陕西安康市汉阴县涧池镇九年制学校2026-2027学年上学期九年级数学期中素养测评卷

(人教版) i 2026秋季九年级数学期中素养测评卷 i i 上 下 (满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十七章完，P1~P90) 题号 二 三 总分 得 分 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 毁 装 装 1.若关于x的方程6x2-ax=0的一个根是x=1,则a的值是 A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.抛物线y=-(x+m)2+3(m是常数)的顶点坐标是(4,3)，则m的值为 ( A.2 B.-4 C.4 D.±4 3.把一元二次方程(x+1)(x-1)=x+2化成一般形式得 ( A.x2-x-3=0 B.x2+x-3=0 C.x2+x-1=0 D.x2-x+1=0 4.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是 ( ) A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 崇 27 5.反比例函数y=(k为常数，且k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，且m≠0)的一个交点为(2,3)，则它 们的另一个交点为 A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(-3,-2) 6.如图，某校有一块长为50m,宽为20m的矩形“劳动实践基地”，为满足各班的 种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践 基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域的总面积 为782m2.设石板小路的宽为xm,根据题意可列出方程为 50m (第6题图) 新 A.20×50-20×4x-50×3x=782 B.20×50-12x2=-782 C.(20-3x)(50-4x)=782 D.(20-4x)(50-3x)=782 线 7.已知反比例函数y=a-2(a为常数)的图象经过第一、三象限，则a的值可以是 ( A.-1 B.0 C.2 D.3 8.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax+1(a是常数，且a≠0)上.下列选项中错误的是（) A.抛物线一定经过点(0,1)》 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.若|x,-1>x2-1|,则y>y2 D.若a>1,则抛物线与x轴有两个交点 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A-人教版-1（共6页） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于(0,5)，则该抛物线的解析式可能是 ,(写出一个即可) 10.用配方法解方程x2+8x+7=0,配方得到(x+4)2=m,则m的值为 11.设x1,x2是关于x的方程x2+4x+m=0的两个根，且x1x2+x,+x2+1=0,则m的值是 12.将抛物线y=(x+1)(x-2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A,B,则冷 线段AB的长为 C 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B 在反比例函数y=么(k为常数，k≠0)(x>0)的图象上，点P是矩形0ABC内的一点，连接 (第13题图) PO、PA、PB、PC,若图中阴影部分的面积是2，则k的值为 14.已知二次函数y=x2-4x+c的图象经过点P(-1,y)和Q(m,y2).若y,<y2,则m的取值范围 是 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：x-1=（x-1)(x+3). 16.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0(m<0).请你判断方程根的情况，并说明理由， 17.(5分)已知二次函数y=-x2+(a+2)x+1的最大值为5，求a的值， 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A-人教版-2（共6页） 18.（(5分)已知A=2m2+m-4,B=m2-3m-8,当m为何值时A=B. 19.（5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-2)2-1的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点 A,连接AB、AC,求△ABC的面积. O B (第19题图) 20.(5分)某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公 司平均运送效率（单位：m/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当t=6 时，v=12000, (1)求反比例函数的表达式； (2)若该运输公司每天可运送土石方8000m3,求完成全部运输任务需要多少天？ 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A-人教版-3（共6页） 21.(6分)已知抛物线y=x2-2x+c的顶点坐标为(1,9) (1)求c的值，并写出抛物线的解析式； 蓝 (2)已知点A(m,n)在该抛物线上，将点A向右平移6个单位长度后得到点B,且，点A与点B关于抛物线 !!: 的对称轴对称，求点A的坐标. 物孙， ·11 下 形 22.（7分)摩天轮作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”.某实体店销售一款 摩天轮模型.该摩天轮模型的进价为每件65元，当售价定为每件98元时，每天可售出24件.经市场调研 发现，该摩天轮模型每件的售价每降低1元，每天的销量可增加4件，为配合文化节的推广，商家决定进 装 接 行降价促销，同时尽快减少库存，若要使每天销售这种模型获利1400元，售价应降低多少元？ ! 2双.(7分)已知二次函数y=-女多 (1)求出二次函数图象与坐标轴的交点坐标，并在图中画出函数的大致图象： 2 (2)根据图象回答：x取何值时，y<0? 20 (第23题图) 111 线 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A-人教版-4（共6页） I 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=仁(k为常数，且k≠0，>0)的图 象交于点A(2,m). (1)求反比例函数的表达式； (2)点B(,8)是反比例函数图象在第一象限上的点，过点B作BC∥x轴，交一次函数y=2x+1的图象于 点C,求线段BC的长 ! 10 (第24题图) 毁 装 装 ! 25.(8分)某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1）.如图2，已知车棚建在A0, BC两面墙之间，C0为水平地面，A0⊥C0,BC1C0,消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶AB上 (AB∥CO),其到墙面A0的水平距离AM为2米，喷淋头喷洒的最外层水柱的横截面可近似看作抛物线， 其顶点为M,且该水柱喷射到墙面A0上的点D处，D0=1米，以点0为坐标原点，0C所在直线为x轴， OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求最外层水柱横截面所在抛物线的解析式； 黛 (2)若在P(1,2)处有一吊灯，吊灯遇水会发生触电危险（即点P位于图中抛物线下方或恰好在抛物线上 时，会有触电危险)，则此吊灯在消防喷淋头喷洒时是否有触电危险？请判断并说明理由， 图1 图2 (第25题图) 线 2026秋季九年级数学期中萦养测评卷A-人教版-5（共6页） 26.(12分)如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(0,-3),顶点D的坐标 为(1，-4) （1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，连接AC、CD、BD,求四边形ACDB的面积； (3)如图2，连接BC,若P是位于线段BC所在直线下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的最大值及 此时点P的坐标 D 图1 图2 (第26题图) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A-人教版-6（共6页） (人教版) 2026秋季九年级数学期中素养测评卷 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.y=-x2+5(答案不唯-)10.911.312.313.414.m<-1或m>5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15,解：原方程整理得(x-1)-(x-1)(x+3)=0,… …(1分） (x-1)[1-(x+3)]=0,… (3分) .x-1=0或1-(x+3)=0, .名1=1，名2=-2.… (5分) (注：解法不唯一) 16.解：方程有两个不相等的实数根，理由如下： 由题得：4=b2-4ac=(-2)2-4m=4-4m, …(3分) m<0,.4-4m>0,即△>0， ·方程有两个不相等的实数根. …(5分)》 17.解：函数y=-+(a+2)x+1图象的对称轴为= …（1分） 2 ·该函数图象开口向下， 当x=时，函数y=-2+(a+2)x+1取得最大值， …(2分) 2 -(学，a221=5, …(3分) 2 整理可得(a+2)2=16, 解得a1=2,a2=-6.… …(5分） 18.解：由A=B可得2m2+m-4=m2-3m-8, …(2分)》 整理，得m2+4m+4=0,即(m+2)2=0,… (4分) 解得m1=m2=-2, 当m=-2时A=B. …(5分) 19.解：令x=0,则y=(0-2)2-1=3, 点A的坐标为(0,3)，即0A=3,… …（1分)》 令y=0,则0=(x-2)2-1, 解得名1=1，名2=3，… …(3分) 点B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(3,0)， 即BC=2, …(4分)》 Sae=2Bc0A=X3x2=3. …(5分) 20.解：(1)设反比例函数的表达式为0=上(k≠0)， 由题意可知：当=6时，=12000，… (1分) 将(6,1200)代人=冬中，得1200=名， …(2分) 解得k=72000, 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A答案-人教版- ·反比例函数的表达式为u=72000 (3分) (2)令=8000，则800=72000 解得=9. 答：完成全部运输任务需要9天.…(5分)》 21.解：(1)将(1,9)代入y=x2-2x+c中得：9=12-2×1+c, c=10, (2分) .c的值为10，抛物线的解析式为y=x2-2x+10. (3分) (2)将点A(m,n)向右平移6个单位长度得到点B, .点A、B之间的距离为6，… (4分) :点A与点B关于对称轴直线x=1对称， .m=-2,…… (5分) 将A(-2,n)代人y=x2-2x+10中得：n=(-2)2-2×(-2)+10=18, .点A的坐标为(-2,18).… …(6分）》 22.解：设售价降低x元，则每件的销售利润为(98-x-65)元，每天的销售量为(24+4x)件， 根据题意得：(98-光-65)(24+4x)=1400,…(3分) 整理得：x2-27x+152=0,…(4分) 解得：x,=19,x2=8(不符合题意，舍去)， 答：售价应降低19元. (7分) 23.解：(1当=0时，y=-多 …(1分） 当y=0时，2-女2=0，解得名=3，名-1， 抛物线与x轴的交点为(3,0)，(-1,0)，与y轴的交点为(0，-子). (3分) 函数图象如图所示。 (5分) (2)由图象可知，当-1<x<3时，y<0. (7分) 24.解：(1)将点A(2,m)代人y=2x+1中，得m=2×2+1=5, 点A的坐标为(2,5)，… (1分) 将点A(2,5)代人y=中，得5= 2 … (2分) 解得k=10, 一反比例函数的表达式为y=10 (3分) (2)将点B(,8)代人y=10中，得8=10，解得n= n 4 点B的坐标为（径，8 (5分) 又BC∥x轴，.点C的纵坐标为8，…(6分) 在一次函数y=2x+1中，令y=8,则x=2, 7 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A答案-人教版- 点C的坐标为(78)，… …(门分) BC=2-5-9 244 ·线段BC的长为？ 4 ……… (8分) 25.解：(1)由题意得：顶点M的坐标为(2,3)，点D的坐标为(0,1)， 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3, 将点D代入得：1=a(0-2)2+3,… (2分) 解得a=-1 2 则抛物线的解析式为y三子(x-2+3(或三之老+2x+）e一 (4分) (2)此吊灯在消防喷淋头喷洒时有触电危险；理由如下： 将x=1代入y=-（-2243中， 得y-2(1-2243=克 (6分) .消防喷淋头喷酒时有触电危险 (8分) 26.解：(1)顶点D的坐标为(1，-4)， 设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2-4. ....... …(1分) 将点C(0,-3)代人上式，得a-4=-3,… …(2分) 解得a=1, 抛物线的函数解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.…(3分) (2)连接0D,如图1. :二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）， .令y=0,得x2-2x-3=0, 解得：x,=3,x2=-1, .点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)， 0A=1,0B=3.…(6分) c=+Saow=XIX3+7X3X1+2x3x4=9.…（(7分) (3)过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q,如图2. 设点P的坐标为(m,m2-2m-3), 由点B(3,0)和C(0,-3),易得直线BC的解析式为y=x-3. …(8分)》 图1 .点Q的坐标为(m,m-3), ∴.PQ=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m, 1.5ax-m +3m)x3 …(10分) 8 由题意知0<m<3, 当m=号时，△BCP的面积最大，最大值为子 AO (11分) 当m=2时=（）2-2x号3=- 4 点P的坐标为（号，马》 …(12分) 图2 2026秋季九年级数学期中素养测评卷A答案-人教版-：