2026-2027学年人教版数学八年级上册期中必刷常考题之等腰三角形

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之等腰三角形

一．选择题（共7小题）

1．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（　　）

A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42°

2．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

A．5 B．2 C．2或5 D．3

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝8cm，则BD的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　）

A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90°

5．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，E为边AC的中点，DE＝5，则AC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个内角的度数分别是（　　）

A．65°，65° B．50°，80° 

C．80°，80° D．65°，65°或50°，80°

二．填空题（共5小题）

8．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且AB＝AD＝DC，若∠C＝40°，则∠B＝_______ °．

9．如图，在6×6的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若△ABC是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是_____ ．

10．如图，点A，D在BC同侧，，则AD＝_________________ ．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为____________ ．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC．已知∠MPN的顶点P是线段AB上一点，PM经过顶点C，PN与AC交于点D，∠MPN＝30°，设PM与BC的夹角为∠1（∠1≠0°）．

（1）若AP＝AC，则∠BPC的度数为_________ ；

（2）当△CDP是等腰三角形时，∠1的度数为____________ ．

三．解答题（共3小题）

13．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．

①补全图2；

②若BN＝DN，求证：MB＝MN．

14．如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）证明：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD＝20°，求∠CDF的度数．