2026-2027学年人教版八年级数学上册期中必刷常考题之线段的垂直平分线

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之线段的垂直平分线

一．选择题（共6小题）

1．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°

2．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE，垂足为D，且BD＝ED，∠A＝∠ABE，若AC＝8，BC＝5，则BD的长为（　　）

A．3 B．2 C．1.5 D．1.2

3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则AP+BP的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．11

4．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝6，DE＝10，则BD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AD＝BD B．BD＝CD C．AD+BD＝BC D．AB+BD＝BC

6．如图，△ABC中，BA＝BC＝5，BD是AC边的中线，点E是BD上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为4.8，则△ABC的面积为（　　）

A．12 B．19 C．24 D．48

二．填空题（共6小题）

7．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若∠DCA＝40°，则∠B的大小为________ ．

8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为_____ ．

9．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为30cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为_________ ．

10．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F、G，若△ADE的周长为18，则BC边的长度是_______ ．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，∠BDC＝_______ °．

12．如图，在△ABC中，BC＝10cm，AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，AB的垂直平分线交AD于点F，则△BDF的周长是_______ cm．

三．解答题（共3小题）

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．