2026-2027学年人教版数学九年级上册期中必刷常考题之实际问题与二次函数

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）九年级期中必刷常考题之实际问题与二次函数

一．选择题（共7小题）

1．某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽AB为16m，此时拱顶O到水面AB的距离为（　　）

A．4m B．3m C．2m D．1m

2．端午小长假成都某热门景点根据去年人流量预测今年入口处游客数量y（人）与开放时间x（min）近似满足二次函数关系y＝﹣0.2ax2+20ax（a＞0），下列说法正确的是（　　）

A．景点开放后，入口处游客数量始终在增加 

B．开放100min时，入口处游客数量达到峰值 

C．开放40min和60min时，入口处游客数量一样多 

D．该函数图象的对称轴是y轴

3．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t﹣6t2．则汽车刹车后到停下来所花的时间是（　　）

A．s B．1s C．s D．2s

4．婺城某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　）

A．y＝（10﹣x）（200+5x） B．y＝（15﹣x）（200+5x） 

C．y＝（10﹣x）（200﹣5x） D．y＝（15﹣x）（200﹣5x）

5．图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2已知其底部宽度AB为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为（　　）

A．40m B．45m C．50m D．55m

6．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝（10﹣x）（20﹣x）（0＜x＜5） 

B．y＝200﹣4x2（0＜x＜5） 

C．y＝（10﹣2x）（20﹣2x）（0＜x＜5） 

D．y＝200+4x2（0＜x＜5）

7．兰州是全国有名的“瓜果城”，某水果店销售一批白兰瓜，若每斤盈利10元，每天可售出50斤．经市场调查发现，若每斤降价1元，每天可多售出10斤．设每斤降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝（10+x）（50﹣10x） B．y＝（10﹣x）（50+10x） 

C．y＝（10﹣x）（50﹣10x） D．y＝（10+x）（50+10x）

二．填空题（共5小题）

8．在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为3m，水池边与跳台支柱之间的宽度为1m（见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距离水面11.25m，此时与点A的水平距离为0.5m．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为_____ m．

9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 ________ m．

10．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管高度应为__________________ m．

11．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝a（x﹣10）2+10，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点P′之间的距离为_______ 米．

12．一块梯形木板ABCD，AD∥BC，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG（点E在边AB上）．当EF＝_____ 时，矩形桌面面积最大．