湖北省武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试一

武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试一

数学试卷

一、单选题

1．若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．抛物线及其对称轴如图所示，下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知抛物线（，，为常数，）经过点，开口向下，对称轴为直线．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是(    )

A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3

5．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(   )

A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小

6．已知二次函数的图象经过和两点，则的值是（   ）

A．0 B．2023 C．2024 D．2025

7．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）

  

A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1 或 x＞3

9．将二次函数化成的形式应为（    ）

A． B． C． D．

10．一元二次方程的二次项系数是（    ）

A．－3 B．2 C． D．3

二、填空题

11．反比例函数的图像在第______象限．

12．关于的一元二次方程有一个根是2，则另一个根是________．

13．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：且当时，与其对应的函数值，有下列结论：

	…			0	1	2	…
	…						…

①函数图象的顶点在第四象限内；②和是关于的方程的两个根；③若点，点在二次函数图象上，则；④；⑤方程有四个不相等的实数根，则，其中，正确的结论是_______．

14．若方程是关于的一元二次方程，则___________．

15．已知二次函数（m为常数），有下列四个结论：①当和时，对应的函数值相等；②当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点；③若，点，是二次函数图象上两点，则当时，；④二次函数的图象不经过第四象限，其中正确的结论有_____（填序号）．

16．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为

_____________．

三、解答题

17．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝3．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)点M是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方，连接MO、MB，并把△MOB沿BO翻折，得到四边形MOM'B，那么是否存在点，使四边形MOM'B为菱形？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，过抛物线顶点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不与A、D两点重合），直线PC、PA与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

18．某商品的进价为每件元，当售价为每件元使，每个月可卖件．如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件．规定每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

(3)若在销售过程中，每件商品都有元的其他费用，商家发现，当售价每件不低于元时，每月的销售利润随的增大而减小．求的取值范围．

19．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的3倍，，它的