精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年上学期八年级第二次质量调研数学试卷

河南省信阳市平桥区2025-2026学年上学期 八年级第二次质量调研数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称图形的定义，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，理解此定义是解题关键． 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 6，8，15 C. 7，9，15 D. 9，10，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系：任意两边之和必须大于第三边，才能组成三角形，一一判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：C． 4. 已知是的三个内角，在下列条件中：①；②；③∶，能确定是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的定义，熟练掌握该知识点是关键． 根据三角形内角和定理逐一进行判定即可． 【详解】解：①，， ，即， 是直角三角形， ②， ， ， ， 是直角三角形， ③∶，， ， 是直角三角形， 故能确定是直角三角形的有3个， 故选：D． 5. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数． 【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：； ②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：． ∴综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 6. 下列计算中正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】，故选项A不合题意； x3＋x3＝2x3，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； （−a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 7. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 8. 如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值．熟练掌握平方差公式，开平方，是解题的关键． 运用平方差公式展开，移项合并同类项，开平方，即得． 【详解】解：∵， 用平方差公式展开，得． 移项合并同类项，得． 开平方，得． 故选：C． 10. 如图，等边的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称—最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，连接交于点E，则C，关于直线对称，推出当点D与B重合时，的值最小，最小值为线段的长，即可得解． 【详解】解：连接交于点E， ∵直线，且与关于直线对称， ∴A，B，共线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴C，关于直线对称， ∴当点D与B重合时，的值最小，最小值为线段的长， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法，可得：，再把，代入计算求值即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 13. 已知关于a、b的整式是完全平方式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍乘积项即可确定的值． 【详解】解：∵整式是一个完全平方式， ∴ 解得． 故答案为：． 14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题． 根据题意可知是的垂直平分线，由此得出，利用等边对等角得出，进而利用三角形内角和即可求解． 【详解】解：，， ， 由题意知，是的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）运用乘法公式计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，平方差公式． （1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先变形为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：是的外角 是的外角 ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）提取公因式进行因式分解； （2）先计算多项式乘以多项式，再合并，然后利用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①；②；③． 选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号） 证明如下： 【答案】①③，②，证明见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：我选择的条件是；结论是． 证明：，， ∴是等边三角形， ． 又，即，是边上的高， 平分， ∴． 又， ， ， ， ， ∴； 当选择①②，③作为结论， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当选择②③，①作为结论； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为. （1）画出关于y轴的对称图形； （2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为______； （3）点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______. 【答案】（1） 点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为. ，，，   （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，“关于x轴对称，x不变，关于y轴对称，y不变”，以及作轴对称图象，采用数形结合的方法，熟练掌握轴对称的性质以及面积相等采用同底等高的方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点B坐标为， 点B关于x轴对称点的坐标为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：与的面积相等， ， ∴或3． 又点P在y轴上， 当点P在y轴的正半轴时， 的坐标为： 当点P在y轴负半轴时， 的坐标为：， 故答案为：或 21. （1）尺规作图：请在中，在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若，请利用（1）所作的图，求的取值范围． 【答案】（1）图见解析；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查基本的作图，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系的应用，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意作即可； （2）根据全等三角形的判定和性质得出，，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：（1）如图所示 （2）解：由（1）作图可知：， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即， ． 22. 【阅读理解，自主探究】阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式的概念“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：____________； （2）若，请聪明的你仿照例1，例2的方法求的最小值； （3）已知，则的值为____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及公式． （1）原式常数项化为，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式求解即可； （2）将原式的前两项利用完全平方公式配平方，再利用非负数的性质确定最小值即可； （3）分别对、用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质确定、的值即可求出结果． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，有最小值； 【小问3详解】 ， ∴， 即， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 23. 【教材呈现】 活动2 用全等三角形设计图案“筝形” 若在四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： 【性质探究】 （1）小文小组通过探究得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图1，在筝形中，． 求证：． （2）如图2，连结筝形的对角线交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点D、E分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）连接，利用证明，即可得出结论； （2）利用证明，即可得出结论； （3）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 在与中， ， ∴， ∴； （2）有一条对角线平分一组对角(答案不唯一)， 证明∶ 在与中， ， ∴， ∴，， 即平分、． （3）分两种情况：①当筝形中，时，如图， ∴； ②当筝形中，时，如图， ∵ ∴ ∴ 综上，当四边形为筝形时， 的度数为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，网格作图，三角形内角和与外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市平桥区2025-2026学年上学期 八年级第二次质量调研数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 6，8，15 C. 7，9，15 D. 9，10，20 4. 已知是的三个内角，在下列条件中：①；②；③∶，能确定是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 6. 下列计算中正确的是 A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 7 B. -7 C. D. 10. 如图，等边的边长为4，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为___________． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13. 已知关于a、b的整式是完全平方式，则的值为_______． 14. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若，则的度数是_____． 15. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）运用乘法公式计算： 17. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且，求的度数． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①；②；③． 选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号） 证明如下： 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为. （1）画出关于y轴的对称图形； （2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为______； （3）点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______. 21. （1）尺规作图：请在中，在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）若，请利用（1）所作的图，求的取值范围． 22. 【阅读理解，自主探究】阅读材料1：对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式的概念“配”出一个完全平方式，再进行因式分解，这种分解因式的方法叫“配方法”． 配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：____________； （2）若，请聪明的你仿照例1，例2的方法求的最小值； （3）已知，则的值为____________． 23. 【教材呈现】 活动2 用全等三角形设计图案“筝形” 若在四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： 【性质探究】 （1）小文小组通过探究得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图1，在筝形中，． 求证：． （2）如图2，连结筝形的对角线交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点D、E分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $