2026-2027学年人教版数学九年级上册期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）九年级期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系

一．选择题（共7小题）

1．若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4．

2．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2026的值是（　　）

A．2027 B．2026 C．2025 D．2024．

3．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2019 B．2018 C．2015 D．2016

4．已知方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＞0）的两个解为α、β（α＜β），则下列结论正确的是（　　）

A．α＜1＜2＜β B．α＜1＜β＜2 C．1＜α＜β＜2 D．1＜2＜α＜β

5．新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+n）x+2n＝0是“倍根方程”，则代数式的值为（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．若mn≠1，且5m2+2026m+9＝0，9n2+2026n+5＝0，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0的两个实数根，若，则m等于（　　）

A．﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．﹣5或3

二．填空题（共5小题）

8．若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为m，n，则的值为_______ ．

9．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则该方程的另一个根是_______ ．

10．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于_________ ．

11．若一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 _____ ．

12．若m，n是一元二次方程x2﹣6x+1＝0的两个实数根，则2m+（n﹣2）2＝_______ ．

三．解答题（共3小题）

13．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k﹣2＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值．

14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m+5＝0有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足，求m的值．

15．定义：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且|x1﹣x2|＝1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1，x2＝2，此时|x1﹣x2|＝|1﹣2|＝1，则方程x2﹣3x+2＝0是“邻根方程”．（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是_____ （填序号）．

①x2＝1；②x2+4x+4＝0；③x2﹣x＝0．

（2）已知方程（x﹣k）（x﹣3）＝0是“邻根方程”，求k的值．

（3）若方程x2﹣bx+c＝0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0．

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）九年级期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．若方程x2﹣4x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系直接计算两根之积即可．

【解答】解：由根与系数的关系得：

x1x22．

故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．

2．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2026的值是（　　）

A．2027 B．2026 C．2025 D．2024．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．

【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：a+b＝﹣1，

∴a+b+2026＝﹣1+2026＝2025．

故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．

3．设a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）

A．2019 B．2018 C．2015 D．2016

【分析】先利用一元二次方程解的定义得到a2+a＝2017，再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017＝0的实数根，

∴a2+a﹣2017＝0，

∴a2+a＝2017，

∵a，b是方程x2+x﹣2017＝0的两个实数根，

∴a+b＝﹣1，

∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2017+（﹣1）＝2016．

故选：D．