湖北省潜江市六校2026-2027学年上学期联考九年级数学试卷

2026-2027湖北省潜江市六校联考九年级上册数学试卷

一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．    C．   D．

2．下列关系式中，属于二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程时，配方后正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ）

A． B． C． D．

6．观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（   ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8
	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44

A． B． C． D．

7．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（     ）

A．4 B．5 C．7 D．8

8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A． B．C．D．

9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次后得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

第5题图                    第7题图                      第9题图 

10．已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．其中错误的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．

12．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______．

13．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．

14．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为_____．

15．如图1，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间（单位：秒）之间的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点）．

则：（1）______；

（2）点的纵坐标的值为______．

三、解答题

16．解下列方程．

(1)                                 (2)

17．如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，求的度数．

18．已知：一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设是方程的两个不相等的实数根，且满足．求的值．

19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出与关于原点对称的；

(2)画出绕原点逆时针旋转后的，

并写出点的坐标．

 

 

 

 

20．新定义：若关于的一元二次方程，其中，，满足，我们就称这个一元二次方程为“美妙方程”．

(1)判断方程是否为“美妙方程”，并说明理由；

(2)已知关于的“美妙方程”的一个根是，求这个“美妙方程”．

 

 

 

 

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)结合完整的函数图象，请直接写出不等式的解集．

 

 

 

 

 

22．综合与实践

【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率

【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水．数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．

【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；喷水口H离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度

，竖直高度，表示洒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．

【解决问题】

(1)直接写出外边缘抛物线的函数解析式 ，此时喷出水的最大射程为 ；

(2)请求出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的取值范围．

 

 

 

23．问题解决

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是等边内的一点，，，．你能求出的度数和等边的面积吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

如图①将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决．

(1)结合小明的思路完成填空： ， ，

(2)类比探究

①如图②，若点P是正方形内一点，，，，求的度数

②如图③，若点P是正方形外一点，，，，求的度数．

24．如图，抛物线与x轴相交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接，与抛物线的对称轴交于点E．

(1)求抛物线的解析式和点D的坐标．

(2)点P为线段上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形？

(3)若点F是第一象限抛物线上的一点，连接，．求的面积的最大值及点F的坐标？