第21章 专练13 二次函数综合（三） 抛物线与直角三角形+专练14 二次函数综合（四） 抛物线与平行四边形（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材

画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2ZXXK.c0m】 您身边的互联网+教辅专家 专练13二次函数综合 (三) 抛物线与直角三角形 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】(1)y=x2-2x-3 （2)存在，（，8)或-2）或，6)或，-) 【解析】 【分析】(I)先求出B点坐标，将A,B两点代入二次函数解析式，解方程组求出b,C, (2)求出抛物线对称轴，设出动点P坐标，分三种情况讨论直角顶点，利用勾股定理列 方程求解。 【小问1详解】 解：由题意，得AC=5,OC=4, AC=BC=5 ·.B(4,5) 1-b+c=0 把A(-1,0)和B(4,5)代入二次函数y=x2+bx+c中得： 16+4b+c=5, b=-2 解得c=-3. 六二次函数的解析式为：y=r-2x-3 【小问2详解】 第1页/共7页 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：存在，y=x-2x-3=(x-12-4 设P(1,m）,分三种情况： ①以点B为直角项点时，由勾股定理得： PB2+AB2=PA2 (4-1)2+(m-5)}+(4+1)2+52=(（1+1)2+m2 解得：m=8, P(1,8) ②以点为直角顶点时，由勾股定理得：P+AB=PB ∴(1+1)+m2+(4+1)+52=(4-1)2+(m-5)2, 解得：m=-2, .P(1,-2) ③以点P为直角顶点时，由勾股定理得： PA2+PB2=AB2 (1+1)+m2+(1-4)}+(m-5)2=(4+1)2+52 解得：m=6或-1， P16)威1，-) 综上，点P的坐标为，8)或(，-2)或，6)或，-) 知能检测 【2题答案】 第2页/共7页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案)(，1) 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴、关键点坐标，再根据点M在PC的垂直平分线上设出坐 标，分三种等腰直角情况列方程求解，结合第一象限条件筛选结果. 【详解】解：抛物线对称轴为x=1 A少s0 解得=4，B(4,0) ,故 令t=0 C(0,4) ,得 点P与C关于x=1 P(2,4) 对称，故 线段PC为水平线段，其中垂线为直线x=1 M(1,m) 设 计算三边平方： BP2=20.BM2=9+m2PM2=1+(m-4)2 若 ∠BMP=90° 需满足BM=PM月BM2+PM?=BP 日 由9+m2=1+(m-4 解得m=1 检验：10+10=20，成立 M(1,1) 故 若 ∠BPM=90 或 ∠PBM=90° 经计算无满足条件的正实数m 第3页共7页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 综上，点M的坐标为 1,1) 第4页共7页 ·独家授权侵权必究· 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专练14二次函数综合（四) 抛物线与平行四边形 典例导练 示范题 【1题答案】 24 10 【答案】(1)y=3x23x+2;(2)存在，点M的坐标为(2,3)或（-4， 10 3)或(-2,2). 【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质和AB=4,得出点A和点B的坐标，再用待定系数法求出抛 物线的解析式： (2)分①当四边形ACMN为平行四边形，②当四边形ACNM为平行四边形，③当四边形 AMCN为平行四边形，三种情况根据平行四边形的性质得出方程计算即可. 【详解】解：(1)，矩形OBDC的边CD=1, ∴.OB=1, 由AB=4,得OA=3, .A(-3,0),B(1,0), ,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点， ∴.a+b+2=0,9a-3b+2-0 2 4 解得：a=3,b=3, 24 .抛物线解析式为y=3x23x+2: (2)以AC为边或对角线分类讨论： 第5页/共7页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A(-3,0),C(0,2), 24 抛物线y=3x23x+2的对称轴为x=-1, 24 设M(m,yM),N(-1,n),y=3m23m+2 ①当四边形ACMN为平行四边形时， -3+m=-1 有： yy=2+n; 10 10 解得：m=2,y=3,即M(2,3): E B 0 M ②当四边形ACNM为平行四边形时， 「-3-1=m 有：yw+2=n 10 10 解得：m=-4,y=3,即M(-4,3): 第6页/共7页 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y E A B -W .- ③当四边形AMCN为平行四边形时， -3=m-1 有： 2=yM+n' 解得：m=-2,yM2,即M(-2,2): E(M) N O B 10 10 综上所述，点M的坐标为(2,3)或(-4,3)或(-2,2). 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函 数的性质、平行四边形和矩形的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图 形性质；会运用分类讨论的方法解决数学问题. 第7页供7页 独家授权侵权必究 专练13 二次函数综合（三） 抛物线与直角三角形 典例导练 示范题 1. 如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 知能检测 2. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，．若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为_________． 专练14 二次函数综合（四） 抛物线与平行四边形 典例导练 示范题 1. 如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝4，矩形OBDC的边CD＝1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $