21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第2课时 反比例函数的图象和性质 01基础达标 知识点一 反比例函数的图象 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，如图： ， 故选：B． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的； 由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的， 由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的， 故选D． 【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，同时一次函数经过第一、二、三象限，只有C选项的图象满足要求， 故选：C． 【4题答案】 【答案】m＞5 【解析】 【分析】根据图象可知反比例函数中m-5＞0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】由图象可知， 反比例函数y=图象在第一象限， ∴m﹣5＞0， 得m＞5. 故答案为：m>5 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答． 知识点二 反比例函数的性质 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可得． 【详解】反比例函数中的， 当时，，且y随x的增大而减小， 又点和都在反比例函数的图象上，且， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． （2025·徐州） 【变式】 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数的性质，可知点A在第三象限，点B在第一象限，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数解析式为， ∴， ∴该函数图象位于第一、三象限． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质，当时，图象经过第一、三象限． 【7题答案】 【答案】m＜2 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大， ∴m-2＜0，即：m＜2． 故答案是：m＜2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则k＜0，是解题的关键． 易错点一 忽视在“每个象限内”这个前提条件 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0， ∴在每一象限内y随着x的增大而增大， ∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b， ∴当a＞b＞0时，m＞n＞0， 当0＞a＞b时，m＞n＞0， 当a＞0＞b时，m＜0＜n， ∴m、n的大小无法确定， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 易错点二 求函数值的取值范围时，考虑不全面 【9题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求出答案． 【详解】∵的图象位于第二、四象限， ∴在第二象限内，当时，；在第四象限内，时，． ∴当时，y的取值范围为或． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，通过函数图象去理解y的取值范围，是解题的关键． 02能力提升 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象位于二、四象限， ，故该选项不符合题意； B、在每一象限内，随的增大而增大，故该选项不符合题意； C、若，在图象上， 则，， ，故该选项不符合题意； D、若在图象上，则也在图象上，符合题意； 故选：D． （2025·绍兴） 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以比较出的大小关系． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离． 【详解】解：∵当x>0时，， ∴函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交， ∴坐标系的横轴可能是l2， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交，|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远． 【13题答案】 【答案】k1＜k2＜k3 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【详解】解：读图可知：反比例函数 y＝的图象在第二象限，故k1＜0； y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3； 故答案为k1＜k2＜k3． 【点睛】本题考查反比例函数y=的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 【14题答案】 【答案】（1）， 反比例函数图象的另一支如图所示． （2）或 【解析】 【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象； （2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围． 【小问1详解】 解：（1）把点代入表达式， 得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． 【小问2详解】 当时，，解得． 由图象可知，当，且时， 自变量x的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的新定义，可以写出的函数解析式，即可得到相应的函数图象． 【详解】解：∵， ∴， 结合反比例函数图形可知， 当时，反比例函数的图象位于第一象限， 当时，反比例函数的图象位于第二象限，与D相符． 【16题答案】 【答案】（1）m＜；（1）①反比例函数的表达式为y＝.②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2) 【解析】 【详解】解：(1)由题意知1－2m＞0，解得m＜. (2)①在▱ABOD中，AD∥BO，AD＝BO. 因为A(0，3)，B(－2，0)， 所以点D的坐标是(2，3)， 所以＝3， 因此1－2m＝6， 所以反比例函数的表达式为y＝. ②∵反比例y＝的图象关于原点中心对称， ∴当点P与点D关于原点对称,则OD=OP,此时P点坐标为(−2,−3)， ∵反比例函数y＝的图象关于直线y=x对称， ∴点P与点D(2,3)关于直线y=x对称时满足OP=OD， 此时P点坐标为(3,2)， 点(3,2)关于原点的对称点也满足OP=OD， 此时P点坐标为(−3,−2)， 综上所述,P点的坐标为(−2,−3),(3,2),(−3,−2)； 由于以D. O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则以D点为圆心,DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1,P2,则点P1,P2满足条件;以O点为圆心,OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3,P4,则点P3,P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点。 【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合题目.解题关键点：熟记反比例函数性质，数形结合思想的运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 反比例函数的图象和性质 01基础达标 知识点一 反比例函数的图象 1. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大 3. 当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是____． 知识点二 反比例函数的性质 5. 若反比例函数的图象上有两点和那么（ ） A. B. C. D. （2025·徐州） 【变式】 6. 若、都在函数的图像上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_____． 易错点一 忽视在“每个象限内”这个前提条件 8. 已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（ ） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. m、n的大小无法确定 易错点二 求函数值的取值范围时，考虑不全面 9. 已知反比例函数，则当时，y的取值范围为________. 02能力提升 10. 反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 常数 B. y随x的增大而增大 C. 若，在图象上，则 D. 若在图象上，则也在图象上 （2025·绍兴） 11. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的横轴可能是（ ） A. B. C. D. 13. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是_____（用“＜”连接）． 14. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x的取值范围． 03思维拓展 15. 定义新运算：，例如：，，则的图象是（ ） A. B. C. D. 16. 已知反比例函数y＝ (m为常数)的图像在第一、三象限． (1)求m的取值范围． (2)如图，若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出该反比例函数的表达式； ②设P是该反比例函数图像上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $