湖北武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试五

武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试（五）

数学试卷

一、单选题

1．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”． 若方程是倍根方程， 且相异两点都在抛物线 上，则一元二次方程的两根之积为（   ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．抛物线（是常数，）经过两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于的一元二次方程无实数解；④点在抛物线上，若，总有，则．其中正确的有（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ）

A． B． C． D．

6．方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（   ）．

A．2，5 B．2， C．2，3 D．2，

7．某足球训练基地，组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设该基地这次有支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．若两个数的和为，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（        ）

A． B． C． D．

9．方程x2﹣5x＝0的解是（　　）

A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝﹣5，x2＝0

10．如图，在菱形中，，，点E、F、G分别是、、上的点，其中，．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线运动；点Q以每秒1个单位沿折线运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．某校社团文化节于3月底启动，4月初正式面向全校开放．社团联合会统计，4月1日参与活动的学生大约有1200人，4月3日参与活动的学生大约有2028人，那么从4月1日到4月3日参与活动的学生人数的日平均增长率为___________．

12．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形周长为__________．

13．两年前生产药品的成本是6000元，现在生产药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．

14．二次函数的图像的顶点坐标是______．

15．如图，若直线（为常数）与函数的图象恒有两个不同的交点，则常数的取值范围是______．

16．已知m，n是一元二次方程的两根，则__．

三、解答题

17．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点．