21.4 第3课时 二次函数的综合应用（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第3课时 二次函数的综合应用 01基础达标 知识点 二次函数的综合应用 1. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. （2025·丽水） 2. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 3. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ） A. 月和月 B. 月至月 C. 月 D. 月、月和月 4. 如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（ ） A. 小球距点水平距离超过4米呈下降趋势 B. 当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为6米 C. 小球落地点距点水平距离为7米 D. 当小球拋出高度达到8m时，小球距点水平距离为4m 易错点 求最值时忽略自变量的取值范围 5. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 02能力提升 6. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　） A. 252元/间 B. 256元/间 C. 258元/间 D. 260元/间 （2025·陕西） 7. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ） A. B. C. D. 8. 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系． 直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 03思维拓展 9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了了解制造车间某型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，得出汽车A刹车后刹车距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：）满足二次函数．测得部分数据如下表： 刹车时车速（） 0 5 10 15 20 25 刹车距离（m） 0 6.5 17 31.5 50 72.5 （1）求刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式（不必写自变量的取值范围）； （2）有一辆该型号汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请问司机是否因为超速行驶导致了交通事故？请说明理由； （3）制造车间生产另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：m）与刹车速度x（单位：）满足：，若刹车时车速满足在 范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求β的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 二次函数的综合应用 01基础达标 知识点 二次函数的综合应用 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价没上涨1元，其销售量就减少5元”的含义． 根据获得的利润销售量每个利润，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元；即每个利润为元，销售量为：个，结合获得的利润为元，可得与的函数关系式，化简即可． 【详解】上涨前每件商品的利润为元，能卖出200个，上涨元后利润为元，能卖出个，根据题意得： 即： 故选：C （2025·丽水） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，该运动员此次掷铅球的成绩就是抛物线与x轴交点的横坐标，因此令，解一元二次方程即可． 【详解】解：令，则：， 解得：（舍去），， 则该运动员此次掷铅球的成绩是， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系在实际生活中的应用，理解题意是关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题． 【详解】解：，且为整数， 当时，或， 当时，， 故选：D． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像及性质，一次函数图像及性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，即：， ∴对称轴为：， ∴当时，小球呈下降趋势， 故A选项正确； ∵当小球水平运动2米时，， ∵斜坡可以用一次函数刻画，当时，， ∴当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为米， 故B选项不正确； ∵，解得：或， ∴小球落地点距点水平距离为7米， 故C选项正确； ∵当小球拋出高度达到8m时，即：，解得：， ∴小球距点水平距离为4m， 故D选项正确． 故选：B． 易错点 求最值时忽略自变量的取值范围 【5题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数；（2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元. 【解析】 【分析】（1）先求出每件商品的售价上涨x元后的月销量，再根据“月利润=每件利润月销量”列出等式即可；根据x为正整数，和每件售价不能高于65元写成x的取值范围； （2）根据题（1）的结论，利用二次函数图象的性质求解即可. 【详解】（1）设每件商品的售价上涨x元，则商品的售价为元，月销量为件 由题意得： 整理得： 由每件售价不能高于65元得：，即 又因x为正整数 则x的取值范围为：，且x为正整数 综上，y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数； （2）的对称轴为： 则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 因x为正整数，则当时，，y取得最大值；当时，，y取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润 将代入得：，此时售价为 将代入得：，此时售价为 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元. 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意建立等式是解题关键.需要注意的是，在根据函数的增减性求最大利润时，要考虑对称轴的两侧，避免漏解. 02能力提升 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000 ， ∵当x=258时，，不是整数， ∴x=258舍去， ∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去） ∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值． （2025·陕西） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质． 先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过和， ∴抛物线的对称轴为， 设抛物线的解析式为， ∴ 解得 ∴ ∵， ∴当时，电功率P有最大值为220， 即变阻器R消耗的电功率P最大为， 故选D． 【8题答案】 【答案】（1）当且为整数时，； 当且为整数时， ； 当且为整数时，； （2）一次批发件时所获利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可； （2）设所获利润（元），分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解. 【详解】解：（1）当且为整数时，y=40； 当且为整数时，设y=kx+b， 将（20，40），（60，20）代入，得： 解得：k=，b=50， ∴； 当且为整数时，； （2）设所获利润（元）， 当且为整数时， 元， 当且为整数时，w=480 , ∴当且为整数时， 当x=34时，最大，最大值为元． 答：一次批发件时所获利润最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键. 03思维拓展 【9题答案】 【答案】（1） （2） 该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下： 在中，令得： ， 解得：或（舍去）， ∵， ∴该司机是因为超速行驶导致了交通事故； （3） 【解析】 【分析】（1）把，代入可得刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为； （2）结合（1）令得：或（舍去），根据，即可得到答案； （3）由题意得 ，可解得答案． 【小问1详解】 把，代入得： ， 解得， ∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，汽车B刹车距离的函数图象更靠近y轴， 由题意得 ， 解得：． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $