2026-2027学年人教版数学上册七年级期中必刷常考题之列代数式表示数量关系

2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期中必刷常考题之列代数式表示数量关系

一．选择题（共7小题）

1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D．

2．下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（　　）

A．线段总长为1 B．圆柱体积为1 

C．三角形面积为1 D．长方体体积为1

3．代数式表示的意义是（　　）

A．a与b的和 B．a与b的倒数和 

C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数

4．a与b的2倍的差，列代数式正确的是（　　）

A．2（a﹣b） B．a﹣2b C． D．

5．下面对代数式的叙述正确的是（　　）

A．a的3倍与b的一半的差 

B．a的3倍与b的差的一半 

C．a与b的一半的差的3倍 

D．a与b的差的3倍的一半

6．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为（　　）

A．100c+10b+a B．100cba 

C．c+b+a D．100（c+b+a）

7．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（　　）

A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 

B．长方形的周长一定，长和宽 

C．每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 

D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离

二．填空题（共5小题）

8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ____________________ ．

9．如图，4个长为a，宽为b的长方形围成了一个大正方形，则图中阴影部分的面积为___________ （用含a，b的代数式表示）．

10．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本n本，整齐地叠放在桌子上，用含n的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为______________ cm．（用含n的代数式表示）

11．某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为______________ 元（用含a的代数式表示）．

12．已知A，B两地相距15km，某货车从A地驶向B地的平均速度为bkm/h，从B地驶向A地的平均速度为，则该货车从B地驶向A地的时间比从A地驶向B地的时间少____________________ h．（用含b的代数式表示）

三．解答题（共3小题）

13．张老师在元旦期间到某超市购物，恰遇优惠大酬宾，规定如下：

一次性购物	少于200元	不低于200元但不超过500元	超过500元
优惠办法	不予优惠	全部九折优惠	其中500元的部分给予九折优惠 超过500元的部分给予八折优惠

（1）若张老师一次购物原价300元，则他实际付款________ 元；若张老师一次购物原价580元，则他实际付款________ 元．

（2）若张老师一次购物原价x元（x大于500），求他实际应付款多少元（用含x的代数式表示，结果要求化简）．

（3）如果张老师两次购物原价合计900元，其中第一次购物原价为a元（a大于200而小于300），已知他这两次购物一共节省了105元，求a的值．

14．综合与实践：

【情境描述】

圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．

【观察发现】

圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：

杯子的数量x（只）	1	2	3	4	5	6	…
总高度h（cm）	10	11.4	12.8	14.2	15.6	17	…

【数学思考】

（1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h；

（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．

【解决问题】

请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？