21.5 第1课时 反比例函数的概念（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 01基础达标 知识点一 反比例函数的定义 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的基本定义，将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：∵反比例函数的标准形式为，其中为比例系数， 将题目给出的函数整理得：， ∴可得该反比例函数的比例系数为． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义求出a的值即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，， 解得：a=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 【3题答案】 【答案】②⑤． 【解析】 【详解】反比例函数的定义． 【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断： ①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②是反比例函数； ③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④不是反比例函数； ⑤是反比例函数；⑥中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数． 故答案为②⑤． 知识点二 反比例函数模型 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可得：． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间三者的数量关系，对等式变形即可得到所求函数关系式． 【详解】解：由题意可知，飞船飞行的路程为，根据路程公式路程速度时间，可得， 即． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=. 考点：反比例函数的应用 视频 知识点三 确定反比例函数的解析式 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是. 故选：C． 【变式】（2025·云南） 【8题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可． 【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 【9题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数自变量次数为列等式求， （2）根据反比例函数自变量次数为列等式求， （3）根据二次函数自变量次数为列等式求． 【详解】解：（1）∵是的正比例函数， ∴， 解得． （2）∵是的反比例函数， ∴， 解得． （3）∵是的二次函数， ∴， 解得． 易错点 对反比例函数的定义理解不透 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先明确反比例函数的定义，反比例函数的标准形式为（为常数，），等价形式为和，逐个判断每个函数是否符合定义即可． 【详解】解：根据反比例函数定义逐个判断： ∵ ①符合，∴ ①是反比例函数； ∵ ②符合，∴ ②是反比例函数； ∵ ③变形为，符合定义，∴ ③是反比例函数； ∵ ④变形为，符合定义，∴ ④是反比例函数； ∵ ⑤不符合反比例函数的形式，∴ ⑤不是反比例函数； ∵ ⑥的分母为，不是，不符合定义，∴ ⑥不是反比例函数； 综上，不是反比例函数的共有2个． 02能力提升 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得. 【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义. 【12题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵点（a，b）反比例函数上， ∴b=，即ab=2， ∴原式=2-4=-2． 故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． （2025·北京） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：①面积一定的等腰三角形时， 则底边上的高与底边长的关系为：，是反比例函数，故①符合题意； ②设泳池原有体积为，放水速度为， 则泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，是一次函数，故②不符合题意； ③设轨道总长为， 则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数，故③符合题意； 故选：B． 【点睛】题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得 ，然后整理即可得到y与x的关系式． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ADBC， ∴∠DAE＝∠APB， ∵∠B＝∠AED＝90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 【15题答案】 【答案】（1） （2）解： 1 3 1 2 4 【解析】 【分析】（1）设反比例函数一般式，代入表格已知求出，得到函数关系式， （2）把或代入解析式，依次算出表格空缺的值． 【小问1详解】 解：设反比例函数的关系式为， 把，代入得， ∴． 【小问2详解】 略 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）根据三角形的边长为正数，即可得到自变量的取值范围； （3）代入求值即可． 【小问1详解】 解：由三角形的面积公式， 已知三角形的面积，则， 整理，得． 【小问2详解】 解：自变量的取值范围是． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，，解得． 03思维拓展 【17题答案】 【答案】（1） （2）当， 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数与正比例函数定义可设、，再把两组对应值分别代入得到和的方程组，解方程组求出和即可得到y与x的函数关系式； （2）把代入（1）中的函数关系式中可计算的值． 【小问1详解】 解：设、， 则， ∵当时，，当时，， ∴ 解得： ，的取值范围为． 【小问2详解】 解：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 01基础达标 知识点一 反比例函数的定义 1. 反比例函数的比例系数为（ ） A. B. C. D. 2. 函数是反比例函数，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 下列函数：①y=2x-1；②；③y=x2+8x-2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有______（填序号） 知识点二 反比例函数模型 4. 某工厂现有原材料吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 2025年10月31日，我国发射的神舟二十一号载人飞船成功进入离地面的预定轨道，发射飞行时间与它的平均速度的函数关系式是________________．（不要求写出自变量v的取值范围） 6. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________. 知识点三 确定反比例函数的解析式 7. 已知与成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【变式】（2025·云南） 8. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 9. 已知， （1）当__________时，是的正比例函数． （2）当__________时，是的反比例函数． （3）当__________时，是的二次函数． 易错点 对反比例函数的定义理解不透 10. 下列函数中，不是反比例函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 02能力提升 11. 已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 12. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 （2025·北京） 13. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记，点D到直线PA的距离为，则关于的函数解析式是____________． 15. 是的反比例函数，下表给出了与的一些值： -2 -1 1 3 2 -1 （1）写出这个反比例函数的关系式． （2）根据函数关系式完成上表． 16. 已知一个三角形的面积，它的一边长为，这边上的高为． （1）试写出y与x之间的函数解析式． （2）写出自变量x的取值范围． （3）分别求出时，y的值和时，x的值． 03思维拓展 17. 已知，与成正比例关系，与成反比例关系，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式和x的取值范围． （2）当时，求y的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $