专题08 两、三位数除以一位数（解决问题专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

专题08 两、三位数除以一位数（解决问题专项讲义） 题型01 运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题 题型02 运用除数是一位数的估算除法解决问题 题型03 运用两位数除以一位数的除法解决问题 题型04 运用三位数除以一位数的除法解决问题 题型05 运用商中间或末尾有0的除法解决问题 题型01 运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题 一、运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决整十整百整千及几百几十除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，先把被除数末尾的0全部暂放一边，先计算0前面的非零部分除以一位数，再数原因数末尾0的总个数，在得到的商末尾同步补对应数量的0，最终得到准确的运算结果。比如已知4个班一共分了120本课外书，先算12÷4得到3，再补1个0快速得到30，就能得到平均每个班分到30本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数是表内除法能覆盖的整十整百数时，可直接依托乘法口诀反向口算，不用分步拆解运算。比如口算3600÷9，直接依托四九三十六的口诀，快速得到400，大幅减少口算的运算步骤，避免末尾0的个数数错的失误。 ‌结果预判规律‌ 被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就对应有几个0，解题前先预判结果的大致量级，避免出现“商的末尾0的个数和被除数完全一致”这类脱离运算规则的低级错误。 二、运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定整十整百的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“先消0运算、后统一补0”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“消0补0运算规则”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量估算问题，比如已知3个班一共收集了298节废电池，平均每个班大约收集多少节，可直接依托估算规则把298估成300，快速口算300÷3=100，直接得到估算结果100，比精确笔算分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知整十整百数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是60、除数是4，直接用60×4快速算出被除数是240，验证完全符合整十数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例1】淘气朗读文章，平均每分钟读120个字，5分钟读完。若3分钟读完，每分钟应读多少个字？ 【专项训练1】文成园艺基地培育428株花卉苗，先取出28株用于园区展示，剩余花苗平均分给4个研学小组养护。每个小组分到多少株花苗？ 【专项训练2】运动会前夕，李老师打算用200元买文具作为运动会获奖学生的奖品。她先买了4个书包，每个35元，剩下的钱可以买多少支下面这样的钢笔？ 【专项训练3】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【专项训练4】去果园采摘水果，一共要摘600千克苹果，已经摘了240千克，剩下的分6次摘完，平均每次摘多少千克？（列综合算式解答） 【专项训练5】同学们收获了一批土豆，每袋装5千克，正好可以装96袋。如果改用容量更大的袋子，每袋装8千克，需要多少个这样的袋子？ 题型02 运用除数是一位数的估算除法解决问题 一、运用除数是一位数的估算除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决除数是一位数的估算除法实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数≈估算单份量”的核心数量关系，先把被除数看成与它最接近的、且能被除数整除的整十/整百数，再用表内除法口算得到估算结果，最终得到符合实际场景要求的近似结论。比如已知3个班一共收集了123节废电池，先把123估成120，再算120÷3得到40，就能得到平均每个班大约收集40节的正确估算结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数接近能被除数整除的整十整百数时，可直接依托乘法口诀反向匹配最适配的近似数，不用反复试算多个候选数值。比如估算251÷4，直接依托四六二十四的口诀，快速把251估成240，直接口算得到估算结果60，大幅减少估算的思考步骤。 ‌结果预判规律‌ 估算除法的结果不需要完全精准，但必须贴合实际场景的取值要求，解题前先预判估算结果的大致量级，避免出现“把被除数估成完全不能整除的数”这类脱离估算规则的低级错误。 二、运用除数是一位数的估算除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断带的钱够不够、座位够不够”的场景，先把总量往大估，若估算结果仍满足条件，就能直接判定实际情况一定满足；遇到“求大约多少、大概需要多久”的场景，直接把被除数估成最接近的可整除近似数，先锁定核心的“场景适配估算法则”模块，再匹配对应的估算方向条件，不用反复做精准笔算。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量估算问题，比如已知故事书共162页，每天看8页，大约多少天能看完，可直接依托估算规则把162估成160，快速口算160÷8=20，直接得到大约20天能看完，比精确笔算分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知估算除法的结果和除数，可反向依托乘法口诀反推符合条件的被除数的取值范围，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知估算结果是30、除数是5，直接反向推导出原被除数的合理区间在140~154之间，验证完全符合除数是一位数的估算逻辑要求。 【典例2】李伯伯一共摘了282个苹果，分装在3个同样的筐里，请你估算一下，平均每筐大约装多少个苹果？（注意说明你的估算结果在哪两个数之间） 【专项训练1】学校组织三年级学生走进骨质瓷产业园感受陶瓷文化，同学们跟着工匠体验修坯、彩绘、描金工艺。除去参观展馆、观摩设备和休闲时间，大家连续8天一共完成了324件迷你骨质瓷小花瓶彩绘。估一估：三年级学生平均每天大约彩绘多少件迷你骨质瓷小花瓶？ 【专项训练2】近年来很多小区都安装了电动车充电桩。赵叔叔办了一张充电卡，卡里面有余额211元，电动车平均每次充满电需要3元。估一估，赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满几十次电？ 【专项训练3】学校组织“书香校园”阅读打卡活动，下面是三位同学一周内的阅读情况，请你估算一下，谁平均每天读的页数最多？ 学生 时间/天 总页数/页 小明 7 413 晓东 4 284 小红 6 382 【专项训练4】六年级有252人，学校组织他们去广州大学城参加徒步研学活动，一辆大客车能载客45人，租5辆这样的大客车够吗？（请用估算方法解决） 【专项训练5】春分是二十四节气之一。在春分时节，我国部分地区有放风筝的习俗。某风筝制作工坊在4天内制作522个风筝。请估算一下，这个工坊能按时完成任务吗？ 题型03 运用两位数除以一位数的除法解决问题 一、运用两位数除以一位数的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决两位数除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，先把两位数拆成整十数和个位上的数，分别除以指定的一位数，再把两次得到的商相加，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了48本课外书，先算40÷3得到10余10，再把余下的10和个位8合并成18，18÷3得到6，最终得到16，就能得到平均每个班分到16本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当两位数的十位数字能被除数整除时，可直接依托乘法口诀口算十位的商，再用个位数字除以除数得到个位的商，不用分步拆分试算。比如口算64÷2，直接依托二三得六、二四得八的口诀，快速得到32，大幅减少口算的运算步骤，避免数位拆分的失误。 ‌结果预判规律‌ 两位数除以一位数的商，最小是10÷9≈1，最大是99÷1=99，解题前先预判结果的大致量级，同时牢记每一步运算后余数必须小于除数，避免出现“余数大于除数”这类脱离除法规则的低级错误。 二、运用两位数除以一位数的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定两位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“从高位到低位逐位均分”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“数位逐位均分”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知72块巧克力，每3块装一盒，可直接依托乘法口诀快速口算72÷3=24，直接得到能装24盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免进位运算的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知两位数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是13、除数是4，直接用13×4快速算出被除数是52，验证完全符合两位数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例3】为响应“一盔一带”安全守 护行动的号召，妈妈给自己和飞飞各买了一个头盔。妈妈的头盔价格是86元，飞飞的头盔多少钱？ 【专项训练1】周六，小雨和爸爸、妈妈去动物园参观，每张儿童票的价钱是成人票的一半，他们买票一共花了95元。每张成人票多少钱？每张儿童票多少钱？ 【专项训练2】校园科技节有75名学生参与机器人展示活动，如果排成3行介绍机器人，每行多少人？如果围成人数相同的5个方阵，每个方阵多少人？ 【专项训练3】三（2）班组织学生去植物园参观，男生有24人，女生有22人。每辆车限乘8人，至少需要几辆车？ 【专项训练4】风筝是中国古老的民俗玩具，至今已有两千多年历史，是不少传统节日的特色元素。已知某非遗工坊制作了48只沙燕风筝，制作的蝴蝶风筝数量比沙燕风筝的2倍少13只。 （1）若将这些沙燕风筝装盒售卖，每3只装一个礼盒，需要准备多少个礼盒？ （2）该工坊制作了多少只蝴蝶风筝？ 【专项训练5】以下是乐乐的体育健康打卡记录表： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 时间/分钟 64 70 60 68 62 （1）乐乐星期一至星期五一共运动了多少分钟？ （2）按计划，他一周（7天）总的运动时间要达到7小时。周末两天他平均每天至少还要运动多少分钟才能完成计划？ 题型04 运用三位数除以一位数的除法解决问题 一、运用三位数除以一位数的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决三位数除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，严格遵循“从高位除起、除到哪一位商就写到哪一位上”的笔算规则，首位够除就从百位开始均分，首位不够除就用前两位合并均分，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了372本课外书，先算百位3÷3得1，再算十位7÷3得2余1，余下的1和个位2合并成12，12÷3得4，最终得到124，就能得到平均每个班分到124本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当三位数的百位数字能被除数整除时，可直接依托乘法口诀口算百位的商，再依次处理十位和个位的数字，不用分步拆分试算。比如口算648÷2，直接依托二三得六、二四得八、二四得八的口诀，快速得到324，大幅减少口算的运算步骤，避免数位拆分的失误。 ‌结果预判规律‌ 三位数除以一位数的商，可能是三位数也可能是两位数，首位够除商就是三位数，首位不够除商就是两位数，解题前先预判结果的大致量级，同时牢记每一步运算后余数必须小于除数，避免出现“余数大于除数”这类脱离除法规则的低级错误。 二、运用三位数除以一位数的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定三位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“高位除起、0要占位”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“数位逐位均分”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知735块积木，每3块装一盒，可直接依托乘法口诀快速口算735÷3=245，直接得到能装245盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免进位运算的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知三位数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是123、除数是4，直接用123×4快速算出被除数是492，验证完全符合三位数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例4】火星移民模拟营地中，5台仿火星车无人配送器，为营地不同区域配送“火星生存物资”订单，一天总计配送505单，平均每台无人配送器一天配送多少单？ 【专项训练1】洋洋正在读四大古典名著 之一的《西游记》，他在刚读完的两页书之间放了一张书签，他下一次应该从哪一页读起？ 【专项训练2】山东省枣庄市峄城区盛产石榴，峄城石榴籽大、糖分高、皮薄、色泽鲜艳光洁、籽粒晶莹饱满。果农刚刚采摘了872个峄城石榴，现在有6个装和8个装的两种礼盒，哪种规格的礼盒能正好全部装完？ 【专项训练3】星光手机店在进行店庆活动，安排了两位店员向到店顾客发放购机优惠券（如图）。哪位店员平均每分钟发放的优惠券更多？ 【专项训练4】工程队要对公路进行养护，计划每天养护114米，8天完成，实际只用了6天就完成了。实际平均每天养护多少米路面？ 【专项训练5】学校图书馆各类图书数量统计如下表： 种类 科技书 故事书 漫画书 文艺书 本数 198 197 195 199 （1）将科技书借给3个班，平均每个班能分到多少本？ （2）每5本故事书装1盒，装完故事书需要多少个书盒？ 题型05 运用商中间或末尾有0的除法解决问题 一、运用商中间或末尾有0的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决商中间或末尾有0的除法实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，严格遵循“从高位除起，除到哪一位商就写到哪一位上”的笔算规则，当某一位上的数不够商1时，必须在该数位上写0占位，再落下下一位数字继续运算，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了306本课外书，先算百位3÷3得1，十位0÷3不够商1必须写0占位，个位6÷3得2，最终得到102，就能得到平均每个班分到102本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数的某一位是0且前一位已经除尽时，可直接依托“0除以任何不是0的数都等于0”的规则，直接在该数位商0，不用再重复做0的除法运算。比如口算420÷7，先算42÷7得到6，个位0直接商0，快速得到60，大幅减少笔算的运算步骤，避免漏写占位0的失误。 ‌结果预判规律‌ 商中间或末尾的0是数位占位的刚性要求，绝对不能随意省略，解题前先预判商的位数，避免出现“漏写中间或末尾的0导致商的数位直接少一位”这类脱离运算规则的低级错误。 二、运用商中间或末尾有0的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定三位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“不够商1就写0占位”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“0占位规则”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知630块积木，每6块装一盒，可直接依托规则快速口算630÷6=105，直接得到能装105盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免漏写商中间0的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知商中间或末尾有0的除法的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是203、除数是3，直接用203×3快速算出被除数是609，验证完全符合商中间有0的除法运算逻辑要求。 【典例5】根据中医古籍记载，柴胡是退热常用药。药园里原来栽了378棵柴胡，后来又栽了127棵，此时，柴胡的棵树正好是金银花的5倍。药园里有多少棵金银花？ 【专项训练1】温馨花店将3支玫瑰，2支向日葵和4支郁金香包装成一束花，现在有215支玫瑰，122支向日葵和408支郁金香，最多可以包装成多少束这样的花束？ 【专项训练2】物流分拣机器人小智和小能分拣包裹，小智4分钟分拣436个包裹，小能6分钟分拣672个包裹。谁每分钟分拣的包裹多？ 【专项训练3】阳阳不小心把购物清单弄脏了，你能帮他算出每盏台灯多少钱吗？ 【专项训练4】王阿姨制作了一些柿饼，如果把这些柿饼装到盒子里，每盒装15个，正好装8盒，如果把这些柿饼装到6个盒子里，平均每盒装多少个？ 【专项训练5】每年4月23日为“世界读书日”。下面四名同学读得最快的是谁？最慢的呢？ 姓名 何丽 刘佳 李洋 胡帆 时间 1周 2周 3周 4周 读书页数 110页 208页 360页 468页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 两、三位数除以一位数（解决问题专项讲义） 题型01 运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题 题型02 运用除数是一位数的估算除法解决问题 题型03 运用两位数除以一位数的除法解决问题 题型04 运用三位数除以一位数的除法解决问题 题型05 运用商中间或末尾有0的除法解决问题 题型01 运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题 一、运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决整十整百整千及几百几十除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，先把被除数末尾的0全部暂放一边，先计算0前面的非零部分除以一位数，再数原因数末尾0的总个数，在得到的商末尾同步补对应数量的0，最终得到准确的运算结果。比如已知4个班一共分了120本课外书，先算12÷4得到3，再补1个0快速得到30，就能得到平均每个班分到30本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数是表内除法能覆盖的整十整百数时，可直接依托乘法口诀反向口算，不用分步拆解运算。比如口算3600÷9，直接依托四九三十六的口诀，快速得到400，大幅减少口算的运算步骤，避免末尾0的个数数错的失误。 ‌结果预判规律‌ 被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就对应有几个0，解题前先预判结果的大致量级，避免出现“商的末尾0的个数和被除数完全一致”这类脱离运算规则的低级错误。 二、运用整十整百整千及几百几十除以一位数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定整十整百的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“先消0运算、后统一补0”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“消0补0运算规则”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量估算问题，比如已知3个班一共收集了298节废电池，平均每个班大约收集多少节，可直接依托估算规则把298估成300，快速口算300÷3=100，直接得到估算结果100，比精确笔算分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知整十整百数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是60、除数是4，直接用60×4快速算出被除数是240，验证完全符合整十数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例1】淘气朗读文章，平均每分钟读120个字，5分钟读完。若3分钟读完，每分钟应读多少个字？ 【答案】200个 【分析】先用平均每分钟读120个字乘5分钟，算出文章的总字数，总字数不变，再用总字数除以3分钟，即可得到每分钟应读的字数。 【解答】（个） （个） 答：每分钟应读200个字。 【专项训练1】文成园艺基地培育428株花卉苗，先取出28株用于园区展示，剩余花苗平均分给4个研学小组养护。每个小组分到多少株花苗？ 【答案】100株 【分析】先算出除去园区展示后剩余的花苗数量，总花苗数为428株，取出28株用于展示，剩余花苗数等于总花苗数减去取出的花苗数；再将剩余花苗平均分成4份，每个小组分到的花苗数等于剩余花苗数除以小组数量。 【解答】（株） （株） 答：每个小组分到100株花苗。 【专项训练2】运动会前夕，李老师打算用200元买文具作为运动会获奖学生的奖品。她先买了4个书包，每个35元，剩下的钱可以买多少支下面这样的钢笔？ 【答案】10支 【分析】先用每个书包的价格乘4，计算出买4个书包需要多少钱，再用200元减去买4个书包需要的钱，计算出还剩下多少钱，然后用还剩下的钱除以每支钢笔价格，即可算出剩下的钱可以买多少支钢笔。据此解答。 【解答】35×4＝140（元） 200－140＝60（元） 60÷6＝10（支） 答：剩下的钱可以买10支这样的钢笔。 【专项训练3】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【答案】每车水泥重8吨；每车黄沙重12吨 【分析】6车水泥和6车黄沙，一共重120吨，6车水泥和7车黄沙，一共重132吨，用132减去120可算得1车黄沙的质量，用120除以6可算得1车水泥和1车黄沙一共的质量，再用1车水泥和1车黄沙一共的质量减去1车黄沙的质量可算得1车水泥的质量。 【解答】1车黄沙的质量： （吨） 1车水泥的质量： （吨） 答：每车水泥重8吨，每车黄沙重12吨。 【专项训练4】去果园采摘水果，一共要摘600千克苹果，已经摘了240千克，剩下的分6次摘完，平均每次摘多少千克？（列综合算式解答） 【答案】60千克 【分析】先计算剩下未摘的苹果重量，再用剩下的重量除以采摘次数，得到平均每次的采摘量。列综合算式时需加小括号，保证先计算减法。 【解答】（600－240）÷6 ＝360÷6 ＝60（千克） 答：平均每次摘60千克。 【专项训练5】同学们收获了一批土豆，每袋装5千克，正好可以装96袋。如果改用容量更大的袋子，每袋装8千克，需要多少个这样的袋子？ 【答案】60个 【分析】土豆的总质量不变，先求出土豆总质量，再用总质量除以新袋子每袋能装的量，即可得到所需袋子数。 【解答】（千克） （个） 答：需要60个这样的袋子。 题型02 运用除数是一位数的估算除法解决问题 一、运用除数是一位数的估算除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决除数是一位数的估算除法实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数≈估算单份量”的核心数量关系，先把被除数看成与它最接近的、且能被除数整除的整十/整百数，再用表内除法口算得到估算结果，最终得到符合实际场景要求的近似结论。比如已知3个班一共收集了123节废电池，先把123估成120，再算120÷3得到40，就能得到平均每个班大约收集40节的正确估算结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数接近能被除数整除的整十整百数时，可直接依托乘法口诀反向匹配最适配的近似数，不用反复试算多个候选数值。比如估算251÷4，直接依托四六二十四的口诀，快速把251估成240，直接口算得到估算结果60，大幅减少估算的思考步骤。 ‌结果预判规律‌ 估算除法的结果不需要完全精准，但必须贴合实际场景的取值要求，解题前先预判估算结果的大致量级，避免出现“把被除数估成完全不能整除的数”这类脱离估算规则的低级错误。 二、运用除数是一位数的估算除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“判断带的钱够不够、座位够不够”的场景，先把总量往大估，若估算结果仍满足条件，就能直接判定实际情况一定满足；遇到“求大约多少、大概需要多久”的场景，直接把被除数估成最接近的可整除近似数，先锁定核心的“场景适配估算法则”模块，再匹配对应的估算方向条件，不用反复做精准笔算。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量估算问题，比如已知故事书共162页，每天看8页，大约多少天能看完，可直接依托估算规则把162估成160，快速口算160÷8=20，直接得到大约20天能看完，比精确笔算分步推算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知估算除法的结果和除数，可反向依托乘法口诀反推符合条件的被除数的取值范围，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知估算结果是30、除数是5，直接反向推导出原被除数的合理区间在140~154之间，验证完全符合除数是一位数的估算逻辑要求。 【典例2】李伯伯一共摘了282个苹果，分装在3个同样的筐里，请你估算一下，平均每筐大约装多少个苹果？（注意说明你的估算结果在哪两个数之间） 【答案】90个；估算结果在90和100之间 【分析】将被除数估成能被3整除的接近的整十、整百数，分别计算后确定商的范围，得到估算结果。 【解答】把282看作接近的较小的能被3整除的数270：（个） 因为，所以每筐苹果数多于90个； 把282看作接近的较大的能被3整除的数300：（个） 因为，所以每筐苹果数少于100个； 答：平均每筐大约装90个苹果，估算结果在90和100之间。 【专项训练1】学校组织三年级学生走进骨质瓷产业园感受陶瓷文化，同学们跟着工匠体验修坯、彩绘、描金工艺。除去参观展馆、观摩设备和休闲时间，大家连续8天一共完成了324件迷你骨质瓷小花瓶彩绘。估一估：三年级学生平均每天大约彩绘多少件迷你骨质瓷小花瓶？ 【答案】40件 【分析】求平均每天大约彩绘的件数，需用总件数除以天数。因为是估算，所以把324看作与它接近、能被8整除的整十数320，再进行计算。 【解答】 （件） 答：三年级学生平均每天大约彩绘件迷你骨质瓷小花瓶。 【专项训练2】近年来很多小区都安装了电动车充电桩。赵叔叔办了一张充电卡，卡里面有余额211元，电动车平均每次充满电需要3元。估一估，赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满几十次电？ 【答案】70次 【分析】根据题意，用充电卡里的钱数除以每次充满电需要的钱数，即可求出赵叔叔卡里的余额还可以给电动车充满多少次电，计算时，把充电卡里的钱数看成与之相近的整十数，把211看成210，计算出结果，即可求出赵叔叔卡里的余额大约还可以给电动车充满多少次电。 【解答】211÷3 ≈210÷3 ＝70（次） 答：赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满70次电。 【专项训练3】学校组织“书香校园”阅读打卡活动，下面是三位同学一周内的阅读情况，请你估算一下，谁平均每天读的页数最多？ 学生 时间/天 总页数/页 小明 7 413 晓东 4 284 小红 6 382 【答案】晓东 【分析】把总页数估成几百几十数，根据总页数除以天数算出每天的页数，算出每天读的页数，再进行比较得出平均每天读的页数最多。 【解答】（页） （页） （页） 答：晓东平均每天读的页数最多。 【专项训练4】六年级有252人，学校组织他们去广州大学城参加徒步研学活动，一辆大客车能载客45人，租5辆这样的大客车够吗？（请用估算方法解决） 【答案】不够 【分析】根据题意，用六年级的总人数除以租的辆数，即可求出如果够坐，每辆大客车能载客的人数，如果大于实际大客车的载客人数，则不够，小于或等于则够，根据三位数除以一位数的估算，将被除数估成能被除数整除的整十数或整百数，除以除数即可求出估算的结果。据此解答即可。 【解答】252÷5≈250÷5＝50（人） 252＞250，252÷5＞50 50＞45，252÷5＞45 答：租5辆这样的大客车不够。 【专项训练5】春分是二十四节气之一。在春分时节，我国部分地区有放风筝的习俗。某风筝制作工坊在4天内制作522个风筝。请估算一下，这个工坊能按时完成任务吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，用522÷4求出每天需要制作风筝的个数，可以根据三位数除以一位数的估算，估算出每天大约需要做的个数，和126个比较，如果大于126则不能完成，如果小于或等于126则能完成，据此解答即可。 【解答】522÷4≈520÷4＝130（个） 130＞126 答：这个工坊不能按时完成任务。 题型03 运用两位数除以一位数的除法解决问题 一、运用两位数除以一位数的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决两位数除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，先把两位数拆成整十数和个位上的数，分别除以指定的一位数，再把两次得到的商相加，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了48本课外书，先算40÷3得到10余10，再把余下的10和个位8合并成18，18÷3得到6，最终得到16，就能得到平均每个班分到16本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当两位数的十位数字能被除数整除时，可直接依托乘法口诀口算十位的商，再用个位数字除以除数得到个位的商，不用分步拆分试算。比如口算64÷2，直接依托二三得六、二四得八的口诀，快速得到32，大幅减少口算的运算步骤，避免数位拆分的失误。 ‌结果预判规律‌ 两位数除以一位数的商，最小是10÷9≈1，最大是99÷1=99，解题前先预判结果的大致量级，同时牢记每一步运算后余数必须小于除数，避免出现“余数大于除数”这类脱离除法规则的低级错误。 二、运用两位数除以一位数的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定两位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“从高位到低位逐位均分”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“数位逐位均分”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知72块巧克力，每3块装一盒，可直接依托乘法口诀快速口算72÷3=24，直接得到能装24盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免进位运算的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知两位数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是13、除数是4，直接用13×4快速算出被除数是52，验证完全符合两位数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例3】为响应“一盔一带”安全守 护行动的号召，妈妈给自己和飞飞各买了一个头盔。妈妈的头盔价格是86元，飞飞的头盔多少钱？ 【答案】43元 【分析】已知妈妈的头盔价格是飞飞的2倍，所以用妈妈头盔的价格除以2就是飞飞的头盔价格。 【解答】86÷2＝43（元） 答：飞飞的头盔43元。 【专项训练1】周六，小雨和爸爸、妈妈去动物园参观，每张儿童票的价钱是成人票的一半，他们买票一共花了95元。每张成人票多少钱？每张儿童票多少钱？ 【答案】成人票38元；儿童票19元 【分析】每张儿童票的价钱是成人票的一半，也可以把儿童票看成1份，成人票2份。那么小雨和爸爸妈妈就是1个儿童和2个成人，共5份。据此先计算出1份的量，即儿童票的价格，再用儿童票的价格×2算出成人票的价格。 【解答】总份数：（份） 一份（儿童）：（元） 成人：（元） 答：每张成人票38元；每张儿童票19元。 【专项训练2】校园科技节有75名学生参与机器人展示活动，如果排成3行介绍机器人，每行多少人？如果围成人数相同的5个方阵，每个方阵多少人？ 【答案】每行25人；每个方阵15人。 【分析】求每行多少人就是将总人数平均分成3份，求每份的数量，因为是平均分问题，所以用总人数除以行数计算每行人数。 求每个方阵多少人就是将总人数平均分成5份，求每份的数量，因为是平均分问题，所以用总人数除以方阵数计算每个方阵的人数。 【解答】（人） （人） 答：每行25人；每个方阵15人。 【专项训练3】三（2）班组织学生去植物园参观，男生有24人，女生有22人。每辆车限乘8人，至少需要几辆车？ 【答案】6辆 【分析】先用24加上22，算出全班总人数，再除以8，算出按每车8人分配能坐满几辆车，如果有余数，就加上1，求出需要的车辆数即可。 【解答】24＋22＝46（人） 46÷8＝5（辆）……6（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少需要6辆车。 【专项训练4】风筝是中国古老的民俗玩具，至今已有两千多年历史，是不少传统节日的特色元素。已知某非遗工坊制作了48只沙燕风筝，制作的蝴蝶风筝数量比沙燕风筝的2倍少13只。 （1）若将这些沙燕风筝装盒售卖，每3只装一个礼盒，需要准备多少个礼盒？ （2）该工坊制作了多少只蝴蝶风筝？ 【答案】（1）个 （2）只 【分析】（1）用沙燕风筝的总数除以每盒装的只数，得到的就是可以装的盒数； （2）求一个数的几倍是多少，先利用乘法求出沙燕风筝的2倍是多少，再减去少的13只，即为蝴蝶风筝的数量。 【解答】（1）（个） 答：需要准备个礼盒。 （2） （只） 答：该工坊制作了只蝴蝶风筝。 【专项训练5】以下是乐乐的体育健康打卡记录表： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 时间/分钟 64 70 60 68 62 （1）乐乐星期一至星期五一共运动了多少分钟？ （2）按计划，他一周（7天）总的运动时间要达到7小时。周末两天他平均每天至少还要运动多少分钟才能完成计划？ 【答案】（1）分钟 （2）分钟 【分析】（）把星期一到星期五的运动时间加起来即可； （）根据小时分钟，算出小时需要多少分钟，再减去已经运动的时间，算出还需要运动的时间，再除以即可算出平均每天至少还要运动多少分钟才能完成计划。 【解答】（1） （分钟） 答：乐乐星期一至星期五一共运动了分钟。 （2）（分钟） （分钟） （分钟） 答：周末两天他平均每天至少还要运动分钟才能完成计划。 题型04 运用三位数除以一位数的除法解决问题 一、运用三位数除以一位数的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决三位数除以一位数实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，严格遵循“从高位除起、除到哪一位商就写到哪一位上”的笔算规则，首位够除就从百位开始均分，首位不够除就用前两位合并均分，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了372本课外书，先算百位3÷3得1，再算十位7÷3得2余1，余下的1和个位2合并成12，12÷3得4，最终得到124，就能得到平均每个班分到124本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当三位数的百位数字能被除数整除时，可直接依托乘法口诀口算百位的商，再依次处理十位和个位的数字，不用分步拆分试算。比如口算648÷2，直接依托二三得六、二四得八、二四得八的口诀，快速得到324，大幅减少口算的运算步骤，避免数位拆分的失误。 ‌结果预判规律‌ 三位数除以一位数的商，可能是三位数也可能是两位数，首位够除商就是三位数，首位不够除商就是两位数，解题前先预判结果的大致量级，同时牢记每一步运算后余数必须小于除数，避免出现“余数大于除数”这类脱离除法规则的低级错误。 二、运用三位数除以一位数的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定三位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“高位除起、0要占位”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“数位逐位均分”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知735块积木，每3块装一盒，可直接依托乘法口诀快速口算735÷3=245，直接得到能装245盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免进位运算的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知三位数除以一位数的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是123、除数是4，直接用123×4快速算出被除数是492，验证完全符合三位数除以一位数的运算逻辑要求。 【典例4】火星移民模拟营地中，5台仿火星车无人配送器，为营地不同区域配送“火星生存物资”订单，一天总计配送505单，平均每台无人配送器一天配送多少单？ 【答案】101单 【分析】已知总配送单数为505单，配送器共5台，求平均每台配送的单数，就是把总数505单平均分成5份，求每份对应的数量，把总数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 【解答】505÷5＝101（单） 答：平均每台无人配送器一天配送101单。 【专项训练1】洋洋正在读四大古典名著 之一的《西游记》，他在刚读完的两页书之间放了一张书签，他下一次应该从哪一页读起？ 【答案】180页 【分析】书签放在刚读完的两页之间，所以夹住书签的两页就是已经读完的两页，书的两页是相邻的，它们的页码也是相邻的两个数，相差1。由图可知，刚读完的这两页页码的和是357，相邻两页相差1，把和357减去1，就得到两个较小页码相加的和，从而求出刚读完的两页，要求刚读完的下一页，即较大页码再加1。 【解答】（357－1）÷2 ＝356÷2 ＝178（页） 178＋1＝179（页） 179＋1＝180（页） 答：他下一次应该从第180页读起。 【专项训练2】山东省枣庄市峄城区盛产石榴，峄城石榴籽大、糖分高、皮薄、色泽鲜艳光洁、籽粒晶莹饱满。果农刚刚采摘了872个峄城石榴，现在有6个装和8个装的两种礼盒，哪种规格的礼盒能正好全部装完？ 【答案】8个装 【分析】正好装完代表总数除以每盒个数没有余数，分别用总数除以两种礼盒每盒数量，看余数是否为0。 【解答】用6个装礼盒：872÷6＝145（盒）……2（个） 用8个装礼盒：872÷8＝109（盒） 答：选择8个装的礼盒能正好全部装完。 【专项训练3】星光手机店在进行店庆活动，安排了两位店员向到店顾客发放购机优惠券（如图）。哪位店员平均每分钟发放的优惠券更多？ 【答案】小李平均每分钟发放的优惠券更多。 【分析】要比较谁每分钟发的优惠券更多，我们先用除法分别算出两人每分钟发的数量，再进行比较即可。 【解答】小王：342÷9＝38（张） 小李：156÷4＝39（张） 38＜39 答：小李平均每分钟发放的优惠券更多。 【专项训练4】工程队要对公路进行养护，计划每天养护114米，8天完成，实际只用了6天就完成了。实际平均每天养护多少米路面？ 【答案】152米 【分析】先根据计划每天养护的长度和计划天数算出公路总长度，总长度不变，再用总长度除以实际养护天数，就能得到实际每天的养护长度。 【解答】公路总长度：114×8＝912（米） 实际每天的养护长度：912÷6＝152（米） 答：实际平均每天养护152米路面。 【专项训练5】学校图书馆各类图书数量统计如下表： 种类 科技书 故事书 漫画书 文艺书 本数 198 197 195 199 （1）将科技书借给3个班，平均每个班能分到多少本？ （2）每5本故事书装1盒，装完故事书需要多少个书盒？ 【答案】（1）66本 （2）40个 【分析】（1）把科技书总本数平均分给3个班，求每班分到的本数，属于平均分问题，用总本数除以班级数计算。 （2）求需要的书盒数，就是求197里有几个5，用除法计算；剩余的书也需要1个书盒，因此用商加1得到总盒数。 【解答】（1）（本） 答：平均每个班能分到66本。 （2）（个）（本） （个） 答：装完故事书需要40个书盒。 题型05 运用商中间或末尾有0的除法解决问题 一、运用商中间或末尾有0的除法解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决商中间或末尾有0的除法实际场景问题时，先根据题意锁定“总量÷份数=单份量”的核心数量关系，严格遵循“从高位除起，除到哪一位商就写到哪一位上”的笔算规则，当某一位上的数不够商1时，必须在该数位上写0占位，再落下下一位数字继续运算，最终得到准确的运算结果。比如已知3个班一共分了306本课外书，先算百位3÷3得1，十位0÷3不够商1必须写0占位，个位6÷3得2，最终得到102，就能得到平均每个班分到102本的正确结果。 ‌特殊速算技巧‌ 当被除数的某一位是0且前一位已经除尽时，可直接依托“0除以任何不是0的数都等于0”的规则，直接在该数位商0，不用再重复做0的除法运算。比如口算420÷7，先算42÷7得到6，个位0直接商0，快速得到60，大幅减少笔算的运算步骤，避免漏写占位0的失误。 ‌结果预判规律‌ 商中间或末尾的0是数位占位的刚性要求，绝对不能随意省略，解题前先预判商的位数，避免出现“漏写中间或末尾的0导致商的数位直接少一位”这类脱离运算规则的低级错误。 二、运用商中间或末尾有0的除法解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“直接给定三位数的总量和份数求单份量”的场景，先匹配“总价÷单价=数量”“总路程÷速度=时间”这类固定数量关系，再代入“不够商1就写0占位”的规则运算；遇到“带归一条件的多步运算”的场景，先算出单份量，再乘对应的总数量，先锁定核心的“0占位规则”模块，再匹配对应的数量关系条件，不用反复试算所有可能的数值。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到带残缺条件的总量分配问题，比如已知630块积木，每6块装一盒，可直接依托规则快速口算630÷6=105，直接得到能装105盒，比分步笔算拆分推算更快，还能避免漏写商中间0的失误。 ‌逆向推导技巧‌ 已知商中间或末尾有0的除法的商和除数，可反向依托乘法和除法的互逆关系反推对应的被除数，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知商是203、除数是3，直接用203×3快速算出被除数是609，验证完全符合商中间有0的除法运算逻辑要求。 【典例5】根据中医古籍记载，柴胡是退热常用药。药园里原来栽了378棵柴胡，后来又栽了127棵，此时，柴胡的棵树正好是金银花的5倍。药园里有多少棵金银花？ 【答案】101棵 【分析】先通过“原有柴胡数量＋新栽柴胡数量＝柴胡总数量”求出柴胡总数； 再根据已知柴胡棵数是金银花的5倍，即金银花棵数×5＝柴胡总棵数，所以金银花棵数＝柴胡总棵数÷倍数。 【解答】378＋127＝505（棵） 505÷5＝101（棵） 答：药园里有101棵金银花。 【专项训练1】温馨花店将3支玫瑰，2支向日葵和4支郁金香包装成一束花，现在有215支玫瑰，122支向日葵和408支郁金香，最多可以包装成多少束这样的花束？ 【答案】61束 【分析】根据题意，可以用三种花的总数量分别除以每束花里面三种花的数量算出每种花最多可以包装成花束的数量。最后选择最少的数量就是最多可以包装成花束的数量。 【解答】玫瑰：215÷3＝71（束）……2（朵） 向日葵：122÷2＝61（束） 郁金香：408÷4＝102（束） 61＜71＜102 答：最多可以包装成61束花束。 【专项训练2】物流分拣机器人小智和小能分拣包裹，小智4分钟分拣436个包裹，小能6分钟分拣672个包裹。谁每分钟分拣的包裹多？ 【答案】小能每分钟分拣的包裹多。 【分析】要比较谁每分钟分拣的包裹多，需先分别用分拣总个数除以所用时间，算出两人每分钟的分拣数量，再比较大小。 【解答】小智：（个） 小能：（个） 答：小能每分钟分拣的包裹多。 【专项训练3】阳阳不小心把购物清单弄脏了，你能帮他算出每盏台灯多少钱吗？ 【答案】205元 【分析】买1台扫地机和4盏台灯总价为3020元，1台扫地机的单价为2200元，求每盏台灯多少钱，（总价－1台扫地机的钱）÷台灯的盏数＝每盏台灯的钱。 【解答】（3020－2200）÷4 ＝820÷4 ＝205（元） 答：每盏台灯205元钱。 【专项训练4】王阿姨制作了一些柿饼，如果把这些柿饼装到盒子里，每盒装15个，正好装8盒，如果把这些柿饼装到6个盒子里，平均每盒装多少个？ 【答案】20个 【分析】解题的关键在于抓住柿饼的总数量不变这一条件。首先根据第一种包装方案，利用乘法求出柿饼的总个数；然后根据第二种包装方案，利用除法，用总个数除以新的盒数，即可求出平均每盒装的个数。 【解答】 （个） 答：平均每盒装20个。 【专项训练5】每年4月23日为“世界读书日”。下面四名同学读得最快的是谁？最慢的呢？ 姓名 何丽 刘佳 李洋 胡帆 时间 1周 2周 3周 4周 读书页数 110页 208页 360页 468页 【答案】李洋最快；刘佳最慢 【分析】由题意得，何丽1周读了110页书，刘佳2周读了208页书，李洋3周读了360页书，胡帆4周读了468页书，可以先用除法分别算出四个人每周读多少页书，然后再比较得数的大小即可找出谁读书最快和谁读书最慢。 【解答】208÷2＝104（页） 360÷3＝120（页） 468÷4＝117（页） 120＞117＞110＞104 答：李洋读书读得最快，刘佳读书读得最慢。 学科网（北京）股份有限公司 $