2026-2027学年人教版数学九年级上册 期中必刷常考题之实际问题与一元二次方程

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）九年级期中必刷常考题之实际问题与一元二次方程

一．选择题（共7小题）

1．某文具店七月份销售碳素笔100支，八、九两个月的销售量连续增长，九月份的销售量达到360支，设月平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．100（1+x）＝360 B．100（1+2x）＝360 

C．100（1+x2）＝360 D．100（1+x）2＝360

2．福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（　　）

A．25（1﹣x）2＝64 B．64（1﹣x）2＝25 

C．25（1+x）2＝64 D．64（1+x）2＝25

3．今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．某小区规划在如图宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽是（　　）

A．1m B．2m C．3m D．4m

4．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）

A．20% B．11% C．22% D．44%

5．要用40m长的篱笆围成一个面积为96m2的长方形菜园的四周，求这个长方形的长和宽．如图，若设一边的长为x，则可以列出的方程为（　　）

A．x（40﹣x）＝96 B． 

C．x（96﹣x）＝40 D．2x+（40﹣2x）＝96

6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　）

A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% 

C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%

7．九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，根据题意可列方程为（　　）

A．x2＝1560 B．x（x﹣1）＝1560 

C．x（x+1）＝1560 D．

二．填空题（共5小题）

8．如图，已知篱笆总长为25m，现利用一面墙（墙的最大可用长度为14m）和篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若此时花圃的面积刚好为60m2，则花圃的宽AB为_____ m．

9．智能汽车M9销售火爆．某4S店10月份销售100台，12月份销售264台，设该款汽车11月、12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意列出的方程是__________________ ．

10．国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为____________________ ．

11．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm，宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm，如果要使整个挂图

的面积是2450cm2，那么x满足的方程是 ____________________ ．

12．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为_______ %．

三．解答题（共3小题）

13．某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件．

（1）若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为________ 元；

（2）设每件T恤降价x元，则每天的销售量为____________ 件（请用含x的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？

14．景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量y（件）与销售单价x（元）（x≥50）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该纪念品的月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．

15．我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若