湖北武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试三

武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试三

数学试卷

一、单选题

1．若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是（   ）

A．4，25 B．，25 C．，5 D．，73

2．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来元降到元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．若一个直角三角形的两边长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为（     ）

A．或 B．或2 C．5 D．5或4

5．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过线段AB的中点C，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，n)，若△OAB的面积为3，则n的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

6．若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（   ）

A． B．1 C． D．4

7．在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　）

  

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一

丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（　　）

A．  B．

C．  D．

二、填空题

11．我国古代数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有题：直田亩（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？

答：阔为______步；长为______步．

12．设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_____．

13．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．

14．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____．

15．已知一元二次方程的两个根分别是、，则代数式的值为_____．

16．已知函数，当时，函数的最小值是-4，实数的取值范围是______.

三、解答题

17．（1）计算：( +)(－) －(－)2；

（2）解方程：4x(2x－1)=3(2x－1)；

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)等腰的一边是3，另两边是此方程的两个根，求的周长．

19．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．