第22章相似形（22.1-22.3）同步练习2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 第22章相似形同步练以“基础巩固-中档应用-提高拓展”分层，覆盖相似概念、判定及应用，梯度衔接合理，助力新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相似多边形性质、成比例线段、全等与相似关系|选择1-5题聚焦概念辨析，如放大镜下内角不变，强化抽象能力| |中档层|相似三角形判定、性质简单应用|选择6-10题结合图形情境，如直角三角形相似结论判断，培养几何直观| |提高层|综合探究与动态问题|填空13-14题含分类讨论（三角形相似多解），解答21-23题涉及动点相似，发展推理能力与创新意识|

第22章相似形 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是(    ) A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度 2.下面几对图形中，相似的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组线段是成比例线段的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4.如果，且是，的比例中项，那么等于(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等 C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形 6.如图，在中，，于点，，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 7.生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与雕像的腰部以下的高度比雕像的腰部以下与全身的高度比，可以增加视觉美感若图中为米，则约为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.如图，、均在方格纸的格点上在方格纸内另取格点、，连接，交线段于点若要使点把线段分成的两条线段，下面两种方法中，(    ) A. 只有方法对 B. 只有方法对 C. 方法、都对 D. 方法、都错 9.如图，在平行四边形中，点，在边，上，，，连接交于点若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，分别在边，上，下列条件中，不能确定∽的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，，，，分别是，的中点，则          ． 12.周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点，测得，，，则树高          ． 13.如图，，都是的垂线，，，，是上一点，连接，当所得的两个三角形相似时，的长是          ． 14.定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似不全等，我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”如图，点、、是正方形网格中的格点，在网格中确定格点，使以、、、为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点的个数是          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知线段，，，，则，，，是不是成比例线段？ 16.本小题分 如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，． 若，，求的长； 若，求的长． 17.本小题分 如图，在的正方形网格中，小正方形的边长均为，与的顶点都在格点上求证：． 18.本小题分 如图，线段与相交于点，连接，，，，，． 求证：； 若，求的长． 19.本小题分 已知，，是的三边长，且满足，，试判断的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，边长为的三个正方形拼成一个矩形． 与相似吗请说明理由 的度数是多少 21.本小题分 如图，在中，，，点，分别在边，上点不与端点，重合，并且满足B. 求证： 设，，当取何值时，取最大值的最大值是多少 22.本小题分 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，． 求证：； 如果，，求的长． 23.本小题分 如图，在矩形中，，点是对角线上的一个动点不包含，两点，过点作分别交射线、射线于点，． 求证： 如图，连接，若，且为的中点，求的值 若，移动点，使得与相似，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】或或  【解析】略 14.【答案】    【解析】解：如图，由，得，故为所求点； 如图，由，得，故为所求点； 如图，由，得，故为所求点； 如图，由，得，故为所求点； 如图，由，得，故为所求点． 符合条件的格点的个数是． 15.【答案】解：，，，是成比例线段  【解析】略 16.【答案】【小题】 解： 的长为； 【小题】 的长为    【解析】 略  略 17.【答案】证明：，，，，，， ，，． ． ．  【解析】略 18.【答案】【小题】 解：，，，又，。 【小题】 解：，， ，的长为．   【解析】 略  略 19.【答案】解：是直角三角形．理由如下：，，，，，是直角三角形．  【解析】略 20.【答案】【小题】 解：． 理由：边长为的三个正方形拼成一个矩形， 又，， ． 又， ． 【小题】 ， ． ， ．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：证明：，C.，C. ，，． ． 【小题】 ，，． 由知，，． ． ． ，且， 当时，有最大值，为．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 证明：是等边三角形，． ，， ，． 【小题】 解：是等边三角形，． 由知，． 设，则， ，解得或，或．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形，， ． ，，， ，． 【小题】 解：，． ，， ． 设交于点，在矩形中，，， ， ，， ，， ，，． 【小题】 解：或或．   【解析】 略  略   在矩形中，，，． 如图，当∽时，， 点为的中点． ，， 又，． ，则． 设，则，，， ， ， 当时，， ， 设，，则，， ，， 解得，． 由知， ，， ， 或． 综上，或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $