．若爷爷想用收音机听该戏曲广播节目，则可以将收音机的频率调到__________．（写一个即可）

14．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来．

15．定义：对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的“幸运数”．已知二次函数．

（1）若7是此函数的“幸运数”，则的值为__________．

（2）若此函数有两个相异的“幸运数”，，且，则的取值范围为__________．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16．（10分）解方程：

（1）； （2）

17．（9分）已知一个二次函数图象经过点和点，最小值为．

（1）直接写出这个函数图象的顶点坐标．

（2）求该二次函数的解析式并判断点是否在该函数图象上？

18．（9分）已知二次函数．

（1）将化成的形式（写过程）；

（2）在下边坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；