2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷4（第1-3章）

2026—2027学年七年级数学上期中考试模拟卷（4） （考查范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算 · 第3章 代数式） 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷指定位置 1. 全卷直接在试卷上作答；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1. 考试结束，将本试卷交回 1. 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图1，在数轴上，点A、B、C所表示的数分别是（ ） 图1 A. －3，0，2 B. －2，0，3 C. －3，1，2 D. 0，－3，2 2.如图2，这是一个幻方（同一行、同一列或同一条对角线上的三个数之和都相等） 已知 A＝a，B＝2a－1，C＝3a＋4，E＝2a＋1，则 I 与 G 的值分别是（ ） 图2 A. I＝2a＋3，G＝a－2 B. I＝3a＋2，G＝a－2 C. I＝3a＋2，G＝2a－3 D. I＝3a－2，G＝a－2 3.在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b若点A在点B的左边，且|a|＝|b|，则a＋b＝（ ） A. 2a B. 2b C. 0 D. 无法确定 4.用科学记数法把0.000 000 125表示出来，结果是（ ） A. 1.25×10⁻⁸ B. 12.5×10⁻⁸ C. 0.125×10⁻⁶ D. 1.25×10⁻⁷ 5.已知|a － 5| ＝ 3，则a的值为（ ） A. 2 B. 2，8 C. －2，－8 D. 8 6.下列关于数0的说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的正数 B. 0没有相反数 C. 0的相反数是0 D. 0是负数 7.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2³与3² B. (－3)²与3² C. －3²与(－3)³ D. (－2)³与2³ 8.一个数的相反数是－3.5，且这个数的绝对值是3.5，则这个数与它的相反数的和为（ ） A. 0 B. －7 C. 7 D. ±7 9.用四舍五入法把0.06032精确到0.0001，所得结果是（ ） A. 0.060 B. 0.0604 C. 0.0603 D. 0.06032 10.数轴上与原点距离为1/2的点表示的数是（ ） A. B. － C. 0 D. ± 11.下列各数中，最小的是（ ） A. －1.45 B. －1.5 C. －1.4 D. －1.495 12.若|a|＝3，|b|＝5，则a＋b所有可能的值是（ ） A. ±2，±8 B. ±8 C. 0 D. ±2，±8，0 1. 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分请把答案直接填在题中横线上） 13.按图3所示的规律摆放小圆（第1个图形中半圆弧上有3个小圆，下方有1行2列小圆；每增加一个图形，弧上多1个点，下方点阵多一行、多一列）： 第1个图形有5个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有17个小圆，第4个图形有26个小圆…… 按此规律依次下去，第n个图形有______个小圆 图3 14．按下面的“数值转换机”运算：输入一个数，先乘以2，再加上3，最后除以5，得到输出 输入 x ×2 ＋3 ÷5 输出 当输入为－4时，输出结果是______ 15.一个数的相反数是－2.5，则这个数的绝对值是______，它的倒数是______ 16.某地一天中四个时刻的气温记录如下表： 时刻 6时 9时 12时 15时 气温（℃） －4 2 7 5 表1 则这四个时刻中，气温相差最大的是______时和______时，温差为______℃ 17.一个长方形的周长是20 cm，长为a cm，则它的宽为______cm；当a＝6时，这个长方形的面积为______cm² 18.某校七年级三个班的男、女生人数统计如下表： 班级 一班 二班 三班 合计 男生（人） 23 24 25 72 女生（人） 21 22 26 69 合计（人） 44 46 51 141 表2 （1）三个班学生总人数的平均数是______人； （2）人数最多的班比人数最少的班多______人 19.数轴上点A表示的数为－4，点B表示的数为2，将点A向右平移m个单位长度后与点B重合， 则m＝______ 20.规定一种新的运算：a⊗b＝3a－2b则2⊗(－1)＝______ 1. 解答题（本题共9小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（5分）计算： （1）(－1)³＋(1/2)²×8 （2）(－2)³÷4＋|－9|×2 22.（5分）如图4，用小圆点按如下规律摆图形：第1个图形由1个小圆点组成，第2个图形由3个小圆点组成，第3个图形由6个小圆点组成，第4个图形由10个小圆点组成，…… （1）第n个图形由多少个小圆点组成？用含n的代数式表示；（2分） （2）若一个图形由30个小圆点组成，它可能是第几个图形吗？若可能，是第几个；若不可能，请说明理由（3分） 图4 23.（4分）已知 a＝－2，b＝3 1. 求代数式a²－ab＋b的值；（2分） 1. 若|a－b|＝5且a＝－2，求b的值（2分） 24.（5分）计算： （1）(－9)＋(－5)－(－12)＋7 （2）(－8)÷2×(－3)－5 25.（4分）图5是某地一周（周一至周日）的气温折线图 1. 求这7天中最高气温与最低气温的温差；（2分） 1. 求这7天的平均气温（精确到0.1℃）（1分） 1. 这7天中，气温高于平均气温的有几天？（1分） 图5 26.（4分）将连续的偶数2，4，6，8，10，12，…排成如图6所示的数阵，再用十字框框出其中5个数（如图6所示，框住的是6、16、18、20、30） 1. 设十字框框住的5个数中间的数为x，用含x的代数式表示这5个数的和；（1分） 1. 若要使十字框框住的5个数的和为2 000，十字框应该框住哪5个数？（2分） 1. 若要使十字框框住的5个数的和为2 025，能框住吗？若不能，请说明理由（1分） 图6 27．（6分）某电子加工厂计划用10天时间生产2 000个零件，实际每天的产量与计划相比有增减，超产记为正，减产记为负，10天的生产情况记录如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与计划产量的差（个） －10 25 －8 16 －12 8 －5 20 －15 6 表3 1. 求这10天实际生产的零件总数；（3分） 1. 若该厂以10天为周期结算工资，每生产一个零件得8元；超额完成任务，超过部分的每个零件另奖2元；未完成计划量，每少生产一个零件罚款3元求这10天的工资总额（3分） 28.（6分）2024年6月，“嫦娥六号”探测器在月球背面成功着陆已知月球与地球的平均距离约为390 000 km，返回舱的飞行速度约为3.9×10⁴ km/h 1. 将390 000用科学记数法表示为______；（1分） 1. 若返回舱以3.9×10⁴ km/h的速度飞行，到达月球大约需要多少小时？用科学记数法表示（精确到个位）（3分） 1. 若返回舱已经飞行了6.5×10² h，它大约飞过了多少千米？用科学记数法表示（2分） 29.（5分）把－3，1.5，－|－2|，0，(－1)³，2²这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序连接起来 四、综合探究（本题共2小题，共16分请写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 30．（8分）阅读材料：定义一种新的运算：a★b＝2|a|－|b|（a、b均为有理数） （1）计算：2★(－1)；(－1)★2（2分） （2）若a★b＝a★c，判断b与c的关系，并说明理由（3分） （3）若a★b＝0，请说明a、b满足的关系（3分） 31．（8分）已知有理数 a、b 满足 |a＋b| ＝ 3，|a－b| ＝ 5 （1）写出 a＋b 与 a－b 所有可能的值；（2分） （2）求 a、b 的值；（3分） （3）求 |a|＋|b| 的值（3分） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级数学上期中考试模拟卷（4） 参考答案与解析 （考查范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算 · 第3章 代数式） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．A 【解析】由图1读出：点A在－3处，点B在原点（表示0），点C在2处，故分别为－3、0、2 【考点角度】图形识读（读图写数） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴·读图） 2．B 【解析】设每行（每列、每条对角线）三数之和为S由第一行得S＝A＋B＋C＝a＋(2a－1)＋(3a＋4)＝6a＋3 由对角线A、E、I之和也为S：I＝S－A－E＝6a＋3－a－(2a＋1)＝3a＋2； 由对角线C、G、E之和也为S：G＝S－C－E＝6a＋3－(3a＋4)－(2a＋1)＝a－2 故I＝3a＋2，G＝a－2，选B 【考点角度】幻方数阵（第一套无此题型） 【章节】第3章 代数式（用字母表示数、列代数式求值）＋第2章 2.1 有理数的加法与减法 3．C 【解析】|a|＝|b|说明a与b互为相反数或相等；又点A在点B的左边，即a＜b，排除a＝b，故b＝－a， 所以a＋b＝0，选C 【考点角度】数轴上位置关系与相反数的联合推理（第一套该题为“数轴三要素判断”） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴、相反数、绝对值） 4．D 【解析】0.000 000 125＝1.25×10⁻⁷科学记数法要求1≤|a|＜10，且10的指数为负时表示绝对值小于1的数， 故选D（B、C两数的绝对值均不符合1≤|a|＜10的要求，A的指数少1） 【考点角度】小于1的小数用科学记数法（第一套为大整数） 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方（科学记数法） 5．B 【解析】|a－5|＝3时，a－5＝3或a－5＝－3，所以a＝8，a＝2，即a的值为2，8，选B （A、D只写出其中一个解，不全面；C是“a－5＝3且a－5＝－3”不可能，取负值亦误） 【考点角度】含参数绝对值的两个解（第一套为求某个具体数的绝对值） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（绝对值） 6．C 【解析】0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；0的绝对值是0所以C正确，A、B、D错误 【考点角度】数0的特殊性质辨析（第一套无此类题） 【章节】第1章 1.1 正数和负数、1.2 有理数及其大小比较 7．D 【解析】A：2³＝8，3²＝9，两数都是正数，不是相反数； B：(－3)²＝3²＝9，两数相等，不是相反数； C：－3²＝－9，(－3)³＝－27，两数都是负数，不是相反数； D：(－2)³＝－8，2³＝8，－8与8互为相反数 ✓ 故选D 【考点角度】乘方与相反数的组合判断 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方＋第1章 1.2（相反数） 8．A 【解析】一个数的相反数是－3.5，则这个数是3.5，其绝对值为3.5； 互为相反数的两个数相加得0，所以这个数与它的相反数的和为0，选A 【考点角度】相反数＋绝对值＋和为0的综合（第一套为单个相反数的求值） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（相反数、绝对值） 9．C 【解析】把0.06032精确到0.0001即精确到万分位，看万分位的下一位（第五位小数）是2，2＜5，舍去， 得0.0603，选C （A是精确到0.001的结果；B是把千分位上的3进位后的错误结果；D是原数，未取近似值） 【考点角度】精确到四位小数（第一套为精确到0.01） 【章节】第2章 2.3 有理数的乘方（近似数） 10．D 【解析】数轴上点表示的数到原点的距离等于这个数的绝对值距离为1/2的点有两个， 分别在原点的两侧，表示的数是1/2和－1/2，即±1/2，选D （A、B都只写了一侧，不完整；C是到原点距离为0的点） 【考点角度】绝对值的数轴几何意义（第一套为“有理数分类”） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴、绝对值） 11．B 【解析】四个数都是负数，比较绝对值：|－1.5|＝1.5，|－1.495|＝1.495，|－1.45|＝1.45，|－1.4|＝1.4； 两个负数比较，绝对值大的反而小，所以－1.5＜－1.495＜－1.45＜－1.4，最小的是－1.5，选B （易错提醒：－1.495与－1.5只差末位，1.495＜1.5，故－1.495＞－1.5） 【考点角度】负小数（十进制位值）的大小比较（第一套为整数比较） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（有理数的大小比较） 12．A 【解析】|a|＝3时a＝3或－3，|b|＝5时b＝5或－5， a＋b的可能值为3＋5＝8，3＋(－5)＝－2，－3＋5＝2，－3＋(－5)＝－8，即±2，±8，选A （B只有两种；C是把a、b看作互为相反数、误以为和一定为0的结果；D多了0，因为a、b均不为0， 它们的和不可能为0） 【考点角度】求所有可能的值（第一套为求最大值） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（绝对值）＋第2章 2.1 有理数的加法与减法 二、填空题（每小题3分，共24分） 13．n²＋2n＋2（或 n(n＋2)＋2） 【解析】第n个图形中，半圆弧上有n＋2个小圆，下方点阵为n行(n＋1)列，共n(n＋1)个小圆， 所以总数＝(n＋2)＋n(n＋1)＝n²＋2n＋2 （验证：n＝1时5，n＝2时10，n＝3时17，n＝4时26，与图相符） 【考点角度】图形找规律（第一套为等式规律的代数式表示） 【章节】第3章 代数式（用含n的代数式表示一般规律）＋第2章 2.2 有理数的乘法与除法（分配律） 14．－1 【解析】输出＝[(－4)×2＋3]÷5＝(－8＋3)÷5＝－5÷5＝－1 【考点角度】三步链式运算（第一套为两步） 【章节】第3章 代数式（列代数式表示运算顺序、代数式的值） 15．2.5；0.4 【解析】这个数是2.5（正数），其绝对值为2.5；倒数为1/2.5＝0.4（正数的倒数亦为正） 【考点角度】分数型相反数、绝对值与倒数（第一套为整数－5） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（相反数、绝对值、倒数） 16．6；12；11 【解析】四个时刻两两相差：6时与9时相差6℃，6时与12时相差11℃，6时与15时相差9℃， 9时与12时相差5℃，9时与15时相差3℃，12时与15时相差2℃， 相差最大的是6时与12时，温差＝7－(－4)＝11(℃) 【考点角度】表格读数＋极值识别（第一套为单一温差计算） 【章节】第2章 2.1 有理数的加法与减法（有理数减法） 17．10－a；24 【解析】周长＝2(长＋宽)，故20＝2(a＋宽)，宽＝10－a； 当a＝6时，宽＝4，面积＝6×4＝24(cm²) 【考点角度】由周长反求边长（逆运算）（第一套为正向列代数式） 【章节】第3章 代数式（列代数式、代数式的值） 18．47；7 【解析】（1）总人数141人，平均数＝141÷3＝47(人)（47不等于表中任何一个班的人数，须由总数除以3得到）； （2）人数最多的三班51人，最少的一班44人，相差51－44＝7(人) 【考点角度】统计表的平均数与极差（第一套无表格题） 【章节】第2章 2.2 有理数的乘法与除法（除法）＋2.1 有理数的加法与减法 19．6 【解析】点A表示－4，向右平移m个单位长度后表示－4＋m，与点B重合，即－4＋m＝2，得m＝6 【考点角度】平移与重合条件（第一套为单向平移求坐标） 【章节】第1章 1.2 有理数及其大小比较（数轴·点的平移） 20．8 【解析】2⊗(－1)＝3×2－2×(－1)＝6＋2＝8 【考点角度】线性系数型新定义运算（第一套为乘积型 a⊕b＝a＋b－ab） 【章节】第3章 代数式（新定义运算、代数式的值） 三、解答题（共44分） 21．（5分） 【评分】（1）2.5分；（2）2.5分 【解】（1）原式＝－1＋(1/4)×8 ……1分 ＝－1＋2 ＝1 ……2.5分 （2）原式＝(－8)÷4＋9×2 ……1分（负数的偶次方为正，负数奇次方为负） ＝－2＋18 ＝16 ……2.5分（本小题合计5分） 【章节】第2章 2.2 有理数的乘法与除法、2.3 有理数的乘方 22．（5分） 【评分】（1）2分；（2）2分（试算比较1分、结论与理由1分） 【解】（1）第n个图形的小圆点由1＋2＋3＋…＋n组成， ……1分 所以总数＝n(n＋1)÷2 ……2分 （2）假设存在，即n(n＋1)÷2＝30试算： ……3分 n＝7时 7×8÷2＝28，n＝8时 8×9÷2＝36，30介于28与36之间，不是任何一个整数n对应的值； 又n(n＋1)÷2随n的增大而增大，故不存在这样的图形 ……5分 答：不可能 【章节】第3章 代数式（用含n的代数式表示一般规律）＋第2章 2.2 有理数的乘法与除法 23．（4分） 【评分】（1）2分（列式1分、结果1分）；（2）2分（分类讨论1分、两个答案1分） 【解】（1）当a＝－2，b＝3时， ……1分 原式＝(－2)²－(－2)×3＋3 ……1.5分（负数代入要加括号） ＝4＋6＋3 ＝13 ……2分 （2）由|－2－b|＝5得 －2－b＝5 或 －2－b＝－5， ……3分 解得 b＝－7 或 b＝3 ……4分 答：b＝3或b＝－7 【章节】第3章 代数式（代数式的值）＋第1章 1.2 有理数及其大小比较（绝对值） 24．（5分） 【评分】（1）2.5分（列式1分、结果1.5分）；（2）2.5分（同） 【解】（1）原式＝－9－5＋12＋7 ……1分 学科网（北京）股份有限公司 $