21.21.1二次函数y=ax²图像性质 同步练习 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 围绕二次函数图象和性质，以学习目标为分层，通过基础概念辨析、性质综合应用到几何结合的递进设计，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |学习目标一|二次函数图象（开口方向、顶点坐标）、性质（增减性、最值）|以选择、填空为主，含作图题（第3题），强化概念辨析与基础运算| |学习目标二|图象与点的关系、含参数性质应用|结合正方形面积（第15题）、参数取值（第17题），提升推理能力| |学习目标三|二次函数与几何图形综合|直线与三角形面积（第18题）、抛物线与正方形公共点（第19题），培养几何直观与应用意识|

二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的图象 一般地，二次函数 的图象都是抛物线，因此，二次函数 的图象可以简称为 . 2.画二次函数 的图象 画二次函数 的图象，一般用描点法，分 、 、 三步. 3. 二次函数 的图象和性质 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 向 向 顶点坐标 ( , )(有最 点) ( , )(有最 点) 对称轴 y轴(直线x=0) y轴(直线x=0) 增减性 当x<0时,函数 y随x 的增大而 ；当x>0时,函数 y 随x的增大而 . 当x<0时,函数y随x的增大而 ；当x>0时,函数 y随x的增大而 . 最值 当x=0 时, 当x=0时，y最大值= 图象 学习目标一 知识点1二次函数 的图象 1.已知抛物线 的开口向下，则m的取值范围是( ) A. m>1 B. m≥1 C. m<1 D. m≤1 2.若二次函数 的图象过点 P(-1,3),则该图象必经过点( ) A.(3,-1) B.(1,3) C.(-3,1) D.(-1,-3) 3.(1)在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： ②y=4x²;③y=- x²;④y=-4x²; (2)观察上述图象，并说出各函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴. 知识点2二次函数 的性质 4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m=　 　． 7.对于函数 下列说法正确的是( ) A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C. y随x的增大而减小 D. y随x的增大而增大 8.已知抛物线 过A(-2,y₁),B(-1,y₂)两点，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 9.若(x₁,y₁),(x₂,y₂)是函数 y=(m-3)x² 的图象上的两点，且当 时， ，则m的取值范围是 . 10.已知点A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)在抛物线 上,则 y₁,y₂,y₃的大小关系是 .(用“>”连接) 11.已知二次函数 的图象经过点 A(-2，-8). (1)求该二次函数的表达式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小? (3)当x为何值时，它有最大(小)值，最大(小)值是多少? 学习目标二 12.已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（   ） A． B． B． C． D． 13.抛物线 共有的性质是( ) A.对称轴是x轴 B.对称轴是 y轴 C.都有最高点 D. y随x的增大而增大 14.如图，四个二次函数的图象分别对应的 则a,b,c,d的大小关系是( ) A. a>b>c>d B. a>b>d>c C. b>a>c>d D. b>a>d>c 15.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则 阴影部分的面积是 . 16.当时，二次函数的最大值是_____，最小值是______． 17.已知函数 是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大. (1)求k 的值; (2)已知 P(m，n)是此二次函数的图象上一 点,若-2≤m≤1,求 n的取值范围. 学习目标三 18.如图，点A，B在二次函数 的图象上.已知点 A，B的横坐标分别为-2，4，直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线AB的函数表达式； (2)求△AOB的面积; 19.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　． 20.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 二次函数 的图象和性质 1. C 2. B 3.解:(1)列表如下: x ... -2 -1 0 1 2 ... ... 2 0 2 ... ... 16 4 0 4 16 ... ... 0 ... ... -16 -4 0 -4 -16 ... 描点，并用平滑的曲线顺次连接各点，即得各函数的图象，如图所示. 的顶点坐标是(0，0)，开口向上，对称轴是y轴； 的顶点坐标是(0，0)，开口向上，对称轴是y轴； 的顶点坐标是(0，0)，开口向下，对称轴是y轴； 的顶点坐标是(0，0)，开口向下，对称轴是y轴. 4.B 5.A 6. 7. B 8. A 9.m<3 10. 11.解:(1)将点 A(-2,-8)代入,得-8=4a,解得a=-2, ∴该二次函数的表达式为 (2)当x>0时,y随x的增大而减小. (3)当x=0时,y有最大值, 12.A 13. B 14. A 15.8 16.4,0 17.解:(1)根据题意,得k+2≠0且 解得 ∵当x<0时，y随x的增大而增大， ∴二次函数的图象的开口向下，即k+2<0,解得k<-2, ∴k=-3. (2)由(1)可得 ∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点. 当x=-2时,y=-4;当x=1时,y=-1. ∵P(m,n)是二次函数 的图象上一点，且-2≤m≤1, ∴n的取值范围为-4≤n≤0. 18.解:(1)∵点 A,B 在二次函数 的图象上，点A,B 的横坐标分别为-2,4, ∴A(-2,1),B(4,4). 设直线AB的函数表达式为y=kx+b， 解得 ∴直线 AB 的函数表达式为 (2)在 中,令x=0,则y=2, ∴C(0,2),∴OC=2, 19. ≤a≤3 20.C 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $