2.4.1 圆的标准方程 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 课时作业参考答案 1．A 【详解】由题意得圆的方程为， 该圆的圆心坐标为. 2．A 【详解】以为圆心，为半径的圆的方程为． 3．B 【详解】因为点在圆C外，所以，解得， 所以a的取值范围为． 4.【详解】（1）半径，所以圆的方程为：. （2）设圆的一般方程为：. 将，，代入得： ， 所以圆的方程为：. （3） 法一：依题意，设圆心的坐标为， 因为点和在圆上，所以， 则，即，解得， 所以，则圆的半径， 所以圆的标准方程为． 法二：点和的中点为，且直线的斜率为， 则线段的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线方程为， 因为圆过和两点，所以圆心在线段的垂直平分线上， 因为圆心在轴上，所以圆心的坐标为． 则圆的半径， 所以圆的标准方程为. 5．AC 【详解】对于A中，由圆的半径为， 可得，解得，即，所以A正确； 对于B中，由，可得点在圆外，所以B不正确； 对于C中，由圆，可得圆心，半径为， 又由圆的圆心，半径为， 可得两圆心距离为，所以|MN|的最大值为18，所以C正确； 对于D中，当直线平分圆的周长时，圆心在直线上， 可得，解得，所以D错误． 6.【详解】设另一端点C的坐标为，依题意，得， 由两点间距离公式，得,得， 因为A、B、C三点不共线，所以 故点C的轨迹方程为（）, 点C的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆除去和两点． 7.【详解】是圆的一条直径的两个端点， 设圆上任意一点为，根据圆的几何性质得到 代入上式并变形得到：. 故题目得证. 8． 【详解】因为点关于直线：的对称点为， 设点的坐标为，则，的中点为， 由题意得，即，解得：， 即对称点的坐标为. 9．(1)取中点，靠近的四分之一点，连接，，如图所示， 因为为中点，所以，且. 因为，所以为的四等分点，所以，且，所以且， 故四边形为平行四边形，则， 又平面，平面，所以平面. （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 可知，，，，设， 因为，为靠近的四等分点， 所以，，，即. 因为，， 设平面法向量， 满足，令，可得， 又平面法向量， 因为，所以， 因此， 解得或， 所以或. 学科网（北京）股份有限公司 $2.4.1圆的标准方程课时作业 【基本技能训练】 1.圆x+少+y2=1 的圆心坐标为() A.（10) B.(0) c.(0,-) D.(0) 2.以12)为圆心，5 为半径的圆的方程为() A.(x++(y-2}=3 B.(x+y+(y+2)}=3 c.(x-+(y+2}2=5 D.(x++(y-22=V5 3若点PCr- 4-a外，则a的取值范围为() a（✉别 C.（-4,+∞) D.(-4,9) 4.求下列各圆的标准方程. 圆心为点C8-3) 且过点45) 2过4-5)，865，).C(6-2)=点. (3)已知医C的圆心在‘销上，并且过4-和B3)两点. 【能力提升】 5.已知园C:(-+0-l=40的半径为2，则() A.a=1 B.点么4)在圆C的内部 C.点MN分别是圆x-9++5犷=36与圆C上的动点，则N的最大值为18. D.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时，m=-】 6.等腰三角形的顶点是4(4，)，底边一个端点是B(3,),求另一个顶点C的轨迹方程，试 说明它的轨迹是什么？ 7.已知1(，)，B(:,为)是圆的一条直径的两个端点，证明圆的方程是： (x-x)(x-x2)+(y-y)y-y2)=0 【滚动练习】 8点42 关于直线：少=-x+ 的对称点B的坐标为 9.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,点Q是棱PA上的动点（不与端点重 合)，点M是线段的中点，点V满足PW=3N BO N 已知4ABC 是边长为4的正三角形， 且PA=4. (1)若Q是PA的中点，证明：MN∥平面ABC: 3 (2)若平面BN№与平面ABC的夹角的正弦值为13，求A犯. P M B