精品解析：江苏盐城市两校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

初二数学课堂作业（2026.10） 一、选择题 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含根式的选项，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵ ，，均为有理数， ∴ B、D选项不符合题意． ∵ 是有理数， ∴ C选项不符合题意． ∵ 是无理数， ∴ A选项符合题意． 3. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数； B、，不是勾股数； C、，且均为正整数，是勾股数； D、，不是勾股数． 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，据此可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴平分， ∵， ∴． 6. 用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图，，为边的中点，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据刻度尺读出斜边的长度，再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质求出的长． 【详解】解：由图可知，点A对应的刻度为，点B对应的刻度为， ∴线段的长度为：（）． ∵，为边的中点， ∴是斜边上的中线． 根据直角三角形斜边中线定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），可得：， ∴（）． 7. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，根据得出是等边三角形，可得，利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点的对应点恰好落在边上，， ∴． 8. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（ ） A. 52 B. 104 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的性质等知识，理解题意是关键；由题意得，，设，则，在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，由题意得四边形是正方形，则， 由题意得， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 9. 比较大小：_______2．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴． 10. “苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数，按规则写出对应位置即可． 【详解】解：∵表示看台上第2排第1列的球迷座位位置， ∴有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应列数， ∴第4排第5列的球迷座位位置可以表示为． 11. 已知实数，满足关系式．则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题利用非负数的性质解题，算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ， 解得：，， ． 12. 将点沿轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点沿轴向左平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标保持不变仍为， 则点的坐标为. 13. 如图，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别记为，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出的三边关系，再根据正方形的性质即可得出的值． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若，则BD=_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质将BD的长度转化为AD的长度，在中，利用含30度角的直角三角形来求AD的长度． 【详解】 DE是AB的垂直平分线 ，是等腰三角形 中， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，解题的关键是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列式求出，的值，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， 则， 故答案为：． 16. 如图，在中，，的两条角平分线和相交于点，且，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点M，使，连接，得出，证明，得出，设，求出，即可求出结论． 【详解】解：延长到点M，使，连接， ∵在中，，的两条角平分线和相交于点， ∴， ∴， ， ，， ， ， 设， ∴， ∴， ， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题： 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算； （2）分别计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再合并计算结果； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值． 【答案】 的值为 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程，分别求出和的值，再代入计算； 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是， ∴， 将代入，得， 解得， ∴． 20. 如图，已知在线段上，与交于点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明出，再由证明，即可得到． 【详解】证明：， ，即， 在和Rt中， ， ． 21. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题． （1）在图1中，以线段为一边画一个正方形，所画正方形的面积为_______； （2）在图2中，画一个三边长分别为，，的三角形． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察网格，求出正方形面积，从点、点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方形． （2）将无理数边长拆分为网格直角三角形斜边，是直角边、的斜边，是直角边、的斜边，为整数格线段，取公共顶点拼接三边得到目标三角形． 【小问1详解】 解：观察网格，点、横向差格，纵向差格，由勾股定理，正方形面积，因此正方形面积为． 从点向下平移格、向右平移格，同理从点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方形． 【小问2详解】 解：，，另为横格线段， 在网格中取格点，距离为； 另取一点使其满足上述三边关系， 即得到三边长为，，的三角形． 22. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且， （1）连接，求的长 （2）求这块菜地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）根据（1）所求可证明，则由勾股定理的逆定理可得，根据四边形的面积的面积的面积列式求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ，，， ． 【小问2详解】 解：，，， ，， ， 是直角三角形，即， 四边形的面积的面积的面积 ， 答：这块菜地的面积为． 23. 如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， （2）3 【解析】 【分析】（1）先证，再根据 “直角三角形两锐角互余”，可证，，利用“”即可求证； （2）利用全等三角形的性质，可得，从而，设，由中点的定义，易得，，利用勾股定理，列方程求出，再利用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 设， 点是的中点， ， ， 在中，， ，解得（负值已舍去）， ， 在中，， ， 即的长为3． 24. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 （1）如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①，或，；② 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； ①当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； ②连接，过点作于，过点作于，根据可以求出的长度，即点的运动路程，根据三角形的面积公式，可得：，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①解：情况一：若， ，， ， ， ， ， ； 情况二：若， ，， ， ， ； 综上所述：，或，； ②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 背景材料 背景1 在平面直角坐标系中，对于任意两点、，我们把横坐标差的平方与纵坐标差的平方之和，叫做线段的“平方距”，记作．特别地，若一个三角形中，较短两边的“平方距”之和等于最长边的“平方距”，则称这个三角形为“等距三角形”． 背景2 在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，点在轴上．根据“平方距”的定义，我们可以通过计算坐标差的平方和来求解线段之间的数量关系，并进一步判定三角形的形状． 探究任务： （1）任务1：依据上述定义，求线段的“平方距”的值． （2）任务2：若，求的值，并判断是否为“等距三角形”． （3）任务3：若点坐标为，直接写出当是“等距三角形”且时和的值． 【答案】（1） （2），是“等距三角形” （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“平方距”的定义直接进行求解即可； （2）由题意易得的值，然后根据“等距三角形”的定义进行求解即可； （3）根据“等距三角形”的定义验证，然后根据列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是“等距三角形”； 【小问3详解】 解：∵点坐标为，，， ∴，，， ∵是“等距三角形”且， ∴， ∴，化简得：①； ，化简得：②； 将①代入②解得：， 整理得：， 因式分解得：， 解得：或， 当时，则；当时，则； 综上所述：当是“等距三角形”且时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学课堂作业（2026.10） 一、选择题 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，如图，，为边的中点，点、对应的刻度分别为、，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为（ ） A. 52 B. 104 C. 48 D. 96 二、填空题 9. 比较大小：_______2．（填“”，“”或“”） 10. “苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 11. 已知实数，满足关系式．则的值是__________ 12. 将点沿轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是_______． 13. 如图，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别记为，若，则_____． 14. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若，则BD=_____． 15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 16. 如图，在中，，的两条角平分线和相交于点，且，则的度数为_______． 三、解答题： 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值． 20. 如图，已知在线段上，与交于点，且．求证：． 21. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题． （1）在图1中，以线段为一边画一个正方形，所画正方形的面积为_______； （2）在图2中，画一个三边长分别为，，的三角形． 22. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且， （1）连接，求的长 （2）求这块菜地的面积． 23. 如图，在中，已知，过点作于点，过点作于点，与相交于点，且点是的中点，连接，过点作，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 （1）如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 背景材料 背景1 在平面直角坐标系中，对于任意两点、，我们把横坐标差的平方与纵坐标差的平方之和，叫做线段的“平方距”，记作．特别地，若一个三角形中，较短两边的“平方距”之和等于最长边的“平方距”，则称这个三角形为“等距三角形”． 背景2 在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，点在轴上．根据“平方距”的定义，我们可以通过计算坐标差的平方和来求解线段之间的数量关系，并进一步判定三角形的形状． 探究任务： （1）任务1：依据上述定义，求线段的“平方距”的值． （2）任务2：若，求的值，并判断是否为“等距三角形”． （3）任务3：若点坐标为，直接写出当是“等距三角形”且时和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $