2026-2027学年人教版数学九年级上册期中必刷常考题之二次函数与一元二次方程

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）九年级期中必刷常考题之二次函数与一元二次方程

一．选择题（共7小题）

1．若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣1，0） D．（2，0）

2．二次函数y＝x2﹣ax﹣6的图象与x轴交点的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点，且当x＝a和x＝a+n时函数值都为m，则m、n的关系式为（　　）

A．m＝n2 B．m＝4n2 C．m D．m

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．3b+2c﹣a＞0 

B． 

C．函数的最大值是a+b+c 

D．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）

x	…	1.2	1.3	1.4	1.5	…
y	…	﹣1	﹣0.48	0.05	0.65	…

A．1.12 B．1.26 C．1.38 D．1.45

6．如表列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝6的其中一个解的取值范围是（　　）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	15	3	﹣1	3	…

A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．﹣3＜x＜﹣2 D．0＜x＜1

7．点A（3，2）在抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a≠0）上，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c+3＝5的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝x2＝3 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝1，x2＝5

二．填空题（共5小题）

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣3.2），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1.3，x2＝_________ ．

9．抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，则c＝_____ ．

10．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则抛物线的对称轴是____________________ ，与x轴的另一个交点的坐标为__________ ．

11．二次函数y＝ax2+bx+c经过（﹣2，3），（6，3）两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝3的两个根是_______________ ．

12．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（﹣1，0），则m的值为 _____ ．

三．解答题（共3小题）

13．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c．

（1）若b＝2，c＝2，求抛物线的顶点坐标．

（2）若b＝2，当﹣1≤x≤2时，二次函数的图象与x轴恰有一个交点，求c的取值范围．

（3）若抛物线上存在一点P（x0，y0），在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点．

14．已知抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在直线y＝x+3上，并且经过点（﹣1，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在网格中，画出大致的函数图象，并写出y＞0时，自变量x的取值范围．

15．如图所示，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）在抛物线上是否存在一点M，使得△ABM的面积是△ACB面积的2倍．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．