第三章 代数式 单元检测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第三章单元检测卷 （考试范围：第三章　代数式） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题23小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．某商品的进价为 元，标价为 元，在商场开展的促销活动中，如果该商品按八折销售，那么该商品仍可获利（　　） A． 元　B． 元　C． 元　D． 元 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．若 和 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 表示这个两位数　B．正方形的边长为 ，则 表示正方形的周长　C．若葡萄的价格是 元/kg，则 表示买 kg 葡萄的金额　D．若三角形的一边长为 ，面积为 ，则 表示这条边上的高 3．一列火车长 m，以 m/s 的速度通过一个长为 m 的桥洞，则它完全通过桥洞所需的时间为（　　） A． s　B． s　C． s　D． s 4．当 分别取 ，，， 时，某代数式对应的值依次为 ，，，，则这个代数式是（　　） A．　B．　C．　D． 5．对于代数式 的值，下列说法一定正确的是（　　） A．比 小　B．比 大　C．比 小　D．比 大 6．单项式 表示球的表面积，其中 表示圆周率， 表示球的半径．下列说法中，正确的是（　　） A．系数是 ，次数是 　B．系数是 ，次数是 　C．系数是 ，次数是 　D．系数是 ，次数是 7．下列计算正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 8．下列去括号中，错误的是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数是＿＿＿＿． 10．小明读一本共 页的书，第一天读了全书的 ，第二天读了剩余部分的 ，则小明两天共读了＿＿＿＿页（用含 的代数式表示）；当 时，小明两天共读了＿＿＿＿页． 11．已知 ， 互为相反数，， 互为倒数， 是绝对值最小的数，则代数式 的值为＿＿＿＿． 12．已知 ，则 的值为＿＿＿＿． 13．合并同类项：＿＿＿＿． 14．观察一组单项式：，，，，…，则第 个单项式是＿＿＿＿． 15．若单项式 与多项式 的次数相同，则 ＿＿＿＿． 16．对于任意的有理数 ，，如果满足 ，那么我们称这一对数 ， 为“特殊数对”，记为 ．若 是“特殊数对”，则代数式 的值为＿＿＿＿． 17．已知一个多项式加上 得 ，则这个多项式为＿＿＿＿． 18．任取一个数，规定：若它是偶数，就将它除以 作为输出结果；若它是奇数，就将它加上 作为输出结果．对每次输出的结果再重复进行上述运算．若开始输入的数是 ，第 次输出的结果是 ，第 次输出的结果是 ，…，依次继续下去，则第 次输出的结果是＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．先化简，再求值： （1），其中 ， 满足 ； （2）已知 ，从下面两组条件中任选一组作为已知条件，求 的值：①；②． 21．已知一个三角形的第一条边长为 cm，第二条边比第一条边长 cm，第三条边比第二条边短 cm． （1）用含 ， 的式子表示第二条边和第三条边的长； （2）用含 ， 的式子表示这个三角形的周长，并化简． 22．我们约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：在图 1 中，即 ． （1）请分别求出图 2 中 ，（用含 ， 的代数式表示）； （2）若 ， 满足 ，请求出图 2 中 的值（先化简，再求值）． 23．已知多项式 ．小慧在计算 时，由于粗心把 看成了 ，算得结果为 ． （1）请帮小慧算出 的正确结果； （2）如果 ， 互为倒数且 ，求代数式 的值； （3）已知关于 的代数式 的值与字母 所取的值无关，求代数式 的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．C　　2．A　　3．D　　4．C　　5．D　　6．D　　7．B　　8．B 1． 按八折销售时的售价为 元，获利 售价 进价 元．故选C． 2． 十位数字是 、个位数字是 的两位数应表示为 ，而不是 ，A 不正确；B、C、D 中的表示都正确．故选A． 3． 火车完全通过桥洞所行驶的路程为桥洞长与火车长之和，即 m，所以所需时间为 s．故选D． 4． 当 时，A 得 ，B 得 ，C 得 ，D 得 ，只有 C 符合；再检验：，， 时， 的值依次为 ，，，完全吻合．故选C． 5． 因为 ，所以 的值一定比 大；而当 时，，不比 小也不比 大，且比 大，所以 A、B、C 都不一定正确．故选D． 6． 是常数，所以单项式的系数是 ；所有字母的指数之和为 ，所以次数是 ．故选D． 7． A 中 ；C 中 ；D 中 与 所含字母的指数不相同，不是同类项，不能合并；B 中 正确．故选B． 8． B 中括号前是“”号，去括号后括号内各项都不变号，应为 ，所以 B 错误；A、C、D 去括号都正确．故选B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 答案：9．　　10．；　　11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16．　　17．　　18． 9． 十位数字 表示 个十，所以这个两位数是 （注意不能写成 ）． 10． 第一天读了 页，剩余 （页），第二天读了 （页），两天共读 （页）；当 时，（页）． 11． 由题意得 ，；绝对值最小的数是 ，即 ．所以原式 ． 12． ．（整体思想） 13． 从 到 共有 项，按 分成 组，每组的和都是 ，所以原式 ． 14． 第 个单项式为 ，所以第 个单项式为 ． 15． 单项式 的次数是 ；多项式中各项的次数分别为 ，，，其次数由最高的 决定．由次数相同得 ，所以 ． 16． 由 ，两边同乘 ，得 ，即 ．． 17． 这个多项式 ． 18． 依次输出：，，，，，，，，，…，从第 次起每 次为一个循环．因为 ，所以第 次输出的结果与第 次相同，是 ． 三、解答题（共54分） 19．（8分） （1）原式 ．（2分） （2）原式 ．（2分） （3）原式 ．（注意 与 是同类项，正好抵消）（2分） （4）原式 ．（2分） 20．（10分） （1）原式 ．由 ，得 ，，所以原式 ．（5分） （2）．选①：由 ，得 ，，所以 ．选②：．（5分） 21．（10分） （1）第二条边长为 （cm）；第三条边长为 （cm）．（5分） （2）三角形的周长为 （cm）．（5分） 22．（12分） （1）由约定可得 ；．（6分） （2）．由 ，得 ，，所以 ．（6分） 23．（14分） （1）因为 ，所以 ．所以 ．（5分） （2）因为 ， 互为倒数，所以 ；由 ，得 ．所以 ．（4分） （3）原式 ．因为这个代数式的值与 的取值无关，所以 ，，解得 ，．．（5分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $