陕西榆林市横山区石湾中学2026-2027学年上学期九年级数学期中素养测评卷

效浏 (人教版) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷 8 (满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十七章完，P1~P90) 题 号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 装 1.反比例函数y=- 2的图象经过点 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.（-2,2) 2.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x-a=0的一个根，则常数a的值是 A.2 B.-2 C.±4 D.4 3.已知抛物线y=-2(x-1)2+3,则该抛物线的对称轴是 A.直线x=-2 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=3 4.已知关于x的一元二次方程x2+2x-c=0的两根为x,和x2,则x,+x2的值是 A.-2 B.2 C.-8 D.8 5.用14米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为10平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可 订 订 列方程为 A.x(7-x)=10 B.x(7+x)=10 C.x(14-x)=10 D.x(14-2x)=10 i 6.若二次函数y=ax2-4ax+m(a,m为常数，且a≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，则关于x的一元二 次方程ax2-4ax+m=0(a,m为常数，且a≠0)的两实数根是 () A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-5 C.x1=-1,x2=5 D.x1=1,x2=3 7.如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数y=在(k>0, x>0)的图象上，若0B=20C=4,0D=5,则k的值为 A.12 B.-12 C.15 D.-15 (第7题图) 线 必 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象的对称轴为直线x= 3 小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①abc≥0；②b2-4ac>0;③a-b+c>0; 0 ④2a-3b=0;⑤当-1<x<1时，y<0,其中正确的结论有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (第8题图) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-1（共6页） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.请写出一个顶点在y轴上（原点除外）的二次函数解析式：」 (写一个即可) 10.关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 11.若A(-4,)、B(-2,y2)为二次函数y=3(x+1)2+a的图象上的两点，则y1、2的大小关系 是y1 2(填“>”“=”或“<”) 12.已知关于x的一元二次方程2x2+(m+1)x-6=0的一个根为-1，则其另一个根与m的乘积 为 13.已知点A(x1,),B(2,)均在反比例函数y=4(k为常数)的图象上，且当x<0<,时，2，则k的 取值范围是 14.已知直线l经过点(0，-4)且平行于x轴.二次函数y=-x2+x+2,当a≤x≤a+3对应的函数值y随x的增 大而增大，且对应的图象与直线1有公共点时，α的取值范围为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x(x-5)=2x-10. 16.(5分)已知一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，-4)，求这个二次函数的解析式。 17.(5分)关于x的方程(m+1)xm2+1-(m-3)x-1=0是一元二次方程，求m的值 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-2（共6页） 18.(5分)已知二次函数y=2x2-4x-1在1≤x≤a时，y取得的最大值为15，求a的值. 19.(5分)目前机器人进人服务行业已经成为产业新风口.某市在2023年服务行业引进机器人2万台，该市 服务行业引进机器人的数量逐年增加，计划2025年该市服务行业引进机器人3.92万台.求这两年该市 服务行业引进机器人台数的年平均增长率 20.(5分)已知函数y=x2-2x+2+1的图象与y轴的交点坐标为(0,10)，求函数图象的顶点坐标， 21.(6分)当三角形的面积一定时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间满足反比例函数关系，已知 当h=3时，a=4. (1)求反比例函数的表达式； (2)若一个三角形底边上的高为6cm,求这个三角形的底边长. 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-3（共6页） 22.(7分)学校举行课外研学活动，需要实验器材A和B共50套，已知实验器材A的售价为180元/套，实验器 材B的售价为100元/套.现商家优惠销售，当购买器材A的数量超过5套时，每增加1套，每套的价格降低 2元，为保障盈利，每套售价不可低于150元；器材B每套按九折销售.设学校购买：套器材A(x>5). (1)根据以上信息完成填表： 实验器材 数量（套） 销售单价（元/套） A 描 B 50-x 90 (2)若学校购买这批实验器材的总价为5300元，则学校应购买实验器材A和B各多少套？ 装 8 23.(7分)已知二次函数y=-(x+1)2+h(h为常数)的图象经过点A(-2,3) (1)求此二次函数的解析式； (2)将抛物线先向左平移(n>0)个单位，再向上平移5个单位，平移后的函数图象恰好经过原点，求n 的值， 订黎 11-111.1 线 线 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-4（共6页） I 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b(b为常数)的图象与x轴交于点A(-1,0),与反比 例函数y=k(k为常数，且k≠0)的图象交于点B(1,m)、C. (1)求反比例函数的表达式； (2)点M(n,号)在反比例函数的图象上，过点B作BDLx轴于点D,连接BM,DM,求四边形ADMB的 面积 (第24题图) 殺 装 25.(8分)某农户在屋侧的菜地上搭建一蔬菜大棚，大棚的截面为某抛物线的一部分，以大棚截面与地面的 一个交点为坐标原点，地面为x轴，建立平面直角坐标系，如图，已知抛物线的顶点P(2,4). (1)求抛物线的函数解析式； (2)该农户准备沿AB、AC、BD安装一个钢架对大棚进行加固，使用的钢架，总长度为8米.已知点A、B在 金 抛物线上，点C、D在x轴上，四边形ABDC是矩形，求钢架的高度AC.(接口处的材料损耗忽略不计) 订 y(米) 0 D x(米) . (第25题图) 那 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-5（共6页） 26.(12分)问题提出 (1)已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 问题探究 (2)如图1，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移 动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP,QD,PD.若两个点同时运 动的时间为t秒(0<t≤2)，设△QPD的面积为S,用含t的函数关系式表示S; 问题解决 (3)如图2，某生态农庄有一块形状为正方形ABCD的土地，其中AB=6km.管理者想规划出一个形状为 五边形EBCFP的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（均不与 正方形顶点重合)，且PE=PF,PE LPF.根据设计需求，要使五边形EBCFP面积尽可能的小，请问，是否 存在符合设计要求的面积最小的五边形EBCFP?若存在，求五边形EBCFP面积的最小值并求此时AE 的长；若不存在，请说明理由. B 图1 图2 (第26题图) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B-人教版-6（共6页） (人教版) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y=2x2+3(答案不唯一，一次项系数为0，常数项和二次项系数不为0均正确) 10.是1.>12-1513.k<44.-5≤a≤- 2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：x(x-5)=2x-10, .x(x-5)-2(x-5)=0, ∴.（x-2)(x-5)=0，… (3分) ∴.x-2=0或x-5=0, 獬得：x1=2,为2=5. (5分) 16.解：二次函数图象的顶点坐标是(2,4)， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4, 将(0，-4)代人上式得，-4=a(0-2)2+4,… …(3分) 解得a=-2, .抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+4.…(5分) 17.解：关于x的方程(m+1)x21-(m-3)花-1=0是一元二次方程， .m+1≠0，m2+1=2,… …(3分) .m=1, 故当m=1时，关于x的方程(m+1)x1-(m-3)x-1=0是一元二次方程. …(5分) 18.解：y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3, .抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-3)，…(1分) 当y=15时，2(x-1)2-3=15, 解得x=4或x=-2,… …(3分) 当1≤x≤a时，y的最大值为15， .a=4。… (5分) 19.解：设这两年该市服务行业引进机器人台数的年平均增长率为x, 由题意可得，2(1+x)2=3.92,…(3分） 解得：，=0.4或2=-2.4（不符合题意，舍去）， 答：这两年该市服务行业引进机器人台数的年平均增长率为40%.…(5分) 20.解：二次函数图象与y轴交于点(0,10)， .当x=0时，y=10, .2+1=10, 解得k,=3,2=-3,… (2分) .y=x2+6x+10=(x+3)2+1或y=x2-6x+10=(x-3)2+1, 函数图象的顶点坐标为(-3,1)或(3,1).…(5分) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B答案-人教版-1 21.解：(1)设反比例函数的表达式为a=会(40)， 将(3,4)代入a=年中，得4=专， (2分) 解得k=12, 反比例函数的表达式为a=号 (4分) （2)将A=6代人a=是中，得a=号=2， 6 这个三角形的底边长为2cm。…(6分） 22.解：(1)190-2x… (1分) (2)由题意得：x(190-2x)+90(50-x)=5300,… (4分) 整理得：x2-50x+400=0, 解得：x1=10,名2=40，…(6分）》 :要保障盈利，且每套售价不可低于150元， 当x=10时，190-2x=190-2×10=170>150,符合题意， 当x=40时，190-2x=190-2×40=110<150,不合题意，舍去， ∴.x=10,50-x=50-10=40, 答：学校应购买实验器材A10套，实验器材B40套。 …(7分)》 23.解：(1)二次函数y=-(x+1)2+h(h为常数)的图象经过点A(-2,3) 3=-(-2+1)2+h,… (2分) 解得h=4, 此二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4.…(4分） (2)平移后的二次函数解析式为y=-(x+1+n)2+4+5,即y=-(x+1+n)2+9, (5分) 图象恰好经过原点， -(0+1+n)2+9=0, 解得n=2或n=-4,… (6分) n>0, n的值为2. (7分) 24.解：(1)将点A(-1,0)代人y=2x+b中，得0=-2+b,解得b=2, 一次函数的表达式为y=2x+2,… (1分) 将点B(1,m)代人y=2x+2中，得m=2×1+2=4, 点B的坐标为(1,4)， (2分) 将点B(1,4)代人=冬中，得4= 1 解得k=4, “反比例函数的表达式为y=4 …(4分） (2)点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(1,4)，BD⊥x轴， .0A=0D=1,BD=4,即AD=2, 将M(,告)代入y=4中，得子=4，解得n=3, 4 点M的坐标为(3，分），… (6分) .S网边形ADWB=S△AMDB+S△BDM =Lx2x4+】x4x(3-1)=8. 2 (8分) 2 2026秋季九年级数学期中素养测评卷B答案-人教版- 25.解：(1)抛物线的顶点为P(2,4), .设抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+4.…(1分) :抛物线经过点0(0,0)， .4a+4=0,解得a=-1, .抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+4=-x2+4x (3分) (2):抛物线的顶点为P(2,4), ..抛物线的对称轴为直线x=2. …(4分） 设A(m,-m2+4m)(0<m<2), 则B(4-m,-m2+4m),C(m,0),D(4-m,0). .AB=4-m-m=4-2m,AC=BD=-m2+4m. (6分) 使用的钢架总长度为8米， 4-2m-m2+4m-m2+4m=8,… (7分) 解得m=2(不合题意，舍去)或m=1, .-m2+4m=3, 即钢架的高度AC为3米. (8分) 26.解：(1)-5。… (2分) (2)由题意得，BP=t,CQ=2L, ∴.AP=3-b,BQ=4-2b,… (3分) S=S矩形ABcn-S△0Bp-S△QcD-S△MPD =3x4-2(4-2）-x3x2-2x4x(3-) =2-3北+6. (5分) (3)存在. 设AE=x,五边形EBCFP的面积为y, :四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA=6,∠A=∠D=90°， 么∠AEP+么APE=90°，…(7分) PE⊥PF, .∠EPF=90°， .∴.∠APE+∠DPF=90°， .∴.∠AEP=∠DPF, 在△AEP与△DPF中，LA=∠D,∠AEP=∠DPF,PE=PF, .△AEP≌△DPF(AAS), (9分) 'SANEP=SADPF,DP=AE=x, ..AP=AD-DP=6-x, w2-2xAP-36-(G-+6, 即y=x2-6x+36(0<x<6).…(11分)） y=x2-6x+36=(x-3)2+27, x=3时，y的最小值为27. 故存在符合设计要求的面积最小的五边形EBCFP,五边形EBCFP面积的最小值为27km2,此时AE的长为3km.… (12分) 2026秋季九年级数学期中素养侧评卷B答案-人教版-