21.5 第3课时 反比例函数性质的综合运用（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第3课时 反比例函数性质的综合运用 01基础达标 知识点一 反比例函数中的几何意义 1. （2014青海）如图，点分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是，，，得到三个三角形、、．设它们的面积分别为、、，则它们的大小关系是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________． 3. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 知识点二 反比例函数与一次函数的综合 4. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是同一平面直角坐标系中函数和的图象．观察图象不等式的解集为______． 6. 正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________． （2025·济宁） 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点B作轴于点C． （1）直接写出________，________． （2）求的面积． 易错点 忽视当双曲线在第二、四象限时 8. 如图，正方形的边长为，反比例函数的图象经过点B，则________． 02能力提升 9. 下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 当时， 12. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________． 13. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 反比例函数性质的综合运用 01基础达标 知识点一 反比例函数中的几何意义 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即可判断． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即， ∴． 故选：C． 【2题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案． 【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6， ， ， 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键． 【3题答案】 【答案】2 【解析】 【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1 ∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2 知识点二 反比例函数与一次函数的综合 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键． 【5题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得函数和的图象的交点横坐标为和， ∴当或时，， 故答案为：或． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将A点坐标为分别代入正比例函数与反比例函数的解析式中即可求解． 【详解】和过点A 故答案为． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，有理数的加法运算，正确的实用待定系数法求解析式是解题的关键． （2025·济宁） 【7题答案】 【答案】（1）3；6 （2）的面积为6 【解析】 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求，再代入反比例函数求； （2）先求点坐标，再用三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 解： ∵点在上， ，解得 点在上， ． 【小问2详解】 解：∵直线 交轴于， 轴于，且， ， ． 易错点 忽视当双曲线在第二、四象限时 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形边长和点的位置确定其坐标，再代入反比例函数解析式求值． 【详解】解：∵正方形边长为，且点在第二象限， 点的坐标为 反比例函数经过点， 故答案为：． 02能力提升 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，，根据直角坐标系的性质，对各个选项中阴影部分面积分别计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，得：， 选项A中，阴影部分面积 选项B中，阴影部分面积 选项C中，阴影部分面积 选项D中，阴影部分面积 故选：C． 【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积． 【详解】作BD⊥BC交y轴于D， ∵轴，， ∴四边形ACBD是矩形， ∴S矩形ACBD=6+2=8， ∴的面积为4． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．也考查了矩形的性质． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，即可判断A选项，把代入，即可判断C，求出A，B点的坐标，即可判断B选项，根据函数图像，即可判断D． 【详解】解：∵直线与双曲线在第一象限交于点， ∴，即：，故A正确，不符合题意， 把代入得：，解得：k=1，故C正确，不符合题意， 在中，令x=0，则，令y1=0，则x=-1， ∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB， ∴是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意， 由函数图像可知：当时，，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 【12题答案】 【答案】-2 【解析】 【分析】 【详解】解：根据函数的交点（a，b），可代入得到ab=3，b=-2a-6，即b+2a=-6，然后可通分得=-2. 故答案为-2. 【13题答案】 【答案】（1）；（2）b的值为1或9． 【解析】 【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即可得； （2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得． 【详解】（1）由题意，将点代入一次函数得： 将点代入得：，解得 则反比例函数的表达式为； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为 联立 整理得： 一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点 关于x的一元二次方程只有一个实数根 此方程的根的判别式 解得 则b的值为1或9． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $