22.2 第5课时 直角三角形相似的判定（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第5课时 直角三角形相似的判定 01基础达标 知识点 两个直角三角形相似的条件 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐一分析即可判断． 【详解】解：A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似可知：，故A不符合题意； B、根据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似可知：，故B不符合题意； C、根据有一组直角边和一组斜边对应成比例的两个直角三角形相似可知：， 故C不符合题意； D、给的四条线段不是对应边，故此不能证明和相似，故D符合题意． 故选：D． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】需先求出两直角三角形的未知直角边，再根据边的比例判定相似关系. 【详解】解：在中，， 由勾股定理得，. 在中，， 由勾股定理得，. ∵ ，，， ∴ ， ∴ . 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴△ABC∽△ACD， △ACD∽CBD， △ABC∽CBD， 所以有三对相似三角形． 故选C． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，设，则，，，利用勾股定理计算出，，，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似可判断，． 【详解】解：设，则，，， 在中，， 在中，， 在中，， ，，， ， ， ，，， ． ∴图中与相似的三角形有，． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】假设，根据相似三角形的性质列出比例式求出即可． 【详解】解：若， 则，即， 解得 ∴要使，则． 【6题答案】 【答案】（1）解：相似，理由如下： ∵四边形是矩形， ． ∵， ∴设，． ∵， ∴． 解得． ∴． ，， ． 又∵， ∴． （2）解：，，理由如下： 由（1）可知，， ∴，． ∵， ． ． ∴． ∴，． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，再根据，可求出，即可得到，根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）根据相似三角形的性质即可得到线段与线段的数量关系和位置关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 02能力提升 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两三角形相似的判定定理，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解题的关键． 先根据勾股定理求出各三角形的边长，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为1， ∴给出的三角形的三边长分别为：， A、三角形三边长分别为：， ， A选项不符合题意； B、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， B选项不符合题意； C、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， C选项不符合题意； D、由勾股定理计算得三角形三边长分别为：， ， D选项符合题意. 故选：D 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】通过公共角，直角，对顶角的角度信息判断相似的三角形，最后根据相似三角形的传递性得到相似三角形的对数. 【详解】三角形ABC与三角形BDF中，有∠B公共，∠FDB=∠BAC=90°，则 三角形EFA与三角形EDC中，有∠FAE=∠EDC=90°，∠FEA=∠DEC，则 三角形EFA与三角形BDF中，有∠F公共，∠FAE=∠FDB=90°，则 所以根据相似的传递性四个三角形两两相似 故共有6对. 故答案为A. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，务必清楚的是两个角对应相等的三角形相似. 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：当时，如图， ∴， 设， ∴，解得：， ∴，故C选项不符合题意； ∴， 如图，当时， ∴， 设FC=m，FD=n， ∴，解得：， ∴，故选项B不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答． 【10题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵， ， ， ， 又， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先由矩形的性质得到，然后根据垂直的定义得到，接着根据直角三角形两个锐角互余，结合等角的余角相等得到，即可证明两个三角形相似； （2）先根据勾股定理求出线段的长度，然后根据相似三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，由，， ， ∵， ∴，即， ． 【11题答案】 【答案】或． 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AB，根据题意得：AP=5-t，AQ=2t，当PQ//BC，则△AQP∽△ACB，再利用其对应边成比例即可求得t；当PQ⊥BC，则△APQ∽△ACB，利用其对应边成比例即可求得t即可． 【详解】解：在中，， 由题意知：，， ①当，则∽△ACB， ， ，，， ②当，则∽△ACB， ， ， ，， 综上，当或时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的性质，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 03思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ，， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据同角的余角证明，再根据相似三角形的判定，即可证明； （2）连接，利用勾股定理的逆定理即可得到，过点作延长线于点，利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ，， ，， ， ， 过点作延长线于点， 由（1）得此时， ， ，， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5课时 直角三角形相似的判定 01基础达标 知识点 两个直角三角形相似的条件 1. 在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，，，中，，，，则这两个三角形的关系（ ） A. 不相似 B. 相似 C. 全等 D. 不确定 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，正方形中，为中点，，那么图中与相似的三角形有（ ） A. B. C. D. ， 5. 如图，，，，，需使，则__________． 6. 如图，已知矩形，，，是上一点，． （1）与相似吗？为什么？ （2）线段与线段有何关系？说明理由． 02能力提升 7. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，F是BA延长线上一点, FD⊥BC于D,交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 9. 将一张以为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ） A. B. 15 C. D. 25 10. 如图，已知点是矩形的边上一点，于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 11. 如图所示，在中，，，，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为，连结若设运动的时间为，当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？ 03思维拓展 12. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，已知，，垂足分别为、，且是上一点，，求证：． （2）如图2，在四边形中，已知，，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $