精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考（12.11）理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． [来源:Z*xx*k.Com] 2.设全集 ，集合 ，则实数 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 或 3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列 中， ，则公比 （ ） A． B． C. D． 5.已知向量 满足 ，则 （ ） A． B． C. D． 6.有关命题的说法正确的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ” B．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ” C.“若 ，则 互为相反数”的逆命题为真命题 D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 7.知双曲线 的左、右焦点分别为 ，双曲线的离心率为 ，若双曲线上一点 使 ，则 的值为（ ） A． B． C. D． 8.已知一个棱长为 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A． B． C. D． 9.已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时的唯一最优解是 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 10.数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （ ） A． B． C. D． [来源:学科网] 11.已知正三棱锥 的外接球的半径为 ，且球心在点 所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）[来源:Z.xx.k.Com] A． B． C. D． 12.记 表示不超过 的最大整数，如 ，设函数 ，若方程 有且仅有 个实数根，则正实数 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若关于 的一元二次方程 没有实数解，则不等式 的解集__________. 14.若 的展开式中 的系数为 ，则 的值为__________. 15.已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于 两点，若 ，则 _________. 16.2016年是吉安一中 年校庆，在校庆的节日校门口挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超 过秒的概率是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中, 边、、的对角分别为、、，且、、成等差数列.[来源:学§科§网] （1）求 的取值范围； （2）若 边上的中线长为 ,求角 的值. 18.（本小题满分12分）吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 分）作为样本（样本容量为 )进行统计. 按照 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 的数据）. （1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值； （2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是 分以上（含 分）的同学中随机抽取 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 名同学中得分在 的学生人数，求 的分布列及数学期望. 19.（本小题满分12分）如图几何体 是四棱锥， 为正三角形， ，且 . （1）求证: 平面 平面 ； （2） 是棱 的中点，求证: 平面 ； （3）求二面角 的平面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆 的一个焦点为 ，左右顶点分