四川省达州市开江县第二中学2026-2027学年高三上学期入学练习数学试题

开江二中2026年秋高三数学入学练习

考试时间：120分钟；试卷满分：150

 

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（本题5分）已知复数（i为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

2．（本题5分）已知集合 则 （    ）

A．  B．  C．  D．

3．（本题5分）已知向量均为单位向量，且 ，则（   ）

A． B． C． D．

4．（本题5分）若双曲线的焦距为20，且过点，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

5．（本题5分）《九章算术》中记载：“今有台，上广二尺，下广四尺，高五尺．”其大致意思为：“现有一个棱台，上底面为边长为2的正方形，下底为边长为4的正方形，高为5”，则这个棱台的体积为（   ）

A． B． C．100 D．140

6．（本题5分）甲、乙两位老师带领六位同学分别去、两所学校参加交流活动，甲、乙老师将去往不同的学校，甲老师的队伍中至少需要有两位学生，乙老师的队伍中至少需要有三位学生，且所有学生均参与活动，则不同的参会方案的种数为（  ）

A．50 B．60 C．70 D．80

7．（本题5分）若，则（    ）

A． B． C． D．

8．（本题5分）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（本题6分）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

10．（本题6分）已知圆，，则（   ）

A．时，和外离

B．时，和有三条公切线

C．若和相交且公共弦所在直线方程为，则

D．若和相交且公共弦长为，则

11．（本题6分）如图，双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（   ）

A． B．双曲线的离心率为3

C． D．的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（本题5分）化简：__________.

13．（本题5分）如果当时，恒成立，则实数的取值范围是________．

14．（本题5分）A，B，C，D是球的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程。

15．（本题13分）某书包品牌代理对，两款书包的受欢迎情况进行调研，现从目标客户群中随机抽取100人，针对他们更喜欢款书包还是款书包做了调查，结果显示：，两款书包的受欢迎的程度相同，且更喜欢款书包的男生与女生人数相等，其中更喜欢款书包的女生占喜欢款书包的总人数的.

(1)根据已知条件补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断更喜欢款书包与性别是否有关联；

	更喜欢款书包	更喜欢款书包	总计
男生
女生
总计

(2)在样本中，从更喜欢款书包的目标客户中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为随机变量，求的分布列与数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879