四川省成都市郫都区2026-2027学年高三上学期定时练习（一）数学试题

定时训练（一）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B A A B ABC ABD 题号 11 答案 ABD 12．41 13． 14． 15．解：（1）零假设为：电芯循环是否达标与是否进行低温预处理无关.………………1分 由列联表，     ………………3分 根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关.………………4分 （2）设事件为“实际循环达标的电芯”，事件为“实际循环不达标的电芯”， 事件为“被判定循环达标”. 所以该电芯被设备判定为循环达标的概率为0.53.………………8分 （3）由题意可知的所有可能取值0，1，2.……………8分 可得……………11分 所以的分布列为： 0 1 2 ……………12分 故.……………13分 16．解：（1）因为， 所以， 所以，即．……………3分（没有的扣一分） 又当时，，所以，……………4分 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……………5分 所以．……………7分 （2）由（1）得，……………10分 所以，……………12分 即，……………13分 所以．……………15分 17． 解：(1)取的中点，连接，……………1分 因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，……………3分 又平面，所以，……………4分 又底面，底面，所以，……………5分 又，平面， 所以平面，又平面，……………6分 所以．……………7分 （2）因为，所以， 又底面，所以，，两两垂直，如图， 以点为原点，，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，……………8分 则，，，，， ，，， 由（1）可知，为平面的一个法向量，……………10分 设平面的一个法向量， 则有 令，得，则，……………12分 设平面与平面的夹角为， 则． 所以平面与平面的夹角的余弦值为．……………15分 18．解：（1）由椭圆定义，可得，解得，……………2分 又椭圆的焦距为2，即，解得，……………4分 又在椭圆中，，即，解得，……………5分 因此，椭圆的方程为.……………6分 （2）由题意，直线的斜率一定存在，设其斜率为，则直线的方程为，……………7分 设，，将直线与椭圆联立，即， 整理得，……………8分 则，解得，……………9分 由韦达定理可得，， 因为直线与的另一个交点为，所以是关于原点的对称点， 所以,……………10分 又，所以，即，所以， 又，，所以，……………12分 代入韦达定理，可得，则，所以，……………14分 又，即，解得，……………16分 所以直线的方程为，即或.……………17分 19．解：(1)当 时，，， ，，……………2分 所以切线方程为 ，即 .……………3分 (2)已知 ，其定义域为 ，， 令 ，则 ，所以 在 上单调递减.……………4分 利用零点存在定理：则 ， 所以存在唯一的 ，使得 ，即 .……………6分 当 时， 单调递增；当 时， 单调递减. 所以 仅有一个极值点 .……………7分 (3)因为，所以对任意恒成立， 即 对任意 恒成立. 令 ，则 ，……………8分 对求导：， 由复合函数单调性知 在 上单调递减， 且当 时， ， 当 时， ， 所以存在唯一的 ，使得 ， 即 ， ，     （1）……………9分 当 时， 单调递增；当 时， 单调递减. ， 由（1）： ，代入： ，因此， 要证 ，只需证 ，   （2）……………10分 由（1）变形： ， ， 令 ，代入（2），只需证明：，，， 记， ， 为研究 的单调性，设 ， 求导：， 当 时， ，故 ， 因此 在 上严格单调递增，即 在 严格单调递增.……………11分 ， 由零点存在定理， ，使得 ， 单调递减， 单调递增， ， 在严格递增，由零点存在定理，存在唯一 ，满足 ， 单调递减，, 单调递增， ，……………13分 由 得 ， ，等式两边约去 ，得   ，      （3） 由 变形： ， ， 即 ， 由 的极值点,满足导数，可得 ， 设 ，求导得 ， 在 严格递减， 方程 的根唯一，故 ，……………15分 ， 即， 结合 ，得……………17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三定时练习（一） 数 学 说明： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．已知，，则阴影部分（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．接种某种病毒疫苗后，有的可能不会感染这种病毒．若有4人接种该疫苗，被感染的人数记为X，则（ ） A． B． C． D． 5．从现在开始，你每天都比前一天进步0.01，那么每天的“进步”率都是，一年后是；而每天退后0.01，那么每天的“落后”率都是，一年后是；这样，一年后“进步”的是“落后”的倍．“进步”的是“落后”的10倍只需要大约经过（ ）天．（参考数据：，） A．110 B．115 C．120 D．125 6．将含甲、乙在内的5名工程师分配至两间不同的工作站工作．若工程师甲、乙必须安排在同一工作站，且每间工作站至少分配2人，则不同的分配方案共有（ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 7．已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，且，为偶函数，若，则（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分） 9．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 10．设，，，则（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 11．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，m，，则__________． 13．已知函数有零点，则a的取值范围是__________． 14．对于函数，若存在，使得，则称点与是的一对“隐对称点”．已知的图象上恰有一对“隐对称点”，则k的取值范围是__________． 四、解答题 15．（本小题满分13分） 某动力电池企业研究低温预处理工艺对电芯循环寿命达标情况的影响，随机抽取400块同型号电芯开展对照检测试验，整理试验数据得到如下列联表： 循环达标 循环不达标 合计 经过低温预处理 100 100 200 未经过低温预处理 120 80 200 合计 220 180 400 （1）依据小概率值的独立性检验，能否推断电芯循环是否达标与是否进行低温预处理有关？ （2）实验室检测设备存在识别误差：一块实际循环达标的电芯，设备检测后判定为不达标的概率为0.2；一块实际循环不达标的电芯，设备检测后判定为达标的概率为0.2．现从全部400块试验电芯中随机抽取1块，求该电芯被设备判定为循环达标的概率； （3）按照分层随机抽样的方法从未经过低温预处理的电芯中选出5块，再从5块中选2块进行复检．设随机变量X为抽到的循环不达标的电芯数量，求X的分布列与数学期望． 附：参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（本小题满分15分） 已知数列的前n项和是，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，且平面平面． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的焦距为2，椭圆上的点到两焦点距离之和为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线l交E于A，B两点，直线与E的另一个交点为C，若的面积是的面积的4倍，求l的方程． 19．（本小题满分17分） 已知函数，，． （1）若，求在处的切线方程； （2）证明：仅有一个极值点； （3）记的极值点为，若，，对任意，恒成立，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $