第3章代数式 单元测试卷 - 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

苏科版数学七年级上册 第3章 代数式 单元测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式：①3a；②x−1=0；③m+n>2；④ xy；⑤ 0；⑥，其中代数式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列代数式书写规范的是（ ） A．x·3 B．−4a C．(m+n)÷n D．2x(a+b) 3．下列说法正确的是（ ） A．x不是单项式 B．−x²y的系数是−1，次数是3 C．2πr的系数是2 D．x²+和都不是整式 4．下列各组中的两项是同类项的是（ ） A．3a²bc与a²bc B．x²y³与−2x³y² C．−与−0.5x D．−6a²b与6ab² 5．下列去括号正确的是（ ） A．a−(b−c)=a−b−c B．a+(−b+c)=a−b−c C．a−2(b−c)=a−2b+2c D．−(a−b)−c=−a−b−c 6．元旦期间某服装店举办“折上再打折”促销活动。若某套衣服原价x元，现价为（0.6x−50）元，则下列说法正确的是（ ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 7．如图所示是一个运算程序，若开始输入x的值为48，则第2026次输出的结果为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（ ） A．4n B．4m C．2(m+n) D．4(m−n) 9．已知x+2y=3，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．不能确定 10．若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（ ） A．三次多项式 B．次数不低于三次的多项式 C．六次多项式 D．次数不高于三次的多项式或单项式 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．对于式子：①abc；②x÷2；③3m；④ ；⑤ −x+ym。其中符合代数式书写规范的是________（填序号）。 12．如图是一个数值转换机程序，若输入的x值为−2，则输出的结果为________。 13．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数可表示为________。 14．若单项式2x⁸yⁿ与−3xᵐy²是同类项，则m+n=________。 15．若mn=m+3，则2mn+3m−5mn+15=________。 16．多项式3x²−kxy−3y²+xy−8化简后不含xy项，则k的值是________。 17．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合做一天完成这项工程的________；两人合做需要________天完成。 18．观察下面一列单项式：a，−2a²，3a³，−4a⁴，…按此规律，第n个单项式是________。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的演算步骤、文字说明或推理过程） 19．（本题8分）把下列各式的序号填入相应的大括号中： ① 2mm； ② ； ③ a²+b−1； ④ −+y²； ⑤ 0； ⑥ −； ⑦ 2x²+5； ⑧ x²y。 单项式：{ }； 多项式：{ }； 整式： { }。 20．（本题8分）用火柴棒按图中的方式搭图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有10根小棒，第3个图形中有14根小棒，…，按此规律摆下去： （1）第5个图形中有________根小棒； （2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数。 21．（本题8分）公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：  ），阴影部分设计为草坪： （1）用整式表示草坪的面积； （2）若  ，  ，求草坪的面积． 22．（本题12分）化简： （1）3(2x²−y²)−2(3y²−2x²)； （2）(x+3)−(y−2x)+(2y−1)； （3）4(x+2x²−5)−2(2x−x²+1)。 23．（本题8分）先化简，再求值： 5(3a²b−ab²)−4(−ab²+3a²b)，其中a=−2，b=3。 24．（本题8分）已知 |x−5|+(2y+6)²=0，A=x²+2xy+y²，B=x²−2xy+y²。 （1）求y−x的值； （2）求A−B的值。 25．（本题10分）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款。 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x>40）。 （1）若在甲网店购买，需付款________元；若在乙网店购买，需付款________元；（用含x的代数式表示） （2）若x=80，请你通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需要付款的金额。 26．（本题12分）【阅读理解】我们知道：2x+3x−x=(2+3−1)x=4x，类似地，把(a+b)看作一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=4(a+b)。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 【尝试应用】（1）把(a−b)看作一个整体，合并3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)²的结果是________； （2）已知 x²−2y=4，求 3x²−6y−21 的值； 【拓展探究】（3）已知 a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值。 参考答案与解析 一、选择题 1．【答案】C 【解析】①④⑤⑥是代数式；②是等式，③是不等式，均不是代数式，共4个。 2．【答案】D 【解析】A. 数字应写在字母前，应为3x；B. 带分数应写成假分数；C. 除法应写成分数形式；D正确。 3．【答案】B 【解析】A. 单独一个字母是单项式；C. 2πr系数是2π；D. x²+和分母不含字母，都是整式；B正确，−x²y系数−1，次数2+1=3。 4．【答案】A 【解析】同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也相同。3a²bc与a²bc符合同类项定义。 5．【答案】C 【解析】A. a−(b−c)=a−b+c；B. a+(−b+c)=a−b+c；C正确；D. −(a−b)−c=−a+b−c。 6．【答案】B 【解析】0.6x表示原价打六折，再减50元得(0.6x−50)元，对应先打六折再减50元。 7．【答案】A 【解析】输入48：第1次输出24，第2次12，第3次6，第4次3，第5次8，第6次4，第7次2，第8次1，第9次6，第10次3，…从第3次开始以6,3,8,4,2,1循环（周期6）。(2026−2)÷6=337余2，对应循环中第2个数为3。 8．【答案】A 【解析】设小长方形长为a、宽为b，则a+2b=m。上面阴影周长=2(m−a+n−a)，下面阴影周长=2(m−2b+n−2b)，总和=4m+4n−2(a+2b)−4b−2a=4m+4n−4(a+2b)=4n。 9．【答案】C 【解析】由x+2y=3，得2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7。 10．【答案】D 【解析】两个三次多项式相加，最高次项系数可能抵消，所以结果次数不高于三次，也可能是单项式。 二、填空题 11．【答案】①④ 【解析】①abc书写规范；②除法应写成分数形式，错误；③带分数应化假分数，错误；④书写规范；⑤数字与字母之间−x+ym规范写法应为−xym，此处⑤系数写法有误，仅①④规范。 12．【答案】3969 【解析】输入x=−2，计算(x−1)²=(−3)²=9<100，把9重新输入；(9−1)²=64<100，把64重新输入；(64−1)²=3969>100，输出1？ 纠正：程序是(x−1)²>100输出？不，图中箭头为>100输出，从−2开始：第1次(−2−1)²=9→否；第2次(9−1)²=64→否；第3次(64−1)²=3969→是，输出3969。 13．【答案】11a+2 【解析】十位数字a表示10a，个位数字a+2，所以两位数=10a+(a+2)=11a+2。 14．【答案】10 【解析】由同类项定义，m=8，n=2，所以m+n=10。 15．【答案】6 【解析】原式=−3mn+3m+15=−3(m+3)+3m+15=−3m−9+3m+15=6（或直接代入mn=m+3，2mn=2m+6，−5mn=−5m−15，合并：2mn+3m−5mn+15=−3mn+3m+15=−3(m+3)+3m+15=6）。 16．【答案】1 【解析】原式=3x²+(1−k)xy−3y²−8，不含xy项则1−k=0，k=1。 17．【答案】 ； 【解析】甲一天完成，乙一天完成，合做一天；合做所需天数=1÷(+=。 18．【答案】(−1)ⁿ⁺¹ n aⁿ 【解析】符号正负交替：奇数项为正，偶数项为负，系数绝对值等于项数，字母a的次数等于项数，所以第n项为(−1)ⁿ⁺¹ n aⁿ。 三、解答题 19．【答案】 单项式：{①⑤⑧}； 多项式：{②③④⑦}； 整式：{①②③④⑤⑦⑧}。 【解析】⑥分母含字母a，是分式，不是整式；其余分母均不含字母，为整式。其中单项式是数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式，故①⑤⑧为单项式；几个单项式的和为多项式，故②③④⑦为多项式。 20．【答案】 （1）22； （2）(4n+2)根。 【解析】第1个图形6=4×1+2根；第2个图形10=4×2+2根；第3个图形14=4×3+2根。规律：后一个图形比前一个图形多4根小棒。故第5个图形有4×5+2=22根；第n个图形有(4n+2)根。 21．【答案与解析】 （1）根据题意可知，草坪面积为：  ； （2）当  ，  时，草坪面积为： ， 答：草坪的面积为  ． 22．【答案与解析】 （1）原式=6x²−3y²−6y²+4x²=10x²−9y²； （2）原式=x+3−y+2x+2y−1=3x+y+2； （3）原式=4x+8x²−20−4x+2x²−2=10x²−22。 23．【答案与解析】 原式=15a²b−5ab²+4ab²−12a²b=3a²b−ab²。 当a=−2，b=3时：a²=4，ab²=−2×9=−18， 原式=3×4×3−(−18)=36+18=54。 24．【答案与解析】 由|x−5|+(2y+6)²=0，且|x−5|≥0，(2y+6)²≥0，得x−5=0，2y+6=0，即x=5，y=−3。 （1）y−x=−3−5=−8； （2）A−B=(x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²)=4xy，代入x=5，y=−3，得4×5×(−3)=−60。 25．【答案与解析】 （1）甲网店：买40个篮球送40条跳绳，剩下(x−40)条跳绳按原价付款，故需付款125×40+20(x−40)=5000+20x−800=20x+4200（元）； 乙网店：篮球、跳绳都按9折，故需付款0.9(125×40+20x)=0.9(5000+20x)=4500+18x（元）。 （2）当x=80时：甲店=20×80+4200=1600+4200=5800（元）；乙店=4500+18×80=4500+1440=5940（元）。因为5800<5940，所以在甲网店购买更合算。 （3）更省钱方案：在甲店买40个篮球（送40条跳绳），再在乙店买剩余40条跳绳。费用=125×40+20×40×0.9=5000+720=5720元。比单独在甲店购买省80元。 26．【答案与解析】 （1）原式=(3−6+2)(a−b)²=−(a−b)²； （2）因为x²−2y=4，所以3x²−6y=3(x²−2y)=12，故3x²−6y−21=12−21=−9； （3）(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=a−c+2b−d−2b+c=a−d。由a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，三式相加得a−d=3−5+10=8，即原式=8。 学科网（北京）股份有限公司 $