2.4.1圆的标准方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
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内容正文：
2.4.1圆的标准方程
2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——原卷版
一、选择题（共8小题）
1.已知圆，则其圆心和半径分别为 ( )．
A.， B.， C.， D.，
2.圆的圆心和半径分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.方程|x|－1＝所表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
4.（2025-2026·吉林长春高二上期中）方程所表示的图形是（）
A.一个圆 B.一个半圆 C.两个圆 D.两个半圆
5.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）以点为圆心，且经过点的圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
6.若点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部，则实数a的取值范围为( )
A.a> B.a<-
C.a>或a<- D.不确定
7.若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
8.（2025-2026·北京顺义高二上期中）已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共3小题）
9.圆C：(x-a)2+(y+1)2=4的圆心到直线x=1与直线y=1的距离相等，则实数a可能等于( )
A.-1 B.1
C.-3 D.3
10.圆上的点(2，1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是( )
A.x2+y2=5
B.(x-1)2+(y-3)2=5
C.x2+(y-2)2=5
D.(x-1)2+(y+1)2=5
11.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）
A.圆的圆心为
B.点在圆内
C.圆的半径为5
D.点在圆内
三、填空题（共3小题）
12.圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为 ．
13.（2025-2026·广东高二上期中）记点，点在圆上，则的取值范围是 .
14.已知点A(﹣2，﹣2)，B(﹣2，6)，C(4，﹣2)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为 .
四、解答题（共2小题）
15.已知点A(1,-2),B(-1,4),求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程;
（2）过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行．
（1）求直线的直线方程；
（2）求圆C的标准方程．
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2.4.1圆的标准方程
2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——解析版
一、选择题（共8小题）
1.已知圆，则其圆心和半径分别为 ( )．
A.， B.， C.， D.，
【答案】C
【解析】由已知圆的标准方程为，所以圆心的坐标为，半径．
故选：C．
2.圆的圆心和半径分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】圆转化为标准方程，
所以圆心为，半径为.所以选择D。
3.方程|x|－1＝所表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆
【答案】D
【解析】由题意，得
即或
故原方程表示两个半圆．
4.（2025-2026·吉林长春高二上期中）方程所表示的图形是（）
A.一个圆 B.一个半圆 C.两个圆 D.两个半圆
【答案】D
【解析】由得,故或.
当时,,则,平方得,此为圆心、半径的右半圆.
当时,,则,平方得,此为圆心、半径的左半圆.
故选:D.
5.（2025-2026·湖南长沙高二上期中）以点为圆心，且经过点的圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】已知圆以点为圆心，且过点，
则
因此该圆方程为.
故答案选：A.
6.若点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部，则实数a的取值范围为( )
A.a> B.a<-
C.a>或a<- D.不确定
【答案】C
【解析】∵P在圆外，∴(5a+1-1)2+(12a)2>1，169a2>1，a2>，∴a>或a<-.
7.若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以,解之得.
8.（2025-2026·北京顺义高二上期中）已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由中点坐标公式得圆心坐标为，化简得圆心为.
由两点间距离公式得直径长，从而圆的半径，可得.
代入圆的标准方程得.
故选：D.
二、多选题（共3小题）
9.圆C：(x-a)2+(y+1)2=4的圆心到直线x=1与直线y=1的距离相等，则实数a可能等于( )
A.-1 B.1
C.-3 D.3
【答案】AD
【解析】由(x-a)2+(y+1)2=4，知C(a，-1)，则|a-1|=|-1-1|，解得a=-1或a=3.
10.圆上的点(2，1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是( )
A.x2+y2=5
B.(x-1)2+(y-3)2=5
C.x2+(y-2)2=5
D.(x-1)2+(y+1)2=5
【答案】AD
【解析】由题意可知圆心在直线x+y=0上，设圆心坐标为(a，-a)，
则(2-a)2+(1+a)2=5，解得a=0或a=1，
∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5.
11.（2024-2025·湖南长沙高二下期中）已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）
A.圆的圆心为
B.点在圆内
C.圆的半径为5
D.点在圆内
【答案】ABC
【解析】由圆的标准方程得圆心为,半径为5,故AC正确;
由得点在圆内，故B正确;
由得点在圆外，故D错误.
故选:ABC.
三、填空题（共3小题）
12.圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为 ．
【答案】(x－2)2＋(y＋3)2＝5
【解析】由题意知圆心在直线y＝－3上，所以圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝，
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
13.（2025-2026·广东高二上期中）记点，点在圆上，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】.
，故点在圆外.
设圆心为，圆半径.
.
圆上任意一点到定点的距离的取值范围为.
代入得.
故答案为：.
14.已知点A(﹣2，﹣2)，B(﹣2，6)，C(4，﹣2)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为 .
【答案】88
【解析】∵点A(-2，-2)，B(-2，6)，C(4，-2)，∴设P(a，b)，则
|PA|2+|PB|2+|PC|2=(a+2)2+(b+2)2+(a+2)2+(b-6)2+(a-4)2+(b+2)2=3a2+3b2-4b+68，
∵点P在圆x2+y2=4上运动，∴a2+b2=4，a2=4-b2≥0，所以b2≤4，∴-2≤b≤2．
把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68=12-3b2+3b2-4b+68=-4b+80，
∵-2≤b≤2，所以当b=-2时，|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最大值是88.
四、解答题（共2小题）
15.已知点A(1,-2),B(-1,4),求
（1）过点A,B且周长最小的圆的方程;
（2）过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
【答案】解：（1）当AB为直径时,过A,B的圆的半径最小,从而周长最小.
即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=.
则圆的方程为x2+(y-1)2=10.
（2）AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.
即x-3y+3=0,由圆心在直线2x-y-4=0上,得两直线交点为圆心,即圆心坐标是C(3,2).
r=|AC|==2.
故所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行．
（1）求直线的直线方程；
（2）求圆C的标准方程．
【答案】解：（1）由直线与直线平行,可知，
又直线过点，带入点斜式方程可得，所以直线的方程为.
设圆C的圆心为，半径为,
根据题意可得到,解方程组得到，
故圆的方程为：.
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