广西壮族自治区百色市田阳区田阳高中2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一年级10月份阶段考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.已知a<0，b<0，a＋b＝－2，则y＝＋的最大值为(　　) A.－1 B.－ C.－4 D.－2 3.已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 4.关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A. B. C.或 D. 5.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.对于幂函数f(x)＝，若0<x1<x2，则，的大小关系是(　　) A.> B.< C.＝ D.无法确定 8.设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.下列命题正确的是（ ） A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“任意，都有”的否定是“存在，使得” C.设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D.设，，则“”是“”的必要不充分条件 10.已知，且，则下列结论正确的是（） A.的最大值为 B.的最大值为4 C.的最小值为 D.的最小值为0 11.已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“，”的否定是                  . 13.“”是“”的                   条件． 14.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(－4，4)，且在(－4,0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)g(x)<0的解集是                  ． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.已知不等式的解集为A，集合． （1）当时，求A和； （2）若，求实数a的取值范围． 16.已知全集，集合，． （）当时，求与． （）若，求实数的取值范围． 17.已知集合. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18.已知－1是函数y＝ax2＋bx＋c的一个零点，是否存在常数a，b，c使不等式x≤y≤(x2＋1)对一切实数x都成立？请说明理由． 19.已知集合，n是正整数，，…，，都是实数．若，则称A为n元“M集”，记作． （1）判断是否为真命题； （2）若，x、y均为正实数，求的取值范围； （3）若，，，且，．记，．证明：当时，对任意实数x恒成立，且． 答案 一、单选题 1.B 2.D 3.C 4.B【解析】当方程没有根时，， 即，解得；当方程有根，且根x1，x2都不为负根时， 可得，解得，综上可知， 即关于x的方程没有一个负根时，， 所以至少有一个负根的充要条件是． 故选：B． 5.C 6.A【解析】充分条件是指如果A能推出B，那么A就是B的充分条件；必要条件是指如果没有A，则必然没有B，也就是说如果有B则一定有A.由，根据平方的性质可得或者.这表明当时，一定能推出，所以“”是“”的充分条件；但当时，不一定能推出，所以“”不是“”的必要条件.综上，“”是“”的充分不必要条件，故选A. 7.A【解析】幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，大致图象如图所示． 设A(x1,0)，C(x2,0)，其中0<x1<x2，则AC的中点E的坐标为，|AB|＝f(x1)，|CD|＝f(x2)，|EF|＝. ∵|EF|>(|AB|＋|CD|)，>. 8.D【解析】令，满足，但是不满足，即不能推出. 再令，满足，但是不满足，即不能推出． 所以”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 二、多选题 9.AD【解析】当时得，由得，即，解得或，故”“是”“的充分不必要条件，A正确. 命题”任意，都有“的否定是”存在，使得“，故B错误. 因为且，所以，，从而，若，可取，，不满足且，故”且“是”“的充分不必要条件，C错误. 当，时得，由可得且，故”“是”“的必要不充分条件，D正确. 答案为AD. 10.ACD【解析】对于选项A: 由且,得,当且仅当时取等号,故的最大值为正确. 对于选项B: 由,得,当且仅当即时取等号,故的最小值为错误. 对于选项C: 由,得,当且仅当时取等号,故的最小值为正确. 对于选项D: 由得,结合知,故;由,得,当且仅当即时取等号,故的最小值为正确. 故选:ACD. 11.ABD 三、填空题 12.， 13.充分不必要条件 14.(－4，－2)∪(0,2) 四、解答题 15. 解：（1）由，得，即，解得. ，当，，故. （2）因，故. 当，，解得. 当，或，解得或. 综上，的取值范围为或. 16. 解：(1)化简集合得. 当时，得， 由补集定义得，结合交集运算得，结合并集运算得. (2)由得. 当时，， 解得. 当时，得，结合得， 解得， 故. 综上可得实数的取值范围为. 17. 解：(1), 即, 等价于, 解得. 得. 由“”是“”的必要不充分条件. 得是的真子集. 由此可得, 解得. 故实数的取值范围为. (2)由得. 当时，. 解得，满足题意. 当时，可得, 解得. 合并得实数的取值范围为. 18. 解　存在常数a，b，c使不等式x≤y≤(x2＋1)对一切实数x都成立，理由如下： 由x＝－1，y＝0，得a－b＋c＝0. ① 又∵对x∈R，不等式x≤y≤(x2＋1)成立， ∴取x＝1，有1≤a＋b＋c≤1，∴a＋b＋c＝1.② 由①②可得b＝，c＝－a，将其代入x≤y≤ (x2＋1)， 得x≤ax2＋x＋－a≤(x2＋1)对x∈R恒成立， 即对x∈R恒成立． 由③得解得a＝. 由④得解得a＝.故a＝，c＝． 综上可知，存在常数a＝，b＝，c＝满足题意． 19. 解：（1）为真命题，理由如下： ，， 所以满足，为真命题. （2）由题意得，故，， ， 因为x、y均为正实数，故，所以， 故当时，取得最大值， 且，所以， ， 的取值范围为. （3），故， 所以，同理可得， 故 ， 又， 所以 ， 因为，，，所以， ， 故， 下证， 由于， 即 ， 若，因为，， 所以，所以， 满足，满足要求， 又 ， 因为，，， 若，其中， 此时，， 此时，不合要求， 综上，. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $