学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（福建专用，新教材人教版八上第13～16章：三角形+全等三角形+轴对称+整式的乘法）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．匀质三角形薄板的重心是三角形（     ）的交点 A．三条高 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三边垂直平分线 2．（新式题型）运动是每个人生活中的一部分，下列各个运动图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点B、C、D、E在同一直线上，则图中的三角形一共有（   ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（生活情景题型）将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 5．下列算式中，结果等于的是（     ） A． B． C． D． 6．（生活情景题型）如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这块玻璃与原玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（     ） A．①： B．②： C．③： D．③： 7．如果，则的结果是（     ） A．0 B．3 C． D．1 8．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 9．已知实数满足，则代数式的最小值为（     ） A．4 B．5 C．-12 D．-3 10．如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：__________． 12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 13．如图，点，在上，且．若，，则的长为__________． 14．（生活情景题型）如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是___________． 15．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的底边长为________． 16．如图，交的延长线于点E，于点F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中正确的是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，．求证：． 19．如图，是的角平分线，于点D，若，，求的度数． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 22．（实践操作题型）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． 任务 (1)假设与交于点，则 ； (2)请你根据以上方案求出、两点间的距离． 23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求：的值； (3)若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 24．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)求与的数量关系； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 25．综合探究 【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17.（8分）（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）匀质三角形薄板的重心是三角形（     ）的交点 A．三条高 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三边垂直平分线 【答案】B 【知识点】重心的概念 【详解】解：匀质三角形薄板的重心与三角形的重心重合，三角形的重心是三条中线的交点． 2．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）（新式题型）运动是每个人生活中的一部分，下列各个运动图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意； B、此图形是轴对称图形，故B符合题意． 3．（25-26八年级上·陕西延安·阶段检测）如图，点B、C、D、E在同一直线上，则图中的三角形一共有（   ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【知识点】三角形的个数问题 【分析】本题主要考查三角形的判断，根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．）即可得到结论． 【详解】解：图中共有6个三角形，分别是，，，，，． 故选：C． 4．（24-25八年级上·吉林长春·期中）（生活情景题型）将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：，，是一个等腰三角形， 当时，的周长。 当时，的周长。 故选：D． 5．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）下列算式中，结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【详解】解：，A不符合题意； ，B符合题意； ，C不符合题意； ，D不符合题意． 6．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）（生活情景题型）如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这块玻璃与原玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（     ） A．①： B．②： C．③： D．③： 【答案】D 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】由第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，结合全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：正确的办法是带第③块去配， 因为第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，根据全等可证明两块玻璃全等． 7．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）如果，则的结果是（     ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、积的乘方的逆用 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再逆用积的乘方化简所求式子后代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 8．（24-25八年级上·福建福州·阶段检测）如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】先求得，再根据折叠，可得，从而可求得，最后根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，点落在点处， ， ∴， ∴． 9．已知实数满足，则代数式的最小值为（     ） A．4 B．5 C．-12 D．-3 【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】把变形为，然后代入所求代数式并根据完全平方公式进行变形，最后利用偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：由得． 将代入得： ． ∵ ， ∴ ，， ∴ 当时，代数式取得最小值，最小值为． 10．如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的有关计算、全等三角形综合问题、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】利用角平分线的性质、全等三角形判定与性质、三角形内心与旁心定义、三角形面积公式，逐个验证五个结论的对错，统计正确结论数量选出答案． 【详解】解：平分，，， ，故①正确． ，，， （）， ． 平分， ， ． 如图，作于点， 平分，， ， ， 平分． 若， ，，， ，， ，，，， ，故②错误． 到，，距离相等，在射线上，的三条角平分线的交点也在射线上，且到三边的距离相等， 射线上有两个点到三边距离相等，故③正确． ， ， ，故④正确． ，到三边距离均为， ， ． ， ， ，⑤正确． 综上，①③④⑤正确，共4个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（24-25九年级下·福建厦门·阶段检测）计算：__________． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】先利用任何非零数的零次幂等于化简，再算加法即可． 【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于，， ∴， ∴原式． 12．（25-26八年级上·浙江湖州·阶段检测）一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 【答案】3 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义 【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解． 【详解】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 13．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，点，在上，且．若，，则的长为__________． 【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】首先利用全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 14．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）（生活情景题型）如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是___________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】由邻补角和三角形内角和定理，得出，再由等边对等角，得出，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 是的外角， ． 15．（25-26八年级上·福建厦门·阶段检测）把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的底边长为________． 【答案】或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】分两种情况：当腰长比底边长的2倍少时，当底边比腰长的2倍少时，分别建立方程求出底边长，进而求出腰长，再根据三角形三边的关系验证即可． 【详解】解：设该三角形的底边长为， 当腰长比底边长的2倍少时，则， 解得， ∴， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边比腰长的2倍少时，则， 解得， ∴， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该三角形的底边长为或． 16．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，交的延长线于点E，于点F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中正确的是________． 【答案】①②④ 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的判定定理 【分析】利用证明可得，再证明可得及平分，最后结合线段的和差关系推导与的关系． 【详解】解：∵，， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ，，， 平分，故②正确； 在中，∵， ，故③错误； 在和中， ， ， ， 点E在的延长线上， ， ，，， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1 (2) 【知识点】多项式除以单项式、整式四则混合运算、积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）先用完全平方公式、多项式乘多项式展开，再去括号合并同类项； （2）多项式除以单项式，每一项分别除以单项式，再整理结果。 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 18．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，．求证：． 【答案】证明：∵在和中，，，， ∴． ∴． 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】已知，同时为两个三角形的公共边，可得三组对应边相等．依据边边边（）全等判定定理，可得这两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到对应角相等的结论． 【详解】略． 19．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）如图，是的角平分线，于点D，若，，求的度数． 【答案】 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又∵是的角平分线， ， ． 20．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式除以单项式、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】先展开化简括号内的整式，合并同类项后计算除法，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21．（26-27八年级上·福建厦门·开学考试）如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 【答案】(1)解∶如图，点P即为所求． (2) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）作的角平分线，交于点，点即为所求； （2）设，由角平分线性质得；利用大三角形面积拆分为两个小三角形面积，列方程求解． 【详解】（1）作图：略； （2）解：过点作于． 平分，（），， ． 设，则，． ， ． 22．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）（实践操作题型）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． 任务 (1)假设与交于点，则 ； (2)请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】(1) (2)米 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）由三角形外角的性质可得，则； （2）容易证明，则，由等量代换可得米． 【详解】（1）解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴米． 23．（24-25八年级上·福建福州·阶段检测）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求：的值； (3)若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、计算单项式乘多项式及求值、平方差公式与几何图形、通过对完全平方公式变形求值 【分析】（1）观察图形，为大正方形面积减去小正方形面积；先确定阴影长方形的长与宽，再用长方形面积公式列式． （2）把代数式化简，变形为含、的形式，整体代入求值． （3）由、得到，求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图1可得， 由图2得，； （2）解：， ， ，， ； （3）解：由题意：， ． 24．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)求与的数量关系； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)， 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由三角形内角和定理可得，表示出，结合角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ∵与的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：在中，， ∵，， ∴， ∵作外角，的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴． 25．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）综合探究 【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 【答案】(1) (2)解：，理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； ∴ ， ∴； (3) 【知识点】全等三角形综合问题 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，即可得出结果； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， （2）略 （3）解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， ∴ ∴. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~16章。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．匀质三角形薄板的重心是三角形（     ）的交点 A．三条高 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三边垂直平分线 2．（新式题型）运动是每个人生活中的一部分，下列各个运动图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点B、C、D、E在同一直线上，则图中的三角形一共有（   ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（生活情景题型）将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 5．下列算式中，结果等于的是（     ） A． B． C． D． 6．（生活情景题型）如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这块玻璃与原玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（     ） A．①： B．②： C．③： D．③： 7．如果，则的结果是（     ） A．0 B．3 C． D．1 8．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 9．已知实数满足，则代数式的最小值为（     ） A．4 B．5 C．-12 D．-3 10．如图，在中，，平分交于点，于点，点在上，点在上，，平分，下列结论中：①；②若，则；③射线上有两个点到三边距离相等；④；⑤若，的面积为，的周长为，则的面积为．其中说法正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．计算：__________． 12．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 13．如图，点，在上，且．若，，则的长为__________． 14．（生活情景题型）如图，某帐篷撑起后，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看，测得，，则的度数是___________． 15．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的底边长为________． 16．如图，交的延长线于点E，于点F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中正确的是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，．求证：． 19．如图，是的角平分线，于点D，若，，求的度数． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，在中，，，， (1)在边上求作一点P，使得P到边的距离等于P到AB的距离（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的长 22．（实践操作题型）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． 任务 (1)假设与交于点，则 ； (2)请你根据以上方案求出、两点间的距离． 23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求：的值； (3)若图1中的，图3中，则的值为_________．（用含x、y的代数式表示） 24．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)求与的数量关系； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点，求与的数量关系，并根据你的发现直接写出与之间的数量关系． 25．综合探究 【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B D B D A C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2 12.3 13.2 14.17.5° 15.12cm或22.5cm 16.①②④ 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14 分。 =a2+4a+4-(a2+5a-a-5) 17.【详解】(1)解：原式 =a2+4a+4-(a2+4a-5) =a2+4a+4-a2-4a+5 =9:(4分) (2)解：原式-（-25m2)=(-5m+l5mn+(←5m）-20m(-5m） =5m-3mn+4m3 :(8分) 18.证明：：在△ABC和△BAD中，AC=BD,BC=AD,AB=BA, :△MBC≥BAD(SS) (6分) .∠ABC=∠BAD.(8分) 19.【详解】解：：AD⊥BC,∠C=62°， .∠CAD=90°-62°=28°，(2分) :∠B=38°，∠C=62° 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAC=180°-38°-62°=80°，(4分) 又AE是△ABC的角平分线， ∠C4E=B1c=×80=40e.6分 ·.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-28°=12°.(8分) 20.【详解】解：原式=[d2+4ab+462-(a2-4b] =(e+4h+46-a+46)月 =ao+w)房 =12a+24b,(5分) 当a=3,b=-2时， 原式=12×3+24×(-2) =36-48 =-12.(8分) 21.【详解】(1)作图： 米 ；如图，点P即为所求.(4分) B (2)解：过点P作PD⊥AB于D, D 平分 (), B·BP ∠ABC∠C=9O°PC⊥BCPD⊥AB .PC=PD.(5分) 设PC=x,则PD=x,AP=AC-PC=4-x. 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.ABC=S.BCP+S.4BP 合4Csc=号scPC+分4BPm 2 2 2*4x3=1 1 ×3x+-×5x 2 2 6=3r+5x 2 6=4x 2,(7分) P0=.8分》 22.【详解】(1)解：：∠ADC是△DEF的外角， ∠ADC=∠BEC+∠DFE, .∠DFE=∠ADC-∠BEC=50°， .∠AFE=180°-∠DFE=130°；(4分) (2)解：∠DCB=100°，∠BEC=15°， ∠EBC=180°-∠DCB-∠BEC=65°=∠ADC,(6分) 在△ACD和△ECB中， 「∠C=∠C BC=CD ∠ADC=∠EBC' △ACD≌aECB(MSM)）,8分) .'.AC=CE, ∴.AC-BC=CE-CD, .AB=DE=30米.(10分) 23.【详解】(1)解：由图1可得9=0-b 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S2=a2-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab 由图2得， ;(3分) (2)解：8+=-+25-b=+b-b ∴.S+S2=(a+b)2-3ab .a+b=10.ab=20, .S,+S2=102-3×20=40 ;(7分) (3)解：由题意：a-b=x,a+b=y, S1=a2-b2 =(a+b)(a-b) =y.(10分) 24.【详解】(1)解：：在△ABC中，∠A=72°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=108°， ,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, 2CBP-ABc,∠BCP-]/ACB, :2CBP+∠BCP-ABc+ACB-ABC+∠aC8)=54, ∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=126° (3分) (2)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, A∠CBn-4BC,∠BcP-4CB,(5分) :2CBP+∠cn-Ac+54C8-(28c+2AC8)=0-A, &∠BPC=I80-(2CBP+∠BcP)=0+5A,(7分) 417 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB, ∠CBM+∠BCN=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A ,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, 2c0-C8M,∠Bc0-BCw, &∠CB0+∠Bc0-54CBM+5nCN-(CBM+☑BCN)=90+A, 20=180-(c0+∠8c0)=0-4,10分) 由2)可符PC=90+A, .∠BPC+∠0=180°.(12分) 25.【详解】(1)解：∠BAD=2∠EAF;理由： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G 在 和 中， B E 图1 △ABE△ADG AB=AD ∠B=∠ADG=90° BE=DG '△ABE≌△ADG(SAS) 2分) ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG, .EF =BE+DF,DG=BE, 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴EF=BE+DF=DG+DF=GF, AF AF, ∴.△AEF≌△AGF(SSS) ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF .∠BAE+∠FAD=∠EAF, .∠BAD=2∠EAF,(4分) (2)解：∠BAD=2∠EAF,理由： 如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG G D B E C 图2 :∠B+∠ADF=180°∠ADG+∠ADF=180° .∠B=∠ADG 又：AB=AD, ∴.△ABE≌△ADG(SAS) .∠BAE=∠DAG,AE=AG,(6分) .EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, .△AEF≌aAGF(SSS) :∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF: ∴.∠EAF=∠BAE+∠FAD, .∠BAD=2∠EAF;(8分) (3)解：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图3 .·∠ABC+∠ADC=180°∠ABC+∠ABE=180° ∴∠ADC=∠ABE, 又AB=AD, ∴△ADG≌△ABE(SAS) .AG=AE,∠DAG=∠BAE,(10分) EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SSS) ∴.∠FAE=∠FAG ∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360° 即2∠FAE+∠DAB=360°， ,∠EAF=180°- ∠DAB(12分) :∠ABC+∠ADC=180° :.∠DAB=360°-（∠ABC+∠ADC)）-∠C=360°-180°-70°=110° ∠EF=180-D1B=180-X10=123°，14分) 7172026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][BJ[C][D] 二、填空题：本题共6小题， 每小题4分，共24分。 11 12. 13. 14. 15. 16 三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25 题14分。 17.(8分)1)(a+2)3-(a-1)a+5) (2)（-25mr2+15mn-20mr)）÷(-5m） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D 19.(8分) B ED 20. (8分)先化简，再求值：[a+22-a-2-a+2]÷之，其中a=3,b=-2. 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.（10分) D 23.(10分) A B b b S2 S b b D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A M N Q 图① 图② 25.(14分) D B E 图1 风2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！