21.2.2 第4课时 图象和性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第4课时 的图象和性质 01基础达标 知识点一 抛物线的对称轴和顶点坐标 1. 把二次函数配成的形式为____________________，所以其图象的开口向__________，对称轴是直线__________，顶点坐标为__________． 2. 已知二次函数的顶点在轴上，则__________． 知识点二 二次函数的图象和性质 3. 在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A. y=（x﹣8）2+5 B. y=（x﹣4）2+5 C. y=（x﹣8）2+3 D. y=（x﹣4）2+3 5. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 6. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值和该抛物线顶点的坐标． （2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点． 易错点 用配方法将一般式化成顶点式时，忽视了二次项系数不为1 7. 求抛物线的顶点坐标． 02能力提升 8. 二次函数的图象的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数有最大值 B. 函数图象交y轴于点 C. 函数图象一定经过点 D. 若，则当时，y随x的增大而增大 10. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2 12. 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 由此判断，表中_______． 13. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 的图象和性质 01基础达标 知识点一 抛物线的对称轴和顶点坐标 【1题答案】 【答案】 ①. ②. 下 ③. ④. 【解析】 【分析】利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质求解对应问题． 【详解】解：对进行配方， 先提取二次项系数得： 对括号内配方得： 整理得： ∵ ∴ 二次函数图象开口向下， 对于顶点式，对称轴为直线，顶点坐标为， 此处，， 因此对称轴是直线，顶点坐标为． 【2题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】二次函数顶点在轴上，说明二次函数图象与轴只有一个交点，对应一元二次方程的根的判别式等于，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点在轴上， ∴二次函数图象与轴只有一个交点，即一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 化简得， 解得． 知识点二 二次函数的图象和性质 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先判断抛物线开口方向，再求出对称轴，根据二次函数增减性判断取值范围． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴抛物线开口向下． ∵对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=x2﹣6x+21 =（x2﹣12x）+21 =[（x﹣6）2﹣36]+21 =（x﹣6）2+3， 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确； B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确； C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=， ∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键. 【6题答案】 【答案】（1）， （2）抛物线向下平移个单位后可以经过原点（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式； （2）可设抛物线向下平移个单位后经过原点，则平移后的抛物线解析式为，然后把原点坐标代入求出即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得． 故该抛物线解析式是， ∴该抛物线顶点的坐标为． 【小问2详解】 解：设抛物线向下平移个单位后经过原点， 平移后的抛物线解析式为， 把代入得. 解得， ∴抛物线向下平移个单位后可以经过原点（答案不唯一）． 易错点 用配方法将一般式化成顶点式时，忽视了二次项系数不为1 【7题答案】 【答案】顶点坐标为 【解析】 【分析】将解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标． 【详解】解： ∴抛物线的顶点坐标为． 02能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数化为一般式：，用对称轴公式求解． 【详解】解：， 抛物线的对称轴是直线， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点对称轴的方法，关键是掌握二次函数对称轴公式：． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】解答本题的关键是要掌握二次函数图象的性质与系数的关系． 根据二次函数的图形的性质（开口方向、与坐标轴交点、对称轴、增减性）注意判断各项的正确性即可． 【详解】解：A、二次函数，二次项系数大于0，图像开口向上，有最小值，不符合题意； B、当时，，故函数图象交轴于点，不符合题意； C、当时，，只有当时，，即函数图象经过点，不符合题意； D、若，则对称轴为，故当时图像位于对称轴右侧，而图像开口向上，故此时随的增大而增大，符合题意． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解. 【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0. 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：当y=1时，有x2-2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2． ∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=-1， 故选D． 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键． 【12题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，和时的函数值相等， 则二次函数的对称轴为直线， 因此，和的函数值相等，即， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 【13题答案】 【答案】（1）；（2）① 11；②. 【解析】 【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a； （2）①把m=2代入解析式即可求n的值； ②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得. ∵， ∴顶点坐标为. （2）①当m=2时，n=11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $