2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷（第二十五章至第二十八章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十八章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．把方程写成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 6．已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A．B． C． D． 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 11．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 12．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 14．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 15．函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 16．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．已知关于x的方程可以化成的形式，求的值． 19．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 20．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)当时，相应函数值的取值范围是________． 21．2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月份数量持续增高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求 10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月销量的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在 12月份可获利4200元？ 22．如图，直线与双曲线交于点，，与轴交于点． (1)点的坐标为________； (2)直接写出方程的解是_______； (3)结合图像，直接写出不等式的解集是_______． 23．如图，点P是抛物线在第四象限内的一点，点A的坐标是，设点P的坐标是． (1)求的面积S关于变量x的关系式； (2)当时，求的面积； (3)当的面积为2时，求点P的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十八章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，而不是轴对称图形，该选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； D．既是轴对称图形也是中心对称图形，该选项符合题意； 2．把方程写成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将原方程移项化为一元二次方程的一般形式，再对应确定各项系数． 【详解】解：将方程移项，得， 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的图象结合选项的图象依次判断即可． 【详解】解：A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，错误； B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，而抛物线开口向下，与二次函数矛盾，错误； C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，正确； D、由图可知直线与y轴交于负半轴，这与一次函数矛盾，错误． 4．某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以两轮后总人数为64为等量关系，分别表示每轮新增会的人数后列方程． 【详解】解：初始有1人会手势舞，第一轮结束后，会的总人数为； 第二轮新增会的人数为； ∵两轮后总人数为64， ∴列方程为． 5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】需同时满足一元二次方程二次项系数不为、判别式非负两个条件． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有实数根， ∴， 即， ， ， ， ∴的取值范围是且． 6．已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式，结合已知条件变形求出的值，判断根的情况． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即， ∴一元二次方程（）的根的判别式为． ∴ 方程有两个相等的实数根． 7．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数横纵坐标乘积为定值的性质，先判断定值的符号，再结合两点纵坐标的符号推导横坐标的符号，即可比较大小． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ，； ∴． 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的符号确定反比例函数图象所在象限及一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故A符合题意； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时均不符合题意． 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 11．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 12．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；②根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；③求出二次函数的最值，进行判断即可；④把代入抛物线表达式进行变形处理；⑤根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：， 则，图象过，， 所以，故①错误； ②抛物线与轴有两个交点，，故②正确； ③由图象可知，当时，函数取得最大值为， ∴， ∴（m为常数），故③正确； ④由图可知：当时， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得，故④正确． ⑤∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵，而，故， ∴，故⑤错误． ∴正确的有个． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得． 14．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标是． 15．函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 【答案】 【分析】因为抛物线开口均向上，所以、、都是正数，又因为抛物线的开口越小对应的越大，所以． 【详解】解：由图象可知，三条抛物线开口均向上， 、、都是正数， 又抛物线的开口最小，抛物线的开口最大， ． 16．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 【答案】③④/④③ 【分析】根据表格数据确定二次函数的对称轴和解析式，再逐一判断各结论. 【详解】解：∵和时，均为， ∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为; 设二次函数解析式为， 将代入得：，解得, 逐一判断各结论：① ，二次函数图象开口向下，故①错误; ② 顶点横坐标为，求解析式应设为，故②错误; ③ 当时，对应的为和，因此一元二次方程的两个根为或，故③正确; ④ ∵对称轴为直线，时， ∴关于对称轴的对称点是，即时, ∵开口向下， ∴当时，，故④正确. 综上：③④正确. 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1） 解得 （2） 解得 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18．已知关于x的方程可以化成的形式，求的值． 【答案】 【分析】利用配方法解方程，再求代数式的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解得， 故． 19．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）属于典型的增长率问题，需利用公式“增长后的量=增长前的量×（增长率）”建立方程．设出增长率，根据两年后的面积列方程，并根据实际意义（增长率为正数）对解进行取舍． （2）属于几何图形面积问题，需根据图形特征（一边靠墙、中间有隔断）和板材长度（含门的宽度）表示出长方形的长和宽，然后根据长方形面积列方程，最后根据墙长限制条件对解进行检验． 【详解】（1）解：设这个增长率为x，由题意得： 解得：，（舍去） 答：这个增长率为． （2）解：设场地的宽为y米，则的长为米， 由题意得： 整理得： 因式分解，得 解得：，． 当时，长为米， 因为，超过了墙长，不符合题意，舍去． 当时，长为米， 因为，符合墙长限制，符合题意． 答：场地的宽为15米． 20．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)当时，相应函数值的取值范围是________． 【答案】(1)，直线 (2)所画函数图象如图所示 (3) 【分析】（1）将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标和对称轴； （2）先求出5个点的坐标，再描点、连线，即可得到抛物线的图象； （3）根据（2）中函数图象即可得出结果． 【详解】（1）解：， ∴顶点坐标为，对称轴是直线； （2）解：由（1）得顶点坐标为， 当时，， ， ，， ∴与x轴交点为，， 当时，， ∵与关于直线对称， ∴当时，， ∴五个点为（、、、、，所画函数图象略． （3）解：当时，由图象可得：． 21．2023年11月，第一届全国学生(青年)运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月份数量持续增高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． (1)求 10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． (2)若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月销量的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在 12月份可获利4200元？ 【答案】(1)10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为 (2)当毛绒玩具每个降价5元时，12月份可获利4200元 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据9月销量乘的平方等于11月销量列方程求解； （2）设降价m元，以11月销量为基础表示12月销量，结合单个利润与总利润的关系列一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为； （2）解：设毛绒玩具每个降价m元， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：当毛绒玩具每个降价5元时，12月份可获利4200元． 22．如图，直线与双曲线交于点，，与轴交于点． (1)点的坐标为________； (2)直接写出方程的解是_______； (3)结合图像，直接写出不等式的解集是_______． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）将代入即可确定其与y轴交点的纵坐标，从而确定交点坐标； （2）方程的解是直线与双曲线交点的横坐标，据此即可解答； （3）根据函数图像写出反比例函数图像在一次函数上方对应的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点， ∴将代入可得：， ∴点C的坐标为． （2）解：∵直线与双曲线交于点，， ∴方程的解是直线与双曲线交于的横坐标，即． （3）解：不等式的解集是反比例函数图像在一次函数上方对应的自变量的取值范围，即或． 23．如图，点P是抛物线在第四象限内的一点，点A的坐标是，设点P的坐标是． (1)求的面积S关于变量x的关系式； (2)当时，求的面积； (3)当的面积为2时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定的面积S与x的关系式即可； （2）根据得P点横坐标x，代入（1）中函数关系式计算可得； （3）将代入计算即可得到x，进而即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：， ， 在第四象限且在抛物线上， ∴点P为， 到x轴距离为， ∴； （2）解：当时，此时点P在垂直平分线上， ∴中点横坐标为1， ∴当时，， ∴面积为1； （3）解：∵， ∴， ， ∴， ∴， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $