专题9：两、三位数除以一位数（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题九 两、三位数除以一位数 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：口算与估算的综合应用（进阶推理） 3 考点二：笔算除法与算理辨析（进阶应用） 4 考点三：商中间、末尾有 0 的笔算除法（算理强化） 6 考点四：除法验算与错中求解（思维拓展） 7 考点五：连除实际问题与方案优化（实践拓展） 9 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：口算时商的末尾漏写 0，位数对应错误 11 易错点 2：笔算商的数位对错，余数大于除数 11 易错点 3：商中间、末尾的 0 漏写，忽略占位作用 11 易错点 4：有余数除法验算遗漏余数，验证不完整 11 易错点 5：连除问题数量关系混乱，中间量缺失 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 13 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 14 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 15 一、能力进阶篇解析 15 二、思维拓展篇解析 18 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册第六单元“两、三位数除以一位数”的奥数培优内容，核心是“除法计算与应用”，依托口算与估算的综合应用、笔算除法与算理辨析、商中间末尾有0的笔算除法、除法验算与错中求解、连除实际问题与方案优化五大考点，渗透转化思想、估算意识、位值原理、建模思想等核心数学素养。 专题遵循 “口算奠基→估算预判→笔算精算→验算验证→实际应用” 的认知路径，从物品分配、购物消费、工程做工等真实生活情境切入，让学生不仅掌握计算技能，更理解除法的位值原理；同时通过估算判断、错例辨析、方案设计等训练，完成从 “会计算” 到 “会应用” 的能力升级，落实《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “运算能力”“应用意识” 的培养要求，为后续除数是两位数的除法、小数除法学习筑牢底层逻辑。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 口算除法 整十、整百数除以一位数；两位数除以一位数口算 拆数法、表内除法推算法 商的末尾漏写 0，拆数后遗漏相加 估算除法 把被除数看成接近的整十整百数，估算商的范围，判断商的位数 凑整法、位值判断法 估算时凑整错误，判断够不够时用错策略 笔算除法 两、三位数除以一位数的竖式计算，含首位能整除、首位不能整除、商中间 / 末尾有 0；余数必须小于除数 高位除起、逐位商写、余数校验法 数位对错，余数大于除数，商中间末尾漏写 0 实际应用 平均分、包含除问题；连除两步实际问题；租船购票方案优化 数量关系分析法、分步计算法 数量关系搞反，两步问题遗漏中间量 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 拆数口算法 整十整百、两位数除以一位数口算 ①把被除数拆成整百、整十、个位；②分别除以一位数；③把所得的商相加 先拆数，分别除，再加总，莫忘补 0 凑整估算法 除法估算、商的位数判断、够不够问题 ①把被除数看成接近的整十 / 整百数；②口算估算结果；③结合题意判断结论 估大估小看场景，位数先看最高位 逐位笔算法 两、三位数除以一位数竖式计算 ①从被除数高位除起；②除到哪一位，商就写在哪一位上面；③每次除得的余数要比除数小 高位除起，对齐数位，余小除数 0 的特殊算法 商中间、末尾有 0 的除法 ①不够商 1 就商 0 占位；②末尾 0 可直接落下商 0；③0 除以任何不是 0 的数都得 0 不够商 1 就商 0，末尾有 0 直接落 逆推验算法 除法验算、错中求解 ①无余数：商 × 除数＝被除数；②有余数：商 × 除数＋余数＝被除数；③错中求解先逆推被除数 验算用乘法，错中抓不变 三、数学思维提升 1. 转化拆解思维 核心要点：两、三位数除以一位数的计算，本质是通过拆数，把新知识转化为已经学过的表内除法，用旧知识解决新问题。转化思想是小学数学最重要的思想方法之一。 专题示例：计算 69÷3 时，把 69 拆成 60 和 9，先算 60÷3＝20，再算 9÷3＝3，最后算 20+3＝23，就是把两位数除以一位数转化为整十数除以一位数和表内除法，再相加。 2. 估算预判思维 核心要点：精确计算前先通过估算判断商的大致范围与位数，既能提前预判结果是否合理，也能快速解决 “够不够”“能不能” 的实际问题，培养数感与估算意识。 专题示例：计算 298÷3 前，先看被除数最高位 2 比除数 3 小，所以商是两位数；把 298 看成 300，估算结果大约是 100，且实际结果比 100 小，如果算出 99，就在合理范围内；如果算出几十就明显错误。 3. 位值推理思维 核心要点：笔算除法的核心是位值原理，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一；除到哪一位，商就对应写在哪一位的上面，余数要和下一位合并继续除。 专题示例：计算 145÷5 时，百位 1 不够除，看前两位 14，表示 14 个十，14÷5 商 2，表示 2 个十，写在十位上；余 4 个十和个位 5 合并成 45 个一，45÷5 商 9，写在个位上，最终结果 29。 4. 建模应用思维 核心要点：除法实际问题都有对应的数量模型，比如 “总价 ÷ 单价＝数量”“总数量 ÷ 份数＝每份数”“总路程 ÷ 时间＝速度”，掌握这些模型就能快速理清数量关系，解决同类问题。 专题示例：“80 元买单价 4 元的笔记本，能买多少本”，就是总价 ÷ 单价＝数量的模型，直接用除法计算；“120 个苹果分给 3 个班”，就是总数量 ÷ 份数＝每份数的模型。 5. 验证反思思维 核心要点：计算完成后，通过乘法验算、估算检验等方式检查结果是否正确；解决问题后代入题目验证是否符合题意，养成主动检查的习惯，大幅降低计算错误率。 专题示例：算出 108÷3＝36 后，用 36×3＝108 验算，结果等于被除数，说明计算正确；也可以先估算，100÷3≈33，结果 36 在合理范围内。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：口算与估算的综合应用（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 两位数除以一位数口算算理 题目：口算 48÷2，并说说口算过程。 解题步骤： ① 运用拆数法，把 48 拆成 40 和 8，转化为两个简单的除法算式； ② 分别计算：40÷2＝20，8÷2＝4； ③ 把两次除得的商相加：20+4＝24，因此 48÷2＝24。 答：48÷2＝24。 【知识点睛】本题考查两位数除以一位数的口算方法与算理。核心是拆数转化，把两位数拆成整十数和一位数，分别除以一位数，再把商相加。这是笔算除法的基础，理解口算算理才能更好地掌握笔算竖式的意义。整十、整百数除以一位数的口算更简便，先算 0 前面的数相除，再在商的末尾补上对应个数的 0 即可，注意被除数末尾有几个 0，商的末尾不一定就有同样多的 0。 典型例题 2（能力进阶型）—— 估算解决实际问题 题目：一本故事书有 252 页，小明打算用 8 天看完，他每天看 30 页，能按时看完吗？ 解题步骤： ① 明确问题是判断 “能不能看完”，用估算更简便，把总页数看成接近的整十数； ② 往小估，把 252 看作 240，估算每天需要看：240÷8＝30 页； ③ 对比判断：实际页数 252＞240，所以实际每天需要看的页数大于 30 页，每天看 30 页不能按时看完。 答：不能按时看完。 【知识点睛】本题考查除法估算的实际应用，属于 “够不够” 类题型。解题时要根据题意选择合适的估算策略：判断 “能不能看完”，如果往小估都不够，实际肯定不够；如果往大估都够，实际肯定够。估算的核心是快速判断范围，不需要算出精确结果，同时要注意估算方向和结论的对应关系，不能逻辑矛盾。 考点二：笔算除法与算理辨析（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 两位数除以一位数（首位不能整除） 题目：用竖式计算 72÷3。 解题步骤： ① 从被除数的高位除起，先算十位：7÷3，商 2，写在十位上，2×3＝6，余 1，表示 1 个十； ② 把个位的 2 落下来，和十位的余数 1 合并成 12，算 12÷3，商 4，写在个位上，3×4＝12，余数为 0； ③ 最终结果是 24。 竖式： 2 4 ______ 3 | 7 2 6 ---- 1 2 1 2 ---- 0 答：72÷3＝24。 【知识点睛】本题考查两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法。核心规则：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小，余下的数要和下一位的数合并后继续除。特别注意：十位余下的数必须和个位的数合并，不能直接丢掉余数；商的数位要和被除数的数位对齐，不能写错位置。 典型例题 2（思维拓展型）—— 商的位数判断 题目：算式 □46÷5，要使商是三位数，□里最小填几？要使商是两位数，□里最大填几？ 解题步骤： ① 分析商的位数规律：三位数除以一位数，被除数最高位上的数大于或等于除数，商就是三位数；小于除数，商就是两位数； ② 商是三位数时：□≥5，可填 5、6、7、8、9，最小填 5； ③ 商是两位数时：□＜5，可填 1、2、3、4，最大填 4；代入验证，546÷5 商是三位数，446÷5 商是两位数，符合要求。 答：商是三位数，□里最小填 5；商是两位数，□里最大填 4。 【知识点睛】本题考查三位数除以一位数商的位数判断，深度考查对除法笔算算理的理解。核心规律：只需要比较被除数最高位和除数的大小，就能快速判断商的位数。不用计算出完整结果，通过位值推理就能得出结论，这是估算预判思维的典型应用。记住这个规律，能快速检查笔算结果的位数是否合理。 考点三：商中间、末尾有 0 的笔算除法（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 商中间有 0 的除法 题目：用竖式计算 609÷3。 解题步骤： ① 从高位除起，先算百位：6÷3＝2，商 2 写在百位上； ② 再算十位：被除数十位是 0，0 除以 3 得 0，商 0 写在十位上，起到占位作用； ③ 最后算个位：9÷3＝3，商 3 写在个位上，最终结果是 203。 竖式： 2 0 3 ________ 3 | 6 0 9 6 -------- 0 9 9 ---- 0 答：609÷3＝203。 【知识点睛】本题考查商中间有 0 的除法笔算，是高频易错题型。核心规则：0 除以任何不是 0 的数都得 0；除到被除数的某一位，不够商 1 时，就要在那一位上商 0 占位。很多同学容易直接跳过十位的 0，把商写成 23，这是最常见的错误。记住：被除数有几位，商一般就有对应位数（最高位不够除的情况除外），算完后可以数一下商的位数，快速排查漏 0 的错误。 典型例题 2（能力进阶型）—— 商末尾有 0 的除法 题目：用竖式计算 480÷4。 解题步骤： ① 从高位除起，先算百位：4÷4＝1，商 1 写在百位上； ② 再算十位：8÷4＝2，商 2 写在十位上，正好除尽； ③ 被除数个位是 0，0 除以 4 得 0，直接在个位商 0 占位，最终结果是 120。 竖式： 1 2 0 ________ 4 | 4 8 0 4 -------- 8 8 ------ 0 答：480÷4＝120。 【知识点睛】本题考查商末尾有 0 的除法笔算。核心技巧：除到被除数的十位正好除尽，个位又是 0，就不必再除下去，直接在个位商 0 即可。特别注意：不能因为个位是 0 就省略不写，商末尾的 0 起到占位作用，丢掉 0 会导致结果缩小 10 倍。计算完后可以用乘法验算：120×4＝480，和被除数一致，验证正确。 考点四：除法验算与错中求解（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 有余数除法的验算 题目：计算 75÷6，并验算。 解题步骤： ① 按笔算方法计算：75÷6＝12……3，余数 3 小于除数 6，符合要求； ② 验算方法：根据 “商 × 除数＋余数＝被除数” 验证； ③ 计算验算：12×6＋3＝72＋3＝75，结果和被除数相等，说明计算正确。 竖式与验算： 1 2 ______ 6 | 7 5 6 ------ 1 5 1 2 ---- 3 验算：12×6＋3＝75 答：75÷6＝12……3，验算正确。 【知识点睛】本题考查有余数除法的验算方法，培养验证反思的习惯。验算规则分两种：没有余数的除法，用 “商 × 除数＝被除数” 验算；有余数的除法，用 “商 × 除数＋余数＝被除数” 验算。特别注意两点：一是余数必须小于除数，这是除法计算的前提；二是有余数的验算必须加上余数，不能只算商乘除数。养成验算习惯，能大幅提升计算正确率。 典型例题 2（思维拓展型）—— 除法错中求解 题目：小马虎计算一道除法算式时，把除数 6 看成了 9，结果得到的商是 4，余数是 2。正确的结果应该是多少？ 解题步骤： ① 分析不变量：被除数没有看错，是固定不变的，先根据错误的算式求出被除数； ② 逆推被除数：根据 “被除数＝商 × 除数＋余数”，错误除数是 9，4×9＋2＝38，被除数是 38； ③ 用正确的除数计算：38÷6＝6……2，正确结果是商 6 余 2。 答：正确的结果是商 6，余数 2。 【知识点睛】本题是除法中的错中求解问题，解题核心是 “抓住不变量”—— 看错的是除数，被除数是不变的，先根据错误的除数、商和余数求出不变的被除数，再代入正确的除数计算。这类题能深度训练逆向思维和对除法各部分关系的理解，解题步骤可以概括为 “将错就错求被除数，正确除数算结果”。 考点五：连除实际问题与方案优化（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 连除两步实际问题 题目：超市运来 4 箱保温杯，一共 240 个。每箱有 3 盒，平均每盒有多少个保温杯？ 解题步骤： ① 方法一：先算每箱有多少个，再算每盒有多少个。先算每箱数量：240÷4＝60 个；再算每盒数量：60÷3＝20 个。 综合算式： 240÷4÷3 ＝60÷3 ＝20（个） ② 方法二：先算总盒数，再算每盒数量。先算总盒数：4×3＝12 盒；再算每盒数量：240÷12＝20 个。 综合算式： 240÷(4×3) ＝240÷12 ＝20（个） ③ 两种方法结果一致，验证正确。 答：平均每盒有 20 个保温杯。 【知识点睛】本题考查连除两步实际问题，是本单元的核心应用题型。解题关键是理清数量关系，确定先算什么、再算什么。连除问题通常有两种不同的解题思路，可以互相验证。解题时要注意每一步的数量关系，确保每一步的计算都有对应的实际意义，不能盲目把数字相除；列综合算式时，先算乘法的部分要加上小括号。 典型例题 2（思维拓展型）—— 租船方案优化 题目：三年级 48 名同学去公园划船，大船每条限乘 6 人，租金 30 元；小船每条限乘 4 人，租金 24 元。怎样租船最省钱？ 解题步骤： ① 先算两种船的单人成本，对比哪种更便宜：大船 30÷6＝5 元 / 人，小船 24÷4＝6 元 / 人，大船单人成本更低，优先租大船； ② 计算全租大船的方案：48÷6＝8 条，总费用 8×30＝240 元； ③ 验证混合方案：若租 7 条大船，剩 48-42＝6 人，需要 2 条小船有空位，总费用 7×30+2×24＝210+48＝258 元，比全租大船贵；因此全租大船最省钱。 答：租 8 条大船最省钱，总费用 240 元。 【知识点睛】本题是方案优化类的除法实际问题，属于思维拓展题型。解题核心是先通过除法算出单位成本，确定优先选择的方案，再有序枚举可行方案并对比总价。这类题融合了除法计算与方案优化思想，能综合考查学生的运算能力与应用意识，符合新课标 “综合与实践” 的能力要求。解题技巧：优先选单价便宜的，尽量坐满没有空位最省钱。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：口算时商的末尾漏写 0，位数对应错误 错误示例：口算 600÷2，错误算成 3，漏写两个 0。 正确分析：6 个百除以 2 得 3 个百，结果是 300；整百数除以一位数，先算 0 前面的数，再补对应个数的 0。 修正方法：口算整十整百数除法时，先算表内除法，再数被除数末尾 0 的个数，对应给商补 0，最后反向验证位数是否合理。 易错点 2：笔算商的数位对错，余数大于除数 错误示例：计算 72÷3 时，把商 2 写在个位上，数位对错；或者余数大于除数，比如十位余 4 比除数 3 大。 正确分析：除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小，余数大说明商小了，要调大。 修正方法：写商时对齐被除数的数位，每算完一步检查余数是否小于除数，余数大就把商调大再算。 易错点 3：商中间、末尾的 0 漏写，忽略占位作用 错误示例：计算 609÷3，错误算成 23，漏写十位的 0；计算 480÷4，错误算成 12，漏写个位的 0。 正确分析：除到某一位不够商 1 时，必须商 0 占位，0 不能省略，否则商的位数就错了，数值也会差 10 倍。 修正方法：笔算时按数位从高到低依次除，每一位都要写商，不够商 1 就写 0；算完后数商的位数，和被除数位数对比排查。 易错点 4：有余数除法验算遗漏余数，验证不完整 错误示例：验算 75÷6＝12……3，只算 12×6＝72，就说计算正确。 正确分析：有余数的除法验算，必须用商乘除数再加上余数，结果等于被除数才正确，漏掉余数验算就没有意义。 修正方法：验算前先判断有没有余数，有余数就牢记公式 “商 × 除数＋余数＝被除数”，算完和原被除数对比。 易错点 5：连除问题数量关系混乱，中间量缺失 错误示例：求平均每盒多少个，直接用总数除以每箱的盒数，忽略有多个箱子。 正确分析：解决两步问题，要先想清楚先求什么、再求什么，每一步都要有对应的数量关系，不能盲目列式。 修正方法：读完题先写数量关系式，确定先算的中间量是什么，再列综合算式，算完后代入验证是否符合题意。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 口算下面各题。 48÷2＝ 800÷4＝ 360÷6＝ 200÷5＝ 2. 估算下面各题，写出估算过程。 542÷9≈ 718÷8≈ 3. 用竖式计算。 75÷5＝ 246÷3＝ 4. 用竖式计算。 608÷2＝ 560÷4＝ 5. 计算并验算。 85÷7＝ 6. 学校买来 360 本绘本，分给 3 个年级，每个年级有 3 个班。平均每班分得多少本？ 7. 判断：被除数的末尾有 0，商的末尾也一定有 0。（ ） 8. 算式 □48÷4，要使商是两位数，□里最大填几？要使商是三位数，□里最小填几？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 小马虎做除法时，把除数 8 看成了 6，结果得到的商是 12，余数是 3。正确的商和余数分别是多少？ 10. 一道除法算式，除数是 6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果商是 4。正确的商应该是多少？ 11. 水果店运来 480 千克苹果，每 4 千克装一盒，每 6 盒装一箱。一共可以装多少箱？（用两种方法解答） 12. 50 名同学去公园划船，大船每条限乘 6 人，租金 36 元；小船每条限乘 4 人，租金 28 元。怎样租船最省钱？最少需要多少元？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】24；200；60；40 解题步骤： ① 48÷2：拆成 40÷2＝20，8÷2＝4，20+4＝24； ② 800÷4：先算 8÷4＝2，补 2 个 0，得 200； ③ 360÷6：先算 36÷6＝6，补 1 个 0，得 60； ④ 200÷5：先算 20÷5＝4，补 1 个 0，得 40。 【知识点睛】本题考查两、三位数除以一位数的口算。核心是拆数法和补 0 法。整十整百数口算注意商末尾 0 的个数，被除数末尾有 0，商的末尾不一定有同样多的 0，要实际计算确认。 2. 【答案】60；90 解题步骤： ① 542÷9：把 542 看成 540，540÷9＝60，所以 542÷9≈60； ② 718÷8：把 718 看成 720，720÷8＝90，所以 718÷8≈90。 【知识点睛】本题考查除法估算，通常把被除数看成接近的整十、整百数，再口算。估算结果不唯一，合理即可，一般看成最接近的、能被除数整除的整十整百数最简便。 3. 【答案】15；82 解题步骤： ① 75÷5：十位 7÷5 商 1 余 2，个位 25÷5 商 5，结果 15； 1 5 ______ 5 | 7 5 5 ------ 2 5 2 5 ---- 0 ② 246÷3：百位 2 不够除看前两位，24÷3 商 8 写十位，个位 6÷3 商 2，结果 82。 8 2 ______ 3 | 2 4 6 2 4 ---- 6 6 ---- 0 【知识点睛】本题考查两、三位数除以一位数的进位笔算。重点是首位不能整除时的处理，余数要和下一位合并继续除。每一步都要检查余数是否小于除数，商的数位要和被除数对齐。 4. 【答案】304；140 解题步骤： ① 608÷2：百位 6÷2＝3，十位 0÷2＝0，个位 8÷2＝4，结果 304； 3 0 4 ________ 2 | 6 0 8 6 -------- 0 8 8 ---- 0 ② 560÷4：百位 5÷4 商 1 余 1，十位 16÷4 商 4，个位 0 直接商 0，结果 140。 1 4 0 ________ 4 | 5 6 0 4 -------- 1 6 1 6 ---- 0 【知识点睛】本题考查商中间、末尾有 0 的除法笔算。商中间有 0 的要注意 0 的占位作用，不能漏写；商末尾有 0 的，个位 0 直接落下商 0 即可。计算完可以用乘法验算，验证结果是否正确。 5. 【答案】12……1 解题步骤： ① 笔算：85÷7，十位 8÷7 商 1 余 1，个位 15÷7 商 2 余 1，结果 12……1，余数 1＜7； ② 验算：12×7＋1＝84＋1＝85，等于被除数，计算正确。 【知识点睛】本题考查有余数的除法与验算。重点是余数必须小于除数，验算时必须加上余数，牢记公式：商 × 除数＋余数＝被除数。验算是检查计算错误的有效方法，要养成习惯。 6. 【答案】40 本 解题步骤： ① 方法一：先算每个年级分多少本，再算每班分多少本。 360÷3÷3＝120÷3＝40（本） ② 方法二：先算总共有多少个班，再算每班分多少本。 360÷(3×3)＝360÷9＝40（本） 答：平均每班分得 40 本。 【知识点睛】本题是连除两步实际问题，解题思路有两种，可以先分年级再分班，也可以先算总班数再平均分。两种方法结果一致，可以互相验证。列综合算式时，先算乘法要加小括号。 7. 【答案】× 解题步骤： ① 举反例验证：比如 20÷5＝4，被除数末尾有 0，但商的末尾没有 0； ② 因此 “被除数末尾有 0，商末尾一定有 0” 的说法错误。 【知识点睛】本题考查除法中 0 的规律。被除数末尾的 0 不一定会传递到商的末尾，商的末尾有没有 0，要看计算过程，不能只看被除数。通过举反例是判断这类说法的常用方法。 8. 【答案】商是两位数最大填 3；商是三位数最小填 4 解题步骤： ① 商是两位数：被除数最高位要小于除数 4，□＜4，最大填 3； ② 商是三位数：被除数最高位大于或等于除数 4，□≥4，最小填 4； ③ 代入验证：348÷4 商是两位数，448÷4 商是三位数，符合要求。 【知识点睛】本题考查商的位数判断。核心规律：三位数除以一位数，最高位≥除数，商是三位数；最高位＜除数，商是两位数。不用计算完整结果，通过位值比较就能快速判断。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】商是 9，余数是 3 解题步骤： ① 抓住不变量：被除数没有看错，根据错误的算式求出被除数； ② 逆推被除数：12×6＋3＝72＋3＝75； ③ 正确计算：75÷8＝9……3。 【知识点睛】本题是除法错中求解问题，核心方法是 “抓不变量逆推”。看错除数，就用错误的除数、商、余数求出正确的被除数，再用正确的除数计算。 10. 【答案】7 解题步骤： ① 根据错误的商求出看错后的被除数：4×6＝24； ② 把 24 的十位和个位颠倒，得到正确的被除数是 42； ③ 正确计算：42÷6＝7。 【知识点睛】本题是错中求解的进阶题型，看错的是被除数的数位。解题思路是先根据错误的商求出错误的被除数，再还原出正确的被除数，最后计算正确的商。 11. 【答案】20 箱 解题步骤： ① 方法一：先算一共装多少盒，再算装多少箱。 480÷4÷6＝120÷6＝20（箱） ② 方法二：先算一箱有多少千克，再算总箱数。 480÷(4×6)＝480÷24＝20（箱） 答：一共可以装 20 箱。 【知识点睛】本题是连除的实际应用，两种解题思路对应不同的数量关系。第一种是连续除以两个份数，第二种是先求总份数再除。两种方法结果一致，可以互相验证。 12. 【答案】租 7 条大船和 2 条小船最省钱，最少需要 308 元 解题步骤： ① 先算单人成本：大船 36÷6＝6 元 / 人，小船 28÷4＝7 元 / 人，大船更便宜，优先租大船； ② 全租大船：50÷6＝8 条……2 人，需要 9 条大船，费用 9×36＝324 元； ③ 调整方案：租 7 条大船坐 42 人，剩 8 人，正好租 2 条小船，没有空位，费用 7×36+2×28＝252+56＝308 元； ④ 对比：308＜324，所以租 7 条大船和 2 条小船最省钱。 【知识点睛】本题是租船方案优化问题，核心是优先选单价低的，同时尽量减少空位。当全租大船有剩余人数时，调整方案，把剩余的人和一条大船的人数凑成小船的满员数，往往更省钱。通过有序枚举对比，找到最优方案。 学科网（北京）股份有限公司 $