23.1.3 一般锐角的三角函数值（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

23.1.3 一般锐角的三角函数值 01基础达标 知识点一 用计算器求一个锐角的三角函数值 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（   ） A. 5÷tan26°=                  B. 5÷sin26°=                 C. 5×cos26°=                 D. 5×tan26°= 2. 用计算器比较大小，错误的是( ) A. B. C. D. 3. 用计算器求： （1）__________（精确到0.0001）； （2）__________（精确到0.0001）． 知识点二 已知锐角三角函数的值求锐角 4. 用计算器求时的锐角(精确到)按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 5. 根据下列条件求锐角的大小（精确到）： （1）； （2）； （3）； （4）． 6. 一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长，梯子位于地面上的一端离墙壁的长，求梯子与地面所成的锐角的度数（精确到）． 02能力提升 7. 在中，，，，用科学计算器求约等于 ( ) A. B. C. D. 8. 试用计算器探求的结果（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 下面四个数中，最大的是（　　） A. B. sin88° C. tan46° D. 10. 一个钢球沿坡角为的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度为__________米．（精确到0.1米，） 11. 等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为__________．（用科学计算器计算，结果精确到） 12. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为3米，该桥的坡角为，则该桥的水平距离的长是___米（精确到米）． 13. 如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为____cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，） 14. 按要求回答下列各题： （1）验证下列两组数值的关系： 与； 与． （2）用一句话概括上面的关系． （3）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式． 03思维拓展 15. (1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律. (2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. (3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”): 若α=45°,则sin α　　　　cos α;  若α<45°,则sin α　　　　cos α;  若α>45°,则sin α　　　　cos α.  (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1.3 一般锐角的三角函数值 01基础达标 知识点一 用计算器求一个锐角的三角函数值 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】由tan∠B=，得 AC=BC•tanB=． 故选D． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分别算出每个选项里各个三角函数的具体值，比较大小即可判定． 【详解】解： A：∵， ∴，该选项不符合题意；  B：∵， ∴，该选项不符合题意； C：， ∴，该选项符合题意； D：∵， ∴，该选项不符合题意． 【3题答案】 【答案】 ①. 0.4136 ②. 0.6115 【解析】 【分析】（1）（2）利用计算器计算锐角三角函数值，结果根据四舍五入法精确到即可. 【详解】解：利用计算器对角度进行计算可得： （1）； （2）. 知识点二 已知锐角三角函数的值求锐角 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先按键激活反三角函数模式，再输入三角函数值，最后计算得到角度即可． 【详解】解：先按键，再按三角函数键，再依次输入， 最后就可以出来答案， 选项符合题意． 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）运用计算器通过正弦值即可算出角度； （3）（4）运用计算器通过余弦即可算出角度． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：∵， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】在中，已知斜边和邻边，用余弦定义求出的值，再用反三角函数求的度数． 【详解】解：∵在中， ． 02能力提升 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，求出的正弦值，运用计算器计算求出的度数，再转换角度形式即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴运用计算器计算可得到， ∴． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：利用计算器进行计算即可；方法二：设在含有锐角的直角三角形中，该角对边为，邻边为，斜边为，再根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理进行求解． 【详解】解：方法一：∵，， ∴． 方法二：设在含有锐角的直角三角形中，该角对边为，邻边为，斜边为. 则，. . ∵ ， ∴ 原式. 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、≈2.236-1.732≈0.504； B、sin88°≈0.999； C、tan46°≈1.036； D、 ≈ ≈0.618． 故tan46°最大， 故选C． 点睛：本题主要考查了利用计算器求三角函数值和开方，利用计算器求出各个选项的近似值是解决此题的关键． 【10题答案】 【答案】2.6 【解析】 【分析】将实际问题转化为直角三角形问题，坡角为直角三角形的锐角，滚动距离为斜边长，所求高度为坡角的对边，利用锐角正弦的定义计算即可． 【详解】解：设钢球距地面的高度为米， ∵ 坡角为，钢球沿斜坡滚动的距离为直角三角形的斜边长，长度为米， 所求高度为坡角的对边，根据锐角正弦的定义，可得整理得 ， ∵ ， ∴ 即此时钢球距地面的高度约为米． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过等腰三角形顶角顶点作底边的高，构造直角三角形，利用锐角三角函数得到底角的余弦值，再用科学计算器计算出底角度数． 【详解】解：设等腰中，腰，底，底角为, 过点作于点, ∵是等腰三角形，， ∴． 在中，， 用科学计算器计算可得，． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正切的定义，计算即可得出答案． 【详解】解：在中，米， ∴， ∴（米）， ∴该桥的水平距离的长是米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解本题的关键在熟练掌握正切的定义． 【13题答案】 【答案】2.7． 【解析】 【详解】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值． 过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E． 在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm． ∴CE=BD=2cm． 在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°， ∵，∴OE≈2.7cm． ∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm． 【14题答案】 【答案】（1），． ，， ，． （2）一个锐角的正弦与余弦积的倍，等于该角倍的正弦值． （3）． 【解析】 【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论； （2）根据（1）中的关系可得出结论； （3）用表示一个锐角，写出这个关系式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，一个锐角的正弦与余弦积的倍，等于该角倍的正弦值． 【小问3详解】 解：． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小. (2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°, cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°. (3)=;<;> (4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°. 【解析】 【详解】【试题分析】（1）如图②，根据正弦的定义，得，在B1到B3的变化过程中，因为AC不变，AB变大，逐渐变小，得到锐角的正弦值随着角度的减小而减小；同理，锐角的余弦值随角度的增大而减小；（2）是（1）中规律的运用，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,则sin α=cos α= ; 若α<45°,则sin α= cos <cos α;  若α>45°,则sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由锐角的余弦值的规律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°. 【试题解析】（1）如图②， ,在B1到B3的变化过程中，由于AC不变，AB变大，逐渐变小，得到锐角的正弦值随着角度的减小而减小，即锐角的正弦值随角度的增大而增大；同理，锐角的余弦值随角度的增大而减小；（2）根据（1）中的规律，易得sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°；（3）若α=45°,则sin α=cos α= ; 若α<45°,则sin α= cos <cos α;  若α>45°,则sin α= cos >cos α即可；（4）sin 10°,cos 30°= sin 60°,sin 50°,cos 70°=sin 20°.由锐角的余弦值的规律，易得sin 10°<cos 70°=sin 20°<sin 50°<cos 30°= sin 60°,即sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $