第3章 一次方程与方程组 基础过关卷 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

第 3 章　一次方程与方程组 基础过关卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—7 题，必做，共 28 分 1．某数的 3 倍减去 5 等于 16，若设这个数为 x，则可列方程为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．方程 的解是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 4．方程组 的解是（　　） A．，　　　B．，　　　C．，　　　D．， 5．下列各对数值中，是方程 的解的是（　　） A．，　　　B．，　　　C．，　　　D．， 6．一项任务，甲组单独做需 10 天，乙组单独做需 15 天，两组合做需（　　）天完成 A．5　　　B．6　　　C．8　　　D．12 7．三元一次方程组 的解中， 的值为（　　） A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0 【B 组 · 巩固提升】第 8—10 题，选做，共 12 分 8．某商品进价 100 元，标价 150 元，按标价八折出售，则利润率为（　　） A．10%　　　B．20%　　　C．25%　　　D．30% 9．用 20 元买单价 3 元和 5 元的两种笔共 6 支，钱恰好用完，则 5 元的笔买了（　　）支 A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 10．甲、乙、丙三数之和为 34，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数大 6，则乙数为（　　） A．8　　　B．7　　　C．6　　　D．5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为________。 12．方程 的解是________。 13．二元一次方程 的正整数解有________组。 14．已知方程组 的解也是方程 的解，则 的值为________。 【B 组 · 巩固提升】第 15—16 题，选做，共 8 分 15．已知 ，则 的值为________。 16．已知 ，，用含 y 的式子表示 z，得 ________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—20 题，必做，共 28 分 17．（6 分）解下列方程： （1）； （2）。 18．（6 分）下面是小明解方程组的过程，请仔细阅读，并完成任务。 解方程组： 解：化简①，得 ；③ 　　化简②，得 ；④ 　　③−④，得 ，所以 ；⑤ 　　把 代入③，得 ，所以 ；⑥ 　　所以原方程组的解是 ，。 （1）小明的解答从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？（3 分） （2）请写出正确的解答过程。（3 分） 19．（8 分）某校为奖励优秀学生，购买甲、乙两种奖品。已知购买 3 件甲奖品和 2 件乙奖品共需 60 元，购买 1 件甲奖品和 3 件乙奖品共需 55 元。 （1）求甲、乙两种奖品的单价；（4 分） （2）若用 100 元恰好购买这两种奖品若干件（两种都要买），求购买方案。（4 分） 20．（8 分）某车间有 40 名工人，每人每天可加工 A 种零件 12 个或 B 种零件 8 个，1 个 A 种零件要配 2 个 B 种零件。 （1）为使每天加工的两种零件刚好配套，应安排多少人加工 A 种零件，多少人加工 B 种零件？（5 分） （2）若每加工 1 个 A 种零件可获利 5 元，每加工 1 个 B 种零件可获利 3 元，求该车间一天的获利总额。（3 分） 【B 组 · 巩固提升】第 21—24 题，选做，共 28 分 21．（8 分）某商店购进甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，乙种商品每件进价 60 元，共购进 30 件，花费 1400 元。 （1）求购进甲、乙两种商品各多少件；（5 分） （2）若甲种商品每件售价 50 元，乙种商品每件售价 80 元，全部售完后共获利多少元？（3 分） 22．（8 分）某市对居民生活用水实行阶梯收费：每户每月用水不超过 15 吨，每吨 2.5 元；超过 15 吨的部分，每吨 4 元。某户某月交水费 65.5 元，求该户这个月的用水量。 23．（6 分）阅读下面的解题过程，并完成任务。 【阅读】解方程组： 解：由①−②，得 ，即 。③ 　　③×14，得 。④ 　　由②−④，得 ，所以 ，代入③得 。 　　所以原方程组的解是 ，。 【任务】 （1）仿照上面的方法解方程组：（4 分） （2）若 ，直接写出方程组 的解。（2 分） 24．（6 分）某校七年级两个班参加植树活动，甲班植树棵数是乙班的 1.5 倍，两班共植树 100 棵。求甲、乙两班各植树多少棵。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．B “某数的 3 倍减去 5”写成代数式是 ，它“等于 16”，所以 。故选 B。 易错：A 把“3 倍减去 5”理解成“减去 5 后再乘 3”，C 把减号写成加号。 要点：列方程的关键是把每一句文字“翻译”成运算顺序正确的式子。 2．C 移项，得 ，合并同类项得 ，系数化为 1 得 。故选 C。 检验：左边 ，右边 ，左右相等。 易错：移项时忘记变号，把 6 写成 −6，会得到错误的解。 3．A 二元一次方程组要求：共含两个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是 1、且都是整式方程。 B 中 是二次项；C 中未知数出现在分母上，不是整式方程；D 中 是二次项。 A 中两个方程都是一次整式方程，且只含 x、y。故选 A。 4．D 把四个选项逐组代入：， 时，，，两个方程都成立。故选 D。 A 组： 成立，但 ；B 组：，；C 组：，。 也可以直接解：两式相加得 ，；两式相减得 ，。 5．B 把各组数值代入方程 检验。 ， 时，，等式成立。故选 B。 其余各组：A 得 ；C 得 ；D 得 ，都不等于 4。 6．B 把总工作量看作 1，甲组每天完成 ，乙组每天完成 。 两组合做每天完成 ，所以需要 （天）。故选 B。 要点：工程问题中，工作时间与工作效率互为倒数，合作时效率相加。 7．C 由 得 ；由 得 。 代入 ，得 ，即 ，。 所以 ，。故选 C。 检验：，，，都成立。 8．B 售价为 （元），利润为 （元）。 利润率为 。故选 B。 易错：把利润率算成“利润÷售价”，得到约 16.7%，这是错误的；利润率的分母是进价。 9．D 设 3 元的笔买 支，5 元的笔买 支，则 。 由 得 ，即 ，，。故选 D。 检验：（元），共 6 支，符合题意。 10．B 设乙数为 x，则甲数为 2x，丙数为 。 由三数之和为 34 得 ，即 ，，。故选 B。 检验：甲 14、乙 7、丙 13，，且甲是乙的 2 倍，丙比乙大 6。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．7 因为 是方程的解，把它代入得 ，即 ，所以 。 要点：“是方程的解”就意味着代入后左右两边相等，这是求待定字母最常用的方法。 12． 去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 。 检验：左边 ，右边 ，左右相等。 13．2 由 得 。因为 x、y 都是正整数，所以 x 只能取 1、2。 时 ； 时 ； 时 ，不符合要求。 所以正整数解有两组：，；，。 14．3 先解方程组：两式相加得 ，；两式相减得 ，。 把这组解代入 ，得 ，，。 要点：先求出方程组的解，再代入含字母的方程，顺序不能颠倒。 15．11 。 把 整体代入，得 。 要点：不必求出 x、y 各是多少，把 看成一个整体代入更快。 16． 由 得 。 代入 ，得 ，所以 。 要点：三元方程组消元时，先选定一个字母作“保留字母”，把其余字母都用它表示。 三、解答题（第 17、18、23、24 题各 6 分，第 19、20、21、22 题各 8 分） 17．（6 分） （1）移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。（3 分） 检验：左边 ，右边 ，左右相等。 （2）去分母（两边同乘 6），得 ； 去括号，得 ；合并同类项，得 ；所以 。（3 分） 检验：左边 ，，，右边为 1，左右相等。 易错：去分母时，等号右边的 1 也要乘 6，漏乘是最常见的错误。 18．（6 分） （1）从第④步开始出现错误。（1 分） 化简②时， 去括号得 ，移项应得 ，而小明写成了 ，丢了负号。（2 分） （2）化简①，得 ③；化简②，得 ④。 ③−④，得 ，所以 。 把 代入③，得 ，，。（3 分） 所以原方程组的解是 ，。 检验：，；，，都成立。 易错：化简时先去括号、再移项，移项必须变号；两个方程都整理成 的形式后再选消元方法，能少走弯路。 19．（8 分） （1）设甲种奖品每件 元，乙种奖品每件 元，则 。 由第二式得 ，代入第一式得 ， 即 ，，，于是 。 答：甲种奖品每件 10 元，乙种奖品每件 15 元。（4 分） （2）设购买甲种奖品 m 件，乙种奖品 n 件，则 ，两边同除以 5 得 。 因为 m、n 都是正整数，n 必须是偶数： 时 ； 时 ； 时 。 答：共有三种方案，方案一：甲 1 件、乙 6 件；方案二：甲 4 件、乙 4 件；方案三：甲 7 件、乙 2 件。（4 分） 要点：不定方程先化成最简整数系数，再由整除性缩小范围，逐一检验。 20．（8 分） （1）设安排 x 人加工 A 种零件，y 人加工 B 种零件，则 。 配套关系：A 种零件有 12x 个，B 种零件有 8y 个，1 个 A 配 2 个 B，所以 ，即 ，化简得 。 代入 ，得 ，，，。（5 分） 答：应安排 10 人加工 A 种零件，30 人加工 B 种零件。 检验：A 种零件 120 个，B 种零件 240 个，恰好 1 配 2。 （2）一天的获利为 （元）。（3 分） 答：该车间一天的获利总额为 1320 元。 要点：第（2）问要用第（1）问求出的零件个数，而不是人数。 21．（8 分） （1）设购进甲种商品 件，乙种商品 件，则 。 由 得 ，即 ，，，。 答：购进甲种商品 20 件，乙种商品 10 件。（5 分） 检验：（件），（元）。 （2）甲种商品每件获利 （元），乙种商品每件获利 （元）。 总获利为 （元）。（3 分） 答：全部售完后共获利 400 元。 22．（8 分） 先判断用水量所在的区间：若用水 15 吨，水费为 （元）。 因为 ，所以该户用水量超过 15 吨。 设该户这个月用水 x 吨（），则 。 去括号得 ，即 ，，。 答：该户这个月的用水量为 22 吨。 检验：（元），符合题意。 要点：阶梯计费题一定要先算出“临界点”的费用，判断超出还是没超出，再分段列式。 23．（6 分） （1）②−①，得 。③（1 分） ③×2021，得 。④ ①−④，得 ，所以 。（2 分） 把 代入③，得 。 所以原方程组的解是 ，。（1 分） （2）②−①，得 。 因为 ，所以 ，两边同除以 ，得 。 把 代入①，得 ，即 。 所以 ，即 。（1 分） 结合 ，得 。（1 分） 要点：两个方程的系数“成对相差同一个数”时，先相减得到 ，再用它整体消元，比直接加减消元简捷得多。 24．（6 分） 设乙班植树 棵，则甲班植树 棵。 由两班共植树 100 棵得 ，即 ，。 所以甲班植树 （棵）。 答：甲班植树 60 棵，乙班植树 40 棵。 检验：，，符合题意。 要点：本题只有一个等量关系（总棵数），设一个未知数用一元一次方程即可，不必强求列方程组。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 3 章　一次方程与方程组 基础过关卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 3 章　一次方程与方程组　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—7 题，必做，共 28 分 1．某数的 3 倍减去 5 等于 16，若设这个数为 x，则可列方程为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．方程 的解是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 4．方程组 的解是（　　） A．，　　　B．，　　　C．，　　　D．， 5．下列各对数值中，是方程 的解的是（　　） A．，　　　B．，　　　C．，　　　D．， 6．一项任务，甲组单独做需 10 天，乙组单独做需 15 天，两组合做需（　　）天完成 A．5　　　B．6　　　C．8　　　D．12 7．三元一次方程组 的解中， 的值为（　　） A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．0 【B 组 · 巩固提升】第 8—10 题，选做，共 12 分 8．某商品进价 100 元，标价 150 元，按标价八折出售，则利润率为（　　） A．10%　　　B．20%　　　C．25%　　　D．30% 9．用 20 元买单价 3 元和 5 元的两种笔共 6 支，钱恰好用完，则 5 元的笔买了（　　）支 A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 10．甲、乙、丙三数之和为 34，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数大 6，则乙数为（　　） A．8　　　B．7　　　C．6　　　D．5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为________。 12．方程 的解是________。 13．二元一次方程 的正整数解有________组。 14．已知方程组 的解也是方程 的解，则 的值为________。 【B 组 · 巩固提升】第 15—16 题，选做，共 8 分 15．已知 ，则 的值为________。 16．已知 ，，用含 y 的式子表示 z，得 ________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础过关】第 17—20 题，必做，共 28 分 17．（6 分）解下列方程： （1）； （2）。 18．（6 分）下面是小明解方程组的过程，请仔细阅读，并完成任务。 解方程组： 解：化简①，得 ；③ 　　化简②，得 ；④ 　　③−④，得 ，所以 ；⑤ 　　把 代入③，得 ，所以 ；⑥ 　　所以原方程组的解是 ，。 （1）小明的解答从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？（3 分） （2）请写出正确的解答过程。（3 分） 19．（8 分）某校为奖励优秀学生，购买甲、乙两种奖品。已知购买 3 件甲奖品和 2 件乙奖品共需 60 元，购买 1 件甲奖品和 3 件乙奖品共需 55 元。 （1）求甲、乙两种奖品的单价；（4 分） （2）若用 100 元恰好购买这两种奖品若干件（两种都要买），求购买方案。（4 分） 20．（8 分）某车间有 40 名工人，每人每天可加工 A 种零件 12 个或 B 种零件 8 个，1 个 A 种零件要配 2 个 B 种零件。 （1）为使每天加工的两种零件刚好配套，应安排多少人加工 A 种零件，多少人加工 B 种零件？（5 分） （2）若每加工 1 个 A 种零件可获利 5 元，每加工 1 个 B 种零件可获利 3 元，求该车间一天的获利总额。（3 分） 【B 组 · 巩固提升】第 21—24 题，选做，共 28 分 21．（8 分）某商店购进甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，乙种商品每件进价 60 元，共购进 30 件，花费 1400 元。 （1）求购进甲、乙两种商品各多少件；（5 分） （2）若甲种商品每件售价 50 元，乙种商品每件售价 80 元，全部售完后共获利多少元？（3 分） 22．（8 分）某市对居民生活用水实行阶梯收费：每户每月用水不超过 15 吨，每吨 2.5 元；超过 15 吨的部分，每吨 4 元。某户某月交水费 65.5 元，求该户这个月的用水量。 23．（6 分）阅读下面的解题过程，并完成任务。 【阅读】解方程组： 解：由①−②，得 ，即 。③ 　　③×14，得 。④ 　　由②−④，得 ，所以 ，代入③得 。 　　所以原方程组的解是 ，。 【任务】 （1）仿照上面的方法解方程组：（4 分） （2）若 ，直接写出方程组 的解。（2 分） 24．（6 分）某校七年级两个班参加植树活动，甲班植树棵数是乙班的 1.5 倍，两班共植树 100 棵。求甲、乙两班各植树多少棵。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $