周测小卷（范围 ：二次函数 21.3-21.4）2026-2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心内容，通过智能物流感应门、商场利润等现实情境与“数轴函数”新定义问题，考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|二次函数图象与x轴交点、方程解估计|结合坐标点估计方程解（第2题），考查几何直观| |填空题|5/20|抛物线与x轴交点条件、平移、翻折|智能感应门高度计算（第10题），体现应用意识| |解答题|5/48|待定系数法、实际应用、新定义|围栏面积最值（第16题）考查模型意识，“数轴函数”定义（第17题）培养创新意识|

周测小卷（范围21.3-21.4） （时间：40分钟 满分：100分） 1． 选择题 （每题4分，共32分） 1.二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的公共点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解有可能是(　　) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45 3.已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表： 下列说法错误的是（     ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C． D． 4.如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　) A．x＞6 B．0＜x＜6 C．x＜－2或x＞6 D．－2＜x＜6 5.一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2，则y的最大值是 (　　) A．50 B．100 C．150 D．200 6.某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数表达式y＝－2x2＋60x＋800，则最多获利(　　) A．15元 B．400元 C．800元 D．1 250元 7.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ） A． B． C． D． 8.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，－4)，有下列结论：①对于任意的实数m，均有am2＋bm＋c＋6>0；②若ax2＋bx＋c≥－4，则x≥－1；③－5a＋c＝－4；④a< ，其中结论正确的为(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二．填空题（每题4分，共20分） 9.若抛物线y＝x2－3x－3m与x轴交于不同的两个点，则m的取值范围是____________． 10.某城市大力推进智能物流园区建设，园区入口的自动感应门由抛物线和矩形的三边组成(如图)，门的最大高度是4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m，若有一个高为4 m，宽为2 m的智能仓储设备要进入园区，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边超过 米时，设备运进园区时才不会碰到门的顶部？ 11.设抛物线y＝a(x－h＋1)2＋m＋2026(a＞0)与x轴的交点坐标为(－3，0)，(2，0)，则抛物线y1＝a(x＋h－2)2＋m＋2026(a＞0)与x轴交点的坐标是 . 12.如图，将二次函数y＝－x2＋6x－5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y＝x＋b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为__________________ 13.已知两个非负实数x，y满足y＝3－2x＝z－3x. (1)z的取值范围是　 ；  (2)若M＝x2＋2y2＋z2，则M的最大值为 . 三．解答题（共48分） 14.(8分)已知抛物线y＝x2 - 6x＋8 （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标. （2）求抛物线的顶点坐标与对称轴. （3）画出函数图象，并利用图象回答问题： ①方程x2 - 6x＋8=0的解是什么? ②x取什么值时，函数值大于0？ 15.（8分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，B(4，3)． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与直线y＝mx＋n交于A，B两点，请结合图象直接写出不等式x2＋(b－m)x＋c≥n的解集． 16.（10分）为了兼顾实用性，学校最终决定蔬菜种植区的规划为一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为28 m)，用长为39 m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形区域，在区域的前端及中间篱笆上设计了三个宽均为1 m的小门，便于同学们进出．设AB＝x m. (1)若围成的蔬菜种植区的面积为120 m2，求此时边AB的长； (2)若每平方米可收获2 kg的菜，求该蔬菜种植区最多可收获多少千克的菜． 17.（10分）我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”.例如抛物线y＝x2和y＝(x－1)2都是“数轴函数”. (1)抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗？请说明理由. (2)若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式. 18.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点(4，0)． (1)该抛物线的对称轴为直线x＝________； (2)点A(x1，y1)和B(x2，y2)分别在抛物线y＝ax2＋bx和y＝x2－2x上(A，B与原点都不重合)． ①若a＝ ，且x1＝x2，则y1与y2的大小关系为____________(用“>”连接)； ②当 = 时，若 是一个与x1无关的定值，求a与b的值． 参考答案 1. B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9. m＞ － 10. 2m 11.(－1，0)和(4，0)　 12. 或 -1 13. 3≤z≤ 27 14. 15. （1）解：将(1，0)，(4，3)代入y＝x2＋bx＋c， 得 解得 所以y＝x2－4x＋3. （2）解：x≤1或x≥4. 16. (1)解：由题意得BC＝39－3x＋3＝42－3x(m)， 依题意，得x(42－3x)＝120，即x2－14x＋40＝0， 解得x1＝10，x2＝4， 当x＝4时，BC＝42－3×4＝30(m)>28 m(不合题意，舍去)， 当x＝10时，BC＝42－3×10＝12(m)<28 m. 答：此时边AB的长为10 m. (2)解：设蔬菜种植区的面积为y m2，依题意，得y＝x(42－3x)＝－3x2＋42x＝－3(x－7)2＋147，所以当x＝7时，y有最大值，为147.且此时BC＝42－3×7＝21(m)<28 m，所以蔬菜种植区的最大面积是147 m2. 147×2＝294(kg)． 答：该蔬菜种植区最多可收获294 kg的菜． 17. 解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”，抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”. (2)抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16＝2(x＋m)2－m2＋16，∴顶点坐标为(－m，－m2＋16). 由于抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，分两种情况： ①当顶点在x轴上时，－m2＋16＝0， 解得m＝±4， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32； ②当顶点在y轴上时，－m＝0，解得m＝0， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16. 综上所述，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32或y＝2x2＋16. 18. （1）2 （2）y2>y1 解：由题意知，－- ＝2，所以b＝－4a. 所以y1＝a－4ax1，y2＝－2x2. 因为 ＝，所以＝. 因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合， 所以x1≠0，x2≠0.故 ＝1 即x2＝a(x1－4)＋2. 于是 = = a+. 依题意知，a+是与x1无关的定值， 则2-4a=0，解得a=. 经检验a=符合题意. 所以a=，b=－4a=－2 学科网（北京）股份有限公司 $