第21章 微课堂 利用抛物线的对称性解题+微课堂 坐标法求反比例函数中的k值（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

微课堂 利用抛物线的对称性解题 【解题模型】若抛物线上两个点的坐标为，，且，则，两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线． 【变式应用1】 【1题答案】 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】利用二次函数图像的对称性，先通过表格中纵坐标相等的两点求出对称轴，再根据对称轴找到与对称的点，从而求出对应函数值． 【详解】解：∵由表格数据可知，当 时，  ；当时， ∴二次函数图象经过点和，这两点纵坐标相等 ∴抛物线的对称轴为直线  ∵抛物线的对称轴为直线 ∴横坐标为的点与横坐标为的点关于对称轴对称 ∵表格中给出当时， ∴当时，对应的函数值也为． 【变式应用2】 【2题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先求抛物线对称轴，再利用对称性求出抛物线与轴的另一个交点，该交点的横坐标即为方程的另一个解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴根据抛物线的对称性，抛物线与轴的另一个交点横坐标为 ，即另一个交点为 ∴关于的一元二次方程的解为， 故答案为：，． 【变式应用3】 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出抛物线解析式，把横坐标代入，求出，，的值，比较大小即可． 【详解】解：把，，代入得， ，解得， 抛物线解析式为； 把，，分别代入得， ；；； 则，，的大小关系的是． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式和比较函数值大小，解题关键是熟练运用待定系数法求出二次函数解析式． 微课堂 坐标法求反比例函数中的值 【示例】 【1题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】过点A作于点E，设点，则点，根据△ABC是等腰三角形，可得BC=4a，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点E， 设点，则点， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∵底边轴， ∴点C的坐标为， ∵轴， ∴点D的横坐标为， ∴点D的纵坐标为， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：6 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键． 【变式练】 【2题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】解∶设点， ∵轴， ∴，， ∵， ∴， ∴CD=3a， ∵．轴， ∴BC∥y轴， ∴点B， ∴， ∵，四边形间面积为6， ∴， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微课堂 利用抛物线的对称性解题 【解题模型】若抛物线上两个点的坐标为，，且，则，两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线． 【变式应用1】 1. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 则它的对称轴是直线________，当时，对应的函数值为________． 【变式应用2】 2. 已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则关于x的一元二次方程的解为________． 【变式应用3】 3. 已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在二次函数的图象上，则，，的大小关系的是______． 微课堂 坐标法求反比例函数中的值 【示例】 1. 如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是__________． 【变式练】 2. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $